5.2. Силы инерции
В неинерциальных СО законы Ньютона не выполняются , т. к. в них материальная точка может изменить своё состояние без всякого воздействия на неё со стороны других тел ( пассажиры в тормозящем автобусе).
Выведем уравнение
динамики относительного движения
материальной точки в неинерциальной
СО. Выразим из уравнения (10) относительное
ускорение
.
Умножим полученное выражение на массу
материальной точки
В
абсолютной СО справедлив 2-й закон
Ньютона
.
Подставим это в предыдущее выражение
.
Векторные величины
и
имеют размерность силы и называются
переносная и кориолисова силы инерции
соответственно.
Распишем подробнее переносную силу инерции
.
Последнее
слагаемое
называют центробежной силой инерции.
Переносная сила инерция совпадает с
центробежной, если относительная СО
имеет поступательное и вращательное
движения с постоянными скоростями, т.
е.
и
.
Центробежную силу инерции широко
используют в технике, в быту, во многих
случаях она играет определяющую роль.
Кориолисова сила
инерции
действует на материальную точку при её
движении относительно вращающейся
неинерциальной СО, например, в условиях
Земли с учётом её суточного вращения.
Следствие её действия
изменение плоскости колебаний маятника,
подмыв правых берегов рек северного
полушария, текущих вдоль меридиана.
В неинерциальных СО не может быть замкнутых механических систем, т. к. для них силы инерции будут всегда внешними. Поэтому в неинерциальных СО не будут сохранятся импульс, момент импульса и механическая энергия любой системы.
5.3. Инерционная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности
Массу тела как физическую величину можно определить 2-мя принципиально разными способами
- из уравнения
движения тела
- инерционная масса, т. к. она определяет
свойство инерции тела (чем больше масса,
тем меньше ускорение приобретает тело)
- из закона Всемирного
тяготения (уравнение взаимодействия)
- гравитационная масса.
Вблизи поверхности земли для двух тел имеем
;
.
Разделив первое уравнение на второе, получим
или
.
Опыт
показывает, что вблизи поверхности
Земли все тела одинаковой формы и
размеров падают с одинаковым ускорением,
так что
.
Тогда
.
Т. к. для разных тел это отношение
одинаково, то мы всегда можем взять его
равным единице за счёт подбора коэффициента
G.
Справедливость полученных выводов была
подтверждена экспериментально, вначале
Ньютоном , а позднее - в 25-летнем
эксперименте Этвёша. В настоящее время
отношение
доказано с точностью до
.
Этот фундаментальный закон природы называется принципом эквивалентности инерционной и гравитационной масс тела.
Действительно, в неинерциальных системах отсчёта инерционная масса выступает коэффициентом пропорциональности между силой инерции и ускорением такой СО. Причём, разные тела в этих СО получают одинаковые ускорения точно также, как падающие на Землю по закону Всемирного тяготения. В этом смысле движение тела под действием силы инерции неотличимо от движения тела под действием тяготения. Видимо, инерционная и гравитационная массы тела выступают как две неразличимые стороны одного и того же свойства тела, а инерция и гравитация - двоякое проявление одного и того же свойства материи.