7.2. Постулаты специальной теории относительности.

В 1905 г. Эйнштейн создал специальную теорию относительности (СТО), представляющую собой современную физическую теорию пространства и времени при наличии слабых гравитационных полей.

В её основе лежат два постулата (утверждения без доказательства, проверяемые дальнейшей практикой)

1. принцип относительности Эйнштейна - все законы природы формулируются одинаково для любой инерциальной системы отсчёта

2. принцип постоянства скорости света - скорость света в вакууме не зависит от движения источника и одинакова во всех инерциальных системах отсчёта, причём является предельной скоростью в природе ( ). Наличие предельной скорости приводит к объединению пространства и времени в единое 4-х мерное пространство-время.

Точечное событие в этом мировом пространстве с четырьмя координатами X, Y, Z, t происходит в данной точке пространства в данный момент времени и изображается в нём мировой точкой. Эта мировая точка при движении в пространстве-времени описывает определённую траекторию, называемую мировой линией. Даже, если точка неподвижна в пространстве, она всё равно движется вдоль оси . При переходе к другой инерциальной системе отсчёта изменяются не только пространственные координаты X, Y, Z, но и время .

7.3. Преобразование Лоренца.

Определим взаимосвязь координат материальной т. М с учётом постулатов СТО в абсолютной (O, X, Y, Z) и относительной СО, движущейся со скоростью вдоль оси OX (рис. 1). Очевидно, что координаты Y и Z будут связаны по-прежнему

и .

Из рисунка видно, что т. О в абсолютной СО имеет координату X=0, а в относительной СО - Значит выражение должно обращаться в нуль одновременно с координатой . Для этого преобразование в должно иметь вид

, (1)

где - константа. На рисунке т. имеет координату в относительной СО и в абсолютной СО. Когда , то . Следовательно преобразование в должно быть вида

. (2)

По 1-му постулату Эйнштейна коэффициент должен быть одинаков в обеих СО. Теперь воспользуемся

2-м постулатом Эйнштейна. Пусть в начальный момент времени при координаты т. т. О и совпадают. В это время вдоль осей OX и посылается световой сигнал. Его вспышка в абсолютной СО

характеризуются координатами и так, что и .

Подставив это в выражение (1) и (2), получим

Перемножим их

или

откуда константа

,

где

Подстановка коэффициента в выражения (1) и (2) даёт

(3)

(4)

Для получения выражений преобразования времени в и назад, подставим вначале выражение (3) в (4), затем наоборот. Тогда получим

; .

Подведём итог наших рассуждений в отношении преобразований всех координат

; ; ;  (5)

; ; ;  (6)

Эти формулы называются преобразованиями Лоренца. В них «перемешаны» координаты пространства и времени t, в чём проявляются взаимосвязь пространства и времени.

Причём, при преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея. Т. е. различие в течении времени в разных инерциальных СО связано с существованием предельной, а не бесконечной скорости распространения взаимодействий (скорость света в вакууме с).

При преобразование Лоренца и Галилея практически не отличаются, зн. преобразование Галилея сохраняют своё значение при малых скоростях.

При выражения для и становятся неопределяемыми в действительных числах, зн. движение с такой скоростью невозможно.