3.7. Гидравлический удар в трубах. Формула Жуковского.

В напорных потоках при резком изменении скорости и возникает явление, называемое гидравлическим ударом - гидроударом. Данное явление вызывается быстрым закрытием кранов и задвижек, или наоборот при резкой разгерметизации объема находящегося под давлением, и может приводить к крупным авариям и катастрофам. Рассмотрим сначала процесс резкого замедления потока невязкой, но упруго сжимаемой, жидкости в трубопроводе круглого сечения, имеющем абсолютно жесткие стенки. Пусть истечение происходит из большого резервуара с постоянной скоростью , а давление по всей длине трубопровода постоянно . В момент времени мгновенно закрывается клапан, после чего начинается волновой процесс, который можно разбить на 4 фазы (рис.3.12):

1. Процесс остановки жидкости в трубопроводе. Жидкость упругая, поэтому при торможении происходит ее сжатие, при этом скорость становится равной нулю , а давление повышается , остальная жидкость по инерции продолжает двигаться. Фронт упругого сжатия распространяется по трубопроводу к баку со скоростью . За время фронт доходит до начала трубы и вся жидкость в трубе останавливается. Скорость можно вычислить по соотношению .

2. Далее так как давление в трубопроводе больше давления в баке, жидкость начинает вытекать из трубопровода, а давление падать до значения , при этом идет процесс упругого расширения жидкости. Скорость его фронта также равна , за время он завершится и вся жидкость будет двигаться к баку .

3. Далее жидкость по инерции продолжает вытекать в бак, пока давление не достигнет значения , а вся жидкость не остановится .

4. После чего жидкость снова начинает двигаться по трубопроводу по направлению к крану и при ситуация возвращается к первоначальному состоянию .

Далее фазы процесса повторяются и гидроудар представляет собой циклически повторяющиеся волновое нестационарное движение.

Рис.3.14. Гидравлический удар в идеально жестком трубопроводе

Так как среда идеальная, процесс адиабатический, а стенки трубы недеформируемые, то процесс должен идти бесконечно долго. На практике этого не происходит, так как трение жидкости о стенки и расширение-сужение труб ведет к необратимым потерям, и через несколько циклов движение останавливается. Используем закон сохранения импульса для определения скачка давления:

(3.7.1)

Данная формула, определяющая максимальную величину повышения давления при гидравлическом ударе, впервые было получено в конце XIX века Жуковским и носит его имя.

Оценим изменение объема воды при гидроударе

Оно компенсируется притоком воды из бака

Используя формулу Жуковского, получим:

.

Из физики известно, что - скорость звука в жидкости.

3.8. Уравнение Бернулли для газа. Одномерное течение газа. Критические параметры. Сопло Лаваля.

Газ в отличие от жидкости является сжимаемой сплошной средой, причем его вязкость существенно меньше, чем у жидкости, причем ее влияние проявляется в тонком слое у поверхности, который называется пограничным. Поэтому для описания движения газа часто используют модель идеальной жидкости (1.5.24). Плотность газа обычно мала поэтому силой гравитации обычно пренебрегают. Рассмотрим одномерное адиабатическое установившееся течение политропного газа. Для него справедливы соотношения:

(3.6.6)

После несложных преобразований уравнение Бернулли для трубки тока принимает вид:

(3.6.6)

- удельная энтальпия (теплосодержание) потока. Индекс «0» - относится к параметрам торможения.

Разделим и продифференцируем уравнение постоянства расхода:

По определению для газа: - скорость звука. Окончательно получаем уравнения обратимого воздействия Эйлера:

. (3.6.6)

Если - скорость потока дозвуковая, если - сверхзвуковая.

Отношение M=V/a является фундаментальным безразмерным параметром (числом подобия) и называется числом Маха. Критическим называется состояние газа, при котором его скорость равна скорости звука, а параметры при этом состоянии называются критическими. Условимся обозначать их звездочкой, между критическими параметрами и параметрами торможения существуют простые зависимости:

(3.6.7)

Из (3.6.6) следует, что при уменьшении площади живого сечения дозвуковой поток газа ускоряется, а сверхзвуковой поток ускоряется только при увеличении площади живого сечения. Устройство в котором площадь сечения сначала уменьшается, а затем увеличивается называется соплом Лаваля. Оно применяется для получения сверхзвуковых течений газа.