МетодФостера – Стюарта

МетодФостера – Стюарта кроме определения наличия тенденции явления позволяет выявить основную тенденцию дисперсии уровней ряда динамики, что важно знать при анализе и прогнозировании экономических явлений.

Расчет состоит из следующих этапов.

1. Сравнивается каждый уровень ряда со своим предыдущими, при этом

2. Вычисляются значения величин S и d:

Анализируя формулу

_{Нетрудно заметить, что величина Sможет принимать значения 0≤ S≤n-1, причем S=0, когда все уровни ряда равны между собой, и S=n-1, когда ряд динамики монотонно убывает или возрастает. Показатель S характеризует тенденцию изменения дисперсии ряда динамики.}

_{Показатель d имеет нижний предел, равный – ( n-1), и верхний составляет(n -1). В первом случае ряд является монотонно убывающим, во втором – монотонно возрастающим. Кроме того, показатель d может быть равен нулю.}

_{- если все уровни ряда равны между собой, тогда ∑Ui=∑li. (Данное условие выполняется для ряда, который в первой половине является монотонно убывающим.);}

_{- если уровни подъема и спада чередуются, причем каждое следующее значение уровня подъема (спада) больше (меньше) всех последующих.}

_{Перечисленные случаи, при которых показатель d=0, представляют лишь теоретический интерес, и вероятность их использования припроведении практических расчетов крайне незначительна. Показатель d характеризует изменение тенденций в среднем.}

_{Оба показателя, S и d , асимптотически нормальны и имеют независимые распределения.}

3. _{Проверяется с использованием t – критерия Стьюдента гипотеза о том, можно ли считать случайными разности S-μ и d-0:}

_{где μ – среднее значение величины S, определенное для ряда, в котором уровни расположены случайным образом;}

_{σ1- стандартная ошибка величины S;}

_{σ2- стандартная ошибка величины d.}

7.Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

После того, как установлено наличие тенденции в ряду динамики, производится ее описание с помощью методов сглаживания. Методы сглаживания разделяются на две основные группы:

- сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

- выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду, и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим каждый из них.

Метод усреднения по левой и правой половине

Разделяют ряд динамики на две части, находят для каждой из них среднее арифметическое значение и проводят через полученные точки линию тренда на графике.

Метод укрупнения интервалов

Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. Поэтому для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, основанный на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.