2.5. Условия плавания тел. Закон Архимеда.

Рис.2.1.4. Силы, действующие на плавающее тело.

Рассмотрим равновесие неподвижного тела весом , частично погруженное в жидкость (рис.2.1.4). Горизонтальные проекции силы уравновешены, так как проекции погруженной поверхности на оси , равны 0. Каждая из них состоит из двух проекций, одинаковой площади, но имеющих разные знаки. Вертикальная проекция уравновешивающая равна весу тела давления, объем которого совпадает с объемом погруженной частью плавающего тела:

. (2.2.6)

Данная формула выражает закон Архимеда. На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме погруженной части тела. Силу принято называть Архимедовой или подъемной силой, а тело для которого - плавающим. Соответственно если тело тонет, а - всплывает.

3. Гидромеханика.

3.1. Одномерные установившиеся течения вязкой жидкости. Основные понятия.

Под одномерными течениями понимают такие потоки, в которых все гидродинамические параметры зависят от одной геометрической координаты. Установившимися (стационарными) называются потоки, параметры которых не зависят от времени . Потоки жидкости, для которых линии тока представляют собой параллельные прямые, будем на­зывать равномерным, или параллельно-струйным.

Для вязких сред на твердых поверхностях, которые ограничивают поток, выполняется условие прилипания, т.е. на них ско­рость жидкости (равны нулю нормальная и касатель­ная к поверхности составляющие вектора скорости).

Поперечное сечение потока, ортогональное линиям тока, называют живым сечением. При равномерном движении жидкости живое сечение плоское. Благодаря этому, в частности, исключается необходимость ис­следовать поле скорости и появляется возможность оперировать сред­ним по сечению значением скорости . В частности для круглых труб:

,

где - радиус трубы, - координаты цилиндрической системы координат.

Для таких потоков вектор скорости (как и линия тока) перпен­дикулярен к живому сечению и проекция скорости на нормаль к этому сечению равна модулю скорости:

. (3.1.1)

При равномерном дви­жении справедливы два следующих утверждения:

1. Нормальное напряжение в каждой точке живого сечения равно гидростатическому давлению р в этой точке со знаком минус (так как положительным считается растягивающее нормальное напряжение):

. (3.1.2)

2. Давление р в живом сечении распределено по гидростатическому закону:

, (3.1.3.)

где U  потенциал внешней массовой силы;  плотность жидкости.

При неравномерном движении жидкости, когда линии тока непарал­лельны и (или) криволинейны, различают:

• плавноизменяющееся движение, при котором можно пренебречь кри­визной линий тока и их непараллельностью и с достаточной для практических целей точностью построить плоское живое се­чение, допуская, что в нем выполняются условия (3.1.1), (3.1.2) и (3.1.3);

• резкоизменяющееся движение, при котором нельзя использовать ука­занные условия.

Для иллюстрации рассмотрим течение в трубопроводе, представ­ленное на рис.3.1.

Рис.3.1. Равномерное, плавноизменяющееся и резкоизменяющееся движение жидкости в трубопроводе.

На длинных цилиндрических участках I и VII движение равномер­ное, линии тока параллельны обра­зующим стенок трубы.

На криволинейном участке III движение резкоизменяющееся, здесь хотя и можно построить плоские живые сечения, но в них не будут выполняться условия (3.1.2) и (3.1.3).В частности, вследствие действия центробежных сил, обусловленных кривизной линий тока, давление в плоских живых сечениях не будет распределено по гидростатическому закону (3.1.3).

На участке V движение резкоизменяющееся; здесь живое сечение (ортогональное линиям тока) сильно искривлено, так что даже вычисле­ние его площади является непростой задачей, кроме того, вследствие зна­чительной кривизны линий тока в этих сечениях не выполняются условия (3.1.2) и (3.1.3).

На участках II, IV и VI движение неравномерное, но в пределах этих участков можно с достаточной точностью и построить плоское живое сечение, и допустить выполнение равенств (3.1.2) и (3.1.3).

Задачи механики жидкости и газа, основанные на использовании при­веденных выше понятий (плоское живое сечение, равномерное и плавно-изменяющееся движение и др.), называются одномерными.

Если поток со всех сторон ограничен твер­дыми стенками, то он называется напорным (например, поток воды в водопро­водных трубах). Если только часть потока ограничена твердыми стенками, а на остальной части жидкость граничит с газом (в частности, с атмосферой), т.е. ограничена свободной поверхностью, то такое движение называется безна­порным (например, потоки в реках, каналах). Если же поток не ограничен твердой поверхностью, то он называется струйным, или просто струей. Струи могут быть затопленными (жидкость истекает в жидкость, газ - в газ) или свободными (жидкость истекает в газ).