Метод простой скользящей средней
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем - средний уровень из такого же числа уровней начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя один следующий. Отсюда название – скользящая средняя.
Для каждого конкретного ряда динамики (у1, у2,…,уп) алгоритм расчета скользящей средней следующий.
Определить интервал сглаживания, т.е. число входящих в него уровней т(т<n), используя правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить боле мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний, возникающих, например, из – за автокорреляции уровней.
Вычислить среднее значение уровней, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что т – нечетное число, по одной из формул:
где yi - фактическое значение i- го уровня;
m- число уровней, входящих в интервал сглаживания (m=2p+1);
yt- текущий уровень ряда динамики;
i- порядковый номер уровня в интервале сглаживания;
p - при нечетном mравно :p=(m-1)/2.
Определение скользящей средней по четному числу членов ряда динамики несколько сложнее, так как средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами, находящимися в середине интервала сглаживания. Если число членов скользящей средней обозначить через к2т, то серединным будет уровень, относящийся к т+1/2 члену ряда, т.е. имеет место сдвиг периода, к которому относится уровень.
3.Сдвинуть интервал сглаживания на одну точку вправо, потом вычислитьпо формуле
cглаженное значение для t+1 члена, снова произвести сдвиг и т.д. В результате последовательного применения приведенное итеративной процедуры получитсяn-(m-1) p новых сглаженных уровней.
Первые и последние р членов ряда с помощью данного алгоритма сгладить нельзя, так как их значения теряются.
Метод взвешенной скользящей средней
Взвешенная
скользящая средняя отличается от простой
скользящей средней тем, что уровни,
входящие в интервал усреднения,
суммируются с различными весами. Это
связано с тем, что аппроксимация
сглаживаемого ряда динамики в пределах
интервала сглаживания осуществляется
с использованием уровней, рассчитанных
по полиному
- есть уравнение прямой, следовательно, метод простой скользящей средней является частным случаем метода взвешенной скользящей средней. Коэффициенты полиномов находятся по способу наименьших квадратов.
На первом этапе сглаживания по методу взвешенной средней определяется интервал сглаживания и порядок аппроксимирующего полинома – параболы. Считается, что при использовании полиномов высоких степеней и при наименьших размерах интервалов сглаживание ряда динамики будет более «гибким».
Центральная ордината параболы принимается за сглаженное значение соответствующего фактическим данным уровня. Поскольку отчет времени в пределах интервала сглаживания происходит от его середины, т.е. (t=i) i=…,-2,-1,0,1,2,…, то сглаженное значение уровня равно параметру а0подобранной параболы и является соответствующей скользящей средней. Поэтому для сглаживания нет необходимости прибегать к процедуре подбора системы парабол, так как величину а0можно получить как взвешенную среднюю изт уровней.