3.4. Закон сохранения механической энергии в консервативных и диссипативных системах

Механическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетической энергии и потенциальной энергии взаимодействия их друг с другом и с внешними телами

Элементарное приращение механической энергии системы за малый промежуток времени будет

где - сумма работ всех действующих на систему внутренних и внешних непотенциальных сил за время .

Механическая система называется консервативной, если все действующие на неё непотенциальные силы не совершают работу, а все внешние потенциальные силы стационарны (не изменяются во времени). Следова­тельно для такой системы и Т. е. механическая энергия такой системы

, а .

Для неё справедлив закон сохранения механической энергии при движении консервативной системы её меха­ническая энергия не изменяется.

В частности, этот закон справедлив для замкнутых консервативных систем механическая энергия замкнутой системы не изменяется во времени, если все её внутренние силы потенциальны, а работа непотенциальных внутренних сил равна нулю.

Закон сохранения энергии связан с однородностью времени. Это свойство времени проявляется в независимости законов движения замкнутой системы от выбора начала отсчёта времени. Например, время падения тела на Земле зависит лишь от начальной скорости и высоты, но не зависит от того, в какое конкретно время это па­дение начинается.

Если система неконсервативная, то её механическая энергия будет изменяться за счёт работы внутренних потенциальных сил, т. е.

Непотенциальные силы бывают 2-х сортов гироскопические - они работу не совершают, а зн. не могут изменить энергию и диссипативные, работа которых приводит к уменьшению механической энергии замкнутой системы. Этот процесс называется - диссипатия энергии, а система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается, - диссипативной системой.

3.5. Абсолютно упругий и неупругий удар тел. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии

Удар - это явление изменения скорости тел на конечное значение за короткий промежуток времени при их столкновении. При этом возникают кратковременные ударные силы взаимодействия между соударяющимися телами, причём эти силы во многом раз превосходят всё внешние силы. Поэтому при ударе тел их можно считать замкнутой системой и применять к ним соответствующие законы сохранения.

Общая нормаль к поверхности соударяющихся тел в точке их удара называется линия удара. Удар называется прямым, если до удара скорости центров масс тел параллельны линии удара. Удар называется центральным, если центры масс тел лежат на линии удара. Различают два предельных вида удара абсолютно упругий и абсолютно неупругий.

Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энергии. При таком ударе кинетическая энергия тел переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются полностью к первоначальной форме, отталкиваясь друг от друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую, и тела разлета­ются со скоростями , определяемыми законами сохранения импульса и механической энергии.

Рассмотрим подробнее прямой центральный абсолютно упругий удар двух шаров с массами и и скоростями до удара и (рис. 4). Пусть при ударе 1-й шар догоняет 2-й, а после удара шары продолжают движение в прежних направлениях со скоростями и . В проекции на выбранную ось по закону сохранения импульса до и после удара получим

.

При упругом ударе сохраняется и механическая энергия, т. е.

.

Преобразуем эти выражения следующим образом

Разделив нижнее уравнение на верхнее, получим

.

Образуем из наших уравнений такую систему

Её решение даёт скорости шаров после удара

. (5)

Если масса шаров одинакова , то из выражений (5) получим

; .

Абсолютно неупругим называется удар, при котором потенциальная энергия упругой деформации не возни­кает, а начальная кинетическая энергия полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. При этом столкнувшиеся тела продолжают движение как одно целое. Так как в этой замкнутой системе ме­ханическая энергия не сохраняется, поэтому мы имеем право воспользоваться только законом сохранения импульса.

Вернёмся к нашим шарам и рассмотрим их прямой центральный абсолютно неупругий удар (рис.5). По закону сохранения импульса до и после удара в проекции на ось X имеем

,

откуда скорость шаров после удара будет

.

Определим для этого случая потерю механической энергии системы. Она будет равна разности кинетических энергий до и после удара

Если , а то практически вся кинетическая энергия системы превратится во внутреннюю, т. к. окажется . Увеличение внутренней энергии тел системы происходит тогда, когда часть, например, кинетической энергии тела как единого целого переходит в энергию относительного движения его атомов или молекул. Эта энергия уже не проявляется в тех масштабах, которые можно зарегистрировать путём наблюдения за движением тела в целом. Результатом такого преобразования энергии механической во внутреннюю энергию является не изменение движения тела в целом, а изменение его температуры.

Однако преобразование механической энергии во внутреннюю происходит в полном соответствии с законом сохранения полной энергии системы, который является общефизическим законом природы. Согласно этому закону энергия может переходить из одной формы в другую и перераспределяться между телами системы, однако её общее количество в замкнутой системе остаётся неизменным. Изменение энергии незамкнутой системы при взаимодействии её с внешней средой должно быть численно равно и противоположно по знаку изменению энергии внешней среды.