![](/user_photo/1546_yXJjJ.png)
- •Механика, молекулярная физика и термодинамика Учебное пособие
- •Омск 2007
- •Введение
- •Разделы содержания теоретического курса, представленные в пособии
- •1. Физические основы механики
- •2. Молекулярная физика и термодинамика
- •I. Механика и элементы специальной теории относительности
- •1. Кинематика поступательного и вращательного движений материальной точки
- •1.1. Кинематические характеристики движения материальной точки
- •1.2. Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения
- •1.3. Основная задача кинематики
- •1.4. Вращательное движение и его кинематические характеристики
- •2. Динамика поступательного и вращательного движений
- •Законы Ньютона Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого состояния.
- •Третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:
- •2.2. Динамика вращательного движения твердого тела
- •3. Работа и механическая энергия
- •3.1. Работа и мощность при поступательном и вращательном движениях
- •3.2. Консервативные и неконсервативные силы
- •3.3. Кинетическая энергия при поступательном и вращательном движениях
- •3.4. Потенциальная энергия
- •4. Законы сохранения в механике
- •4.1. Закон сохранения механической энергии
- •4.2. Закон сохранения импульса. Центральный удар двух тел
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •5.3. Релятивистские масса и импульс. Взаимосвязь массы и энергии
- •Примеры решения задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №1
- •II. Основы молекулярной физики и термодинамики
- •1. Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов
- •1.1. Уравнение состояния
- •1.2. Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса
- •1.3. Внутренняя энергия
- •1.4. Статистические распределения
- •1.4.1. Распределение Максвелла
- •1.4.2. Распределение Больцмана
- •1.5. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
- •1.6. Явления переноса в газах
- •2. Основы термодинамики
- •2.1. Первое начало термодинамики
- •2.2. Работа газа при изменении его объема
- •2.3. Теплоемкость
- •2.4. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам
- •2.5. Адиабатический процесс
- •2.6. Обратимые и необратимые процессы. Коэффициент полезного действия теплового двигателя
- •2.7. Второе начало термодинамики
- •2.8. Цикл Карно и теорема Карно
- •2.9. Термодинамическое неравенство Клаузиуса. Энтропия
- •2.10. Фазовое пространство. Микро- и макросостояния системы
- •2.11. Статистический вес (термодинамическая вероятность) макросостояния и его связь с энтропией
- •Примеры решения задач
- •Для расчета средней квадратичной скорости выражение (1) удобно преобразовать, умножив числитель и знаменатель на na:
- •На основании первого начала термодинамики
- •Так как точки в и с принадлежат адиабате вс, то
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольное задание №2
- •Библиографический список
- •Содержание
- •Разделы содержания теоретического курса, представленные в пособии...…4
Третий закон Ньютона: силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению:
,
где
–
сила, действующая на первое тело со
стороны второго,
–сила,
действующая на второе тело со стороны
первого.
Из третьего закона следует, что в любой механической системе материальных точек геометрическая сумма всех внутренних сил (т.е. сил, с которыми взаимодействуют между собой материальные точки системы) равна нулю.
2.2. Динамика вращательного движения твердого тела
Вращательное действие силы характеризуется моментом силы относительно точки (рис. 5а) и относительно оси (рис. 5б).
Для
того чтобы определить момент силы
относительно точки О, проведем из точки
О радиус-вектор
в точку приложения силы (рис. 5а). Моментом
силы
относительно точки О называется векторная
физическая величина, равная векторному
произведению радиуса-вектора
на силу
:
Модуль момента силы M = rFsin = Fd, где d = rsin – плечо силы.
Для
того чтобы определить момент силы
относительно осиZ,
выберем на оси Z
произвольную точку, найдем момент силы
относительно этой точки, а затем
спроецируем на ось Z
момент силы относительно точки. Таким
образом, момент силы относительно оси
– величина скалярная.
Разложим силу на три составляющие (рис. 5б):
–осевая,
параллельная оси вращения,
–радиальная,
перпендикулярная оси вращения,
–касательная,
перпендикулярная
и оси вращения.
Составляющую
можно определить как проекцию силы
на направление вектора
,
направленного по касательной к окружности
радиусомR,
проведенной через точку приложения
силы перпендикулярно оси вращения.
Направление вектора
образует с осьюZ
правовинтовую систему.
Составляющие
и
вращения тела относительно осиZ
не вызывают. Вращающее действие силы
обусловлено составляющей
.
Можно показать, что момент силы
относительно осиZ
Рис. 5
Инертные
свойства тела при вращательном движении
характеризует момент
инерции. Он
зависит от распределения массы тела
относительно оси вращения. Момент
инерции материальной точки массой m,
находящейся на расстоянии r
от оси:
.
–момент
инерции системы материальных точек;
–момент
инерции тела, где
–плотность тела.
Рис. 6 |
Момент инерции тела относительно произвольной оси может быть рассчитан по теореме Штейнера: момент инерции тела относительно оси O'O равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр инерции и параллельной O'O, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями (рис. 6):
|
Моментом
импульса
материальной точки относительно
некоторой точки называется векторная
величина, равная векторному произведению
радиуса-вектора
на импульс материальной точки (рис. 7а):
.
Моментом импульса системы материальных точек называется геометрическая сумма моментов импульсов точек, составляющих систему:
.
Моментом импульса материальной точки относительно оси Z называется скалярная величина, равная проекции момента импульса относительно произвольной точки, лежащей на оси Z, на эту ось. Аналогично моменту силы относительно оси, момент импульса относительно оси Z
где
p
– проекция импульса на направление
вектора,
направленного по касательной к окружности
радиусом, проведенной через материальную
точку перпендикулярно оси вращения
(рис. 7б). Направление вектора
образует с осьюZ
правовинтовую систему.
Рис. 7
Момент импульса тела относительно оси вращения
LZ = IZZ,
где IZ – момент инерции тела относительно оси Z, Z – проекция угловой скорости тела на ось Z. Для однородного тела, вращающегося относительно оси симметрии:
.
Основной закон динамики вращательного движения:
Скорость изменения момента импульса тела относительно оси равна результирующему моменту внешних сил относительно этой же оси (проекция углового ускорения на ось пропорциональна результирующему моменту внешних сил относительно оси и обратно пропорциональна моменту инерции тела относительно этой же оси):
Из законов динамики поступательного и вращательного движений следует условие равновесия тел: