Подготовил: Никифоров И.А. Группа: 3о-311б
Теория Автоматов и Формальных Языков.
Вопросы и ответы на экзамен.
Булевы аргументы и булевы функции.
Булева функция – это такая функция, которая, как и её аргументы, может принимать только значения 0 или 1.
Число всех возможных наборов аргументов = 2n.
Число
всех возможных функции от n
аргументов =
.
Функция f(x1, x2, … , xi) существенно зависит от аргумента xi если
f(x1, x2, …, 0, … , xi) ≠ f(x1, x2, …, 1, … , xi)
В противном случае, говорят что функция f от аргумента (x) зависит несущественно.
Если две булевых функции на всех наборах значения аргумента принимают одинаковые значения то эти функции называют равными.
Булевы функции одного и двух аргументов.
Булева функция от одного аргумента.
n
= 1, k = 21
= 2, K=
= 4.
X |
0 |
1 |
Обозначение функции |
Название функции |
F0(x) |
0 |
1 |
0 |
Const 0 |
F1(x) |
1 |
0 |
X |
Аргумент x |
F2(x) |
1 |
0 |
Не x |
Инверсия x или отрицание x (читается как не x) |
F3(x) |
1 |
1 |
1 |
Const 1 |
|
|
|
|
|
Булева функция от двух аргументов (догуглить):
n
= 2, k =22
= 4, K =
= 16
x |
0 |
0 |
1 |
1 |
Обозначение функции |
Название функции |
y |
|
|
|
|
|
|
f0(x, y) |
0 |
0 |
0 |
0 |
C |
|
F1(x, y) |
0 |
0 |
0 |
1 |
X&g, x⋂y |
Конъюнкция или логическое умножение или ф-ция "и" (рис 51) |
F2(x, y) |
0 |
0 |
1 |
0 |
xΔy |
Запрет по y |
F3(x, y) |
0 |
0 |
1 |
1 |
X |
Аргумент x |
F4(x, y) |
0 |
1 |
0 |
0 |
yΔx |
Запрет по x |
F5(x, y) |
0 |
1 |
0 |
1 |
y |
Аргумент y |
F6(x, y) |
0 |
1 |
1 |
0 |
xDy |
Функция неравнозначности или сложение по модулю 2 (mod2). Ф-ция принимает положительное значение тогда когда несовпадают её аргументы |
f0(x, y) |
0 |
1 |
1 |
1 |
x⋃y |
Дизъюнкция или логическое сложение или ф-ция или. Ф-ция принимает 1 если или 1 или 2 или оба аргумента принимают единицу. рис. 52 |
F8(x, y) |
1 |
0 |
0 |
0 |
x|y |
Функция Пирса или ф-ция "или-не" рис 53 |
F9(x, y) |
1 |
0 |
0 |
1 |
x ∞ y |
Функция равнозначиности. Когда аргументы равны между собой функция тоже равна единице. |
F10(x, y) |
1 |
0 |
1 |
0 |
не y |
Инверсия y. |
F11(x, y) |
1 |
0 |
1 |
1 |
x Y |
Импликация от x к y. |
F12(x, y) |
1 |
1 |
0 |
0 |
не x |
Инверсия x. |
F13(x, y) |
1 |
1 |
0 |
1 |
y x |
Импликация от y к x. |
F14(x, y) |
1 |
1 |
1 |
0 |
x|y |
Функция Шефера (посмотреть как обозначается) или ф-ция "и-не". |
F15(x, y) |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
Const 1 |
Основные соотношения булевой алгебры.
Ассоциативный или сочетательный закон.
(xy)z = (xz)y
(x + y) + z = (x + x) + y = x + (y + z) = x + y + z
Коммутативный или перестановочный закон:
AB = BA
A + B = B + A
Дистрибутивный или распределительный закон:
(A + B)C = AC + BC
AB * C = (A + C)(B + C)
Доказательство: (A + C)(B + C) = AB + AC + BC + C = AB +C
Транзитивное соотношение предпочтений:
x>y, y>z, есть мнение что x>z.
Соотношения для инверсии:
не 0 = 1
не 1 = 0
не x = x
Соотношения для дизъюнкции:
x + 0 = x
x + 1 = 1
x + не x = 1
x + x + x + … + x = x
Соотношения для конъюнкции:
x * 0 = 0
x * 1 = x
x * не x = 0
x * x * x * … * x = x
Правило поглощения:
AB + A = A (аргумент A поглотил аргумент B)
Правило склеивания:
AB + AнеB = A (два аргумента склеились по аргументу A)
Правило до Моргана:
не(A + B) = неA + неB
не(A * B) = неA + неB
Порядок выполнения логических операций:
инверсия
конъюнкция
дизъюнкция
импликация
эквивалентность