129 |
Лек 13 (24.11) |
130 |
Модель надежности системы с множественными |
отказами |
|
|
Для анализа надежности системы, состоящей из |
|
двух неодинаковых элементов, для которых |
|
характерны множественные отказы, рассмотрим |
|
такую модель, при построении которой были |
|
сделаны следующие допущения и приняты |
|
следующие обозначения: |
|
Допущения |
(1)множественные отказы и отказы других типов статистически независимы;
(2)множественные отказы связаны с выходом из строя не менее двух элементов;
(3)при отказе одного из нагруженных резервированных элементов отказавший элемент восстанавливается, при отказе обоих элементов восстанавливается вся система;
(4)интенсивность множественных отказов и интенсивность восстановлений постоянны.
131Обозначения
P0(t) - вероятность того, что в момент времени t оба элемента
функционируют;
P1(t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 1 вышел
из строя, а элемент 2 функционирует;
P2(t) - вероятность того, что в момент времени t элемент 2 вышел
из строя, а элемент 1 функционирует;
P3(t) - вероятность того, что в момент времени t элементы 1 и 2
вышли из строя;
P4(t) - вероятность того, что в момент времени t имеются
специалисты и запасные элементы для восстановления обоих элементов;
i - постоянная интенсивность отказов элементов 1 и 2 (i=1,2);i - постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2
(i=1,2);
3 - постоянная интенсивность восстановлений элементов 1 и 2;
- постоянный коэффициент, характеризующий наличие специалистов и запасных элементов;- постоянная интенсивность множественных отказов;
t -время.
132 |
Возможны три случая восстановления элементов при их |
одновременном отказе: |
|
|
Случай 1. Запасные элементы, ремонтный инструмент и |
|
квалифицированные специалисты имеются для восстановления |
|
обоих элементов, т. е. элементы могут быть восстановлены |
|
одновременно. |
|
Случай 2. Запасные элементы, ремонтный инструмент и |
|
квалифицированные специалисты имеются только для |
|
восстановления одного элемента, т. е. может быть восстановлен |
|
только один элемент. |
|
Случай 3. Запасные элементы, ремонтный инструмент и |
|
квалифицированные специалисты отсутствуют, и, кроме того, |
|
может существовать очередь на ремонтное обслуживание. |
|
|
133 |
Математическая модель системы, изображенной на |
|
рис. 6.22, представляет собой следующую систему |
||
|
дифференциальных уравнений первого порядка: |
|
|
P'0(t) = - |
, |
|
P'1(t) = -( 2+ 1)P1(t)+P3(t) 2+P0(t) 1, |
|
|
P'2(t) = -( 1+ 2)P2(t)+P0(t) 2+P3(t) 1, |
(6.43) |
|
P'3(t) = - |
|
|
, |
|
|
P'4(t) = - 3P4(t)+P3(t) . |
|
|
При t=0 имеем P0(0)=1, а другие вероятности равны |
|
|
нулю. |
|
|
При t=0 имеем P0(0)=1, а другие вероятности |
|
|
равны нулю. |
|
|
|
134
Рис. 6.22. Модель готовности системы в случае множественных отказов
135 |
Приравнивая в полученных уравнениях производные |
|||
по времени нулю, для установившегося режима |
||||
|
получаем |
|
|
|
|
- |
, |
|
|
|
--( 2+ 1)P1+P3 2+P0 1 = 0, |
|
|
|
|
-( 1+ 2)P2+P0 2+P3 1 = 0, |
(4.5.43) |
|
|
|
|
|||
|
|
|||
|
- |
, |
|
|
|
|
|
|
|
136 Решая эту совместную систему уравнений, получаем
P0=
, (6.45)
где
,
P1/P0)=
,(6.46)
137
P1= P0,
P2=
,
P3= |
, |
P4= |
. |
Стационарный коэффициент готовности может быть вычислен по формуле
Kг= .
138 |
КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ АНАЛИЗ |
ОПАСНОСТЕЙ И ВЫЯВЛЕНИЕ ОТКАЗОВ СИСТЕМ |
|
|
Безопасность - проблема, которая должна быть разрешена |
|
известными способами до того, как отсутствие правильного |
|
решения приведет к профессиональному заболеванию, |
|
несчастному случаю или аварии. |
|
Первый шаг к ликвидации опасностей состоит в их |
|
выявлении, т.е. идентификации. Инженер обязан выявить |
|
опасности, которые маловероятны, но которые могут привести к |
|
серьезным последствиям; устранить из рассмотрения |
|
опасности, которые практически неосуществимы. |
|
Оценивание каждой опасности аварии включает изучение |
|
-вероятности ее появления, |
|
-серьезности травм персонала, |
|
-повреждений систем, зданий и пр. компонентов производства, |
|
-экологического ущерба. |
|
|
139 |
Опасности должны быть сравнимы, это необходимо для их |
ранжирования. Для успешного анализа опасностей необходимо |
провести и изучение контрмер по отношению к каждой из опасностей.
Принимаемые решения будут связаны с выбором одного из альтернативных вариантов.
Для обеспечения безопасности используются отдельные действия:
-идентификация опасностей, их анализ и оценка;
-логические процедуры формулирования предупредительных мероприятий (контрмер);
-выбор лучшей контрмеры для внедрения (принятие решения). Проблема безопасности решается выбором метода, дающего
более выгодное решение при несовершенных исходных данных.
140 |
Выполняется качественный анализ системы, как правило, |
предшествующий количественному |
|
|
Качественные оценки более грубы, чем количественные, |
|
|
|
|
|
поскольку человек не может учесть более четырех - пяти |
|
факторов одновременно в одной задаче. |
|
Качественные методы анализа допускают использование |
|
оценок типа «больше, меньше», распределение по частоте |
|
встречающихся событий (никогда, редко, часто) или по сумме |
|
ущерба от аварий. |
|
Результаты качественного анализа приводят к задачам |
|
оптимизации, осуществляемым количественными методами. |
|
|
141 |
Количественные методы анализа эффективны |
при сравнении сопоставимых опасностей системы в |
|
|
конкретном интервале времени. Недостаточная |
|
эффективность в других случаях объясняется тем, |
|
что неизвестно будущее состояние системы. Однако |
|
это не исключает количественных методов для |
|
оценки и прогнозирования состояния системы. |
|
|
Причины эффективности количественных методов :
-оценки будущих характеристик системы, выполняемые по характеристикам компонентов системы, более точны, а их погрешности меньше влияют на результат;
-оценки могут выполняться различными лицами, так что для каждого вида оценок может быть привлечен наиболее квалифицированный специалист;