6.Виды трендовой компоненты

Тренд- это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию развития явления, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения. При наличии ряда наблюдаемых значений для различных моментов времени следует найти подходящую трендовую кривую, которая сгладила бы остальные колебания.

В социально – экономических рядах динамики можно наблюдать тенденцию трех видов:

- среднего уровня

- дисперсии

- автокорреляции

Тенденцию среднего уровня аналитически выражают с помощью математической функции, вокруг которой варьируются фактические уровни исследуемого явления. В таком случае значения тренда в отдельные моменты времени будут являться математическим ожиданием ряда динамики. Часто тенденция среднего уровня называется детерминированной составляющей исследуемого явления, и соответствующий ряд динамики выражается следующим уравнением:

Y_t =f_t+E_t..

Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и детерминированной компонентой ряда.

Тенденция автокорреляции характеризует изменение связи между отдельными уровнями ряда динамики. Графически это изменение не прослеживается. Однако прежде чем перейти к выделению тренда, следует проверить гипотезу о том, существует ли он вообще. Отсутствие основной тенденции (тренда) означает неизменность среднего уровня ряда во времени.

В настоящее время для проверки наличия тренда известно около десятка критериев, различающихся как по мощности, так и по сложности математического аппарата. Рассмотрим два из них: метод, основанный на проверке разности средних двух разных частей одного и того же ряда, и метод Фостера – Стюарта.

Метод проверки существенности разности средних

Этот метод основан на t – критерии Стьюдента. Ряд динамики разбивается на две равные или почти равные части. Проверяется гипотеза о существовании разности средних:

Воспользуемся методом проверки, разработанным для малых выборок, так как число членов анализируемого ряда, как правило, довольно незначительно. За основу проверки берется tα – критерий Стьюдента.

При t≥tαгипотеза об отсутствии тренда отвергается, при t<tα гипотеза (Н₀) принимается. Здесь t- расчетное значение, найденное для анализируемых данных, tα – табличное значение этого критерия при уровне вероятности ошибки, равном α. В случае равенства или при несущественном различии дисперсий двух исследуемых совокупностей(σ²1= σ²2) исчисляется отношение средних с помощью выражения:

Значение берется с числом степеней свободы, равным п₁+п₂-2. Необходимое значение σ можно определить на основе средней взвешенной величины дисперсий отдельных совокупностей:

_{При оценивании дисперсий для первой и второй частей ряда динамикиσ 1}²_иσ2² _{возьмем число степеней свободы, равное п1 -1 и п2-1 соответственно:}

_{Проверка гипотезы о равенстве дисперсий реализуется с помощью F- критерия, который основан на сравнении расчетного отношения с табличным.}

_{Если расчетное значение F меньше, чем табличное, при заданном уровне вероятности, то можно принять гипотезу о равенстве дисперсий. Если же F больше, чем табличное значение, то гипотеза о равенстве дисперсий отклоняется и формула для испытания разности средних не может быть применена.}

_{Следует заметить, что данный метод дает вполне приемлемые результаты лишь в случае рядов с монотонной тенденцией. Когда же ряд динамики меняет общее направление развития, то точка поворота тенденции оказывается близкой к середине ряда, поэтому средние двух отрезков будут близки, а проверка может не показать наличие тенденции.}