1. Теоретические основы метрологии

1.1. Основные понятия метрологии.

1.1.1. Основные термины и определения.

Метрология – наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности. Различают теоретическую, законодательную и практическую (прикладную) метрологию. {1К1}

Под измерением физической величины понимают совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу физической величины, обеспечивающих нахождение соотношения (в явном или неявном виде) измеряемой величины с ее единицей и получение значения этой величины. Данное техническое средство называют средством измерений. {1К2}

Различают прямые, косвенные, совокупные и совместные измерения. При прямых измерениях искомое значение физической величины находят непосредственно из опытных данных, например, по показаниям измерительного прибора. При косвенных измерениях искомое значение физической величины находят на основании результатов прямых измерений других физических величин, связанных с искомой известной функциональной зависимостью. Пример: измерение электрического сопротивления с помощью амперметра и вольтметра. При совокупных и совместных измерениях производится более сложная обработка прямых измерений. {1К3}

Если физическая величина в процессе измерений остается неизменной, то соответствующие измерения называют статическими, в противном случае – динамическими. {1К4}

Различают следующие средства измерений: меры, измерительные приборы, измерительные установки и измерительные системы. {1К5}

Мера предназначена для воспроизведения физической величины заданного размера. Мера может быть однозначной или многозначной. Примеры: нормальный элемент – мера ЭДС (однозначная); магазин сопротивлений – многозначная мера электрического сопротивления.

Измерительный прибор позволяет получить значение физической величины. Примеры: амперметр, вольтметр.

Измерительные установки и системы представляют собой совокупность функционально объединенных мер, измерительных приборов и других технических средств и предназначены для измерений одной или нескольких физических величин. Примеры: установка для испытаний магнитных материалов; измерительная система теплоэлектростанции.

При проведении измерений используют не только средства измерений, но и другие средства измерительной техники: измерительные преобразователи, средства сравнения, индикаторы и другие. {1К6}

1.1.2. Погрешности измерений.

По окончании измерения необходимо получить не только значение физической величины, но и оценить точность результата измерения. Количественной мерой точности служат характеристики погрешности результата измерений.

Абсолютной погрешностью  результата измерения называется разность между результатом измерения X и истинным значением измеряемой величины X_и:

 = X – X_и. (1.1)

Поскольку истинное значение Xи неизвестно, погрешность находят по приближенной формуле

Δ ≈ X – X_д, (1.2)

где X_д – действительное значение измеряемой величины, заведомо более точное, чем X. {1К7}

Относительной погрешностью δ результата измерения называют отношение абсолютной погрешности Δ к значениям X_д или X, выраженное в долях или процентах:

, (1.3)

или

. (1.4)

В зависимости от источника возникновения погрешности результата измерения различают инструментальную Δ_и, методическую Δ_мет и субъективную Δ_суб составляющие этой погрешности:

Δ = Δ_и + Δ_мет + Δ_суб . (1.5)

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностями применяемых средств измерений, методическая – несовершенством метода измерений, а субъективная – индивидуальными особенностями оператора. Пример методической погрешности (погрешности метода измерений): погрешность, вызванная изменением измеряемой физической величины при подключении средства измерений к объекту (погрешность от взаимодействия средства измерений с объектом). Пример субъективной погрешности: погрешность отсчитывания по шкале прибора. {1К8}

Если в процессе измерения физической величины она не изменяется (статическое измерение), то имеет место статическая погрешность результата измерения. В противном случае возникает дополнительная составляющая погрешности, называемая динамической погрешностью результата измерения.

При многократном измерении не изменяющейся во времени физической величины результаты измерений изменяются, причем эти изменения в общем случае нельзя предсказать. Поэтому результат измерения X и погрешность результата измерения Δ следует считать случайными величинами. Математическое ожидание называют систематической погрешностью Δ_с:

Δ_с = . (1.6)

Тогда

Δ = Δ_с + , (1.7)

где - составляющая погрешности Δ, имеющая нулевое математическое ожидание; ее называют случайной (или центрированной) погрешностью. {1К9}

Основными характеристиками погрешности Δ являются: функция распределения F(Δ), плотность вероятности f(Δ), математическое ожидание = Δ_с и среднеквадратическое отклонение σ(Δ) = σ. {1К10}