8.1. Понятие об индексах, их виды

Индексы – относительная величина, характеризующая изменение сложной статистической совокупности или отдельных ее единиц.

Сложная статистическая совокупность – это такая совокупность, которую нельзя обобщить путем суммирования ее единиц. Например, нельзя суммировать количество проданных товаров, выраженных в разных единицах измерения (кг, л, штуки). Основой индексов является переход от натурально- вещественной формы к денежной, т. е. можно суммировать стоимость проданных товаров.

По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают индивидуальные и общие (средние) индексы. Индивидуальные индексы рассчитываются по одному товару и обозначаются – i. Общие (средние) индексы рассчитываются по двум и более товарам и обозначаются – I.

В зависимости от выбранной базы сравнения индексы бывают цепные и базисные. При расчете цепных индексов каждый период сравнивают с предыдущим, а при расчете базисных индексов данные каждого периода сравнивают с одним и тем же периодом, взятым за базу сравнения.

По характеру исследуемой величины различают индексы качественных показателей и количественных показателей.

Для расчета индексов необходимо иметь данные как минимум за два периода. Сравниваемая величина находится в числителе и называется показателем отчетного (текущего) периода и обозначается цифрой – 1. База сравнения находится в знаменателе и называется показателем базисного периода, обозначается цифрой – 0.

Например, если цена это р, тогда:

P₁ –цена текущего периода;

Р₀ – цена базисного периода;

q - количество, тогда;

q₁ – количество отчетного периода;

q₀ – количество базисного периода.

Произведение р* q - это стоимость проданных товаров или оборот.

- р ₁* q₁ – оборот отчетного периода;

- р₀* q₀ - оборот базисного периода.

- формула расчета индивидуального индекса цены.

- формула расчета индивидуального индекса количества

- формула расчета индивидуального индекса оборота.

Например, рассчитать индексы цены количества и оборота по молоку за июнь месяц на основе следующих данных:

Май Июнь

Цена, руб. (р) 15.0 14,5

Количество, л (q) 850 920

Текущий период – июнь: р₁ – 14,5 руб.; q₁ – 920 литров.

Базисный период – май: р₀ – 15,0 руб.; q₀ – 850 литров.

,

т.е. в июне по сравнению с маем цены на молоко снизились на 3,3 % (96,7 - 100).

,

т.е. в июне по сравнению с маем количество проданного молока увеличилось на 8,2 % (108,2 - 100).

,

т.е. в июне по сравнению с маем оборот по молоку увеличился на 4,6 %, это произошло за счет роста количества проданного молока.

2. Агрегатная форма индексов

Основной формой средних индексов является агрегатная. Она применяется в том случае, если по каждому товару есть данные о цене и количестве проданных товаров за два периода. Основой агрегатной формы индексов являются индивидуальные индексы. Так как сумма цен и количества по разным товарам не имеет экономического смысла, то к индексируемой величине добавляется дополнительный сомножитель, который называется весом - соизмерителем. Та величина, изменение которой изучается, называется индексируемой величиной. Индексируемая величина в числителе берется за отчетный период, а в знаменателе – за базисный период. В индексе цены индексируемой величиной будет цена, в индексе количества – количество, в индексе оборота – оборот. Вес – соизмеритель в каждом индексе не изменяется, т.е. в числителе и в знаменателе берется за один и тот же период. Главное, чтобы произведение индексируемой величины и веса-соизмерителя имело экономический смысл.

Свернем формулу, т.е. запишем ее в сокращенном виде:

- общий (средний) индекс цены агрегатной формы.

Свернем формулу:

- общий (средний) индекс количества (физического объема) агрегатной формы.

Свернем формулу и получим

- общий индекс оборота.

Например, по данным о реализации товаров населению необходимо рассчитать общие индексы цен, физического объема и оборота.

Таблица 8.1

Данные о реализации товаров населению:

Товар	Цена за 1 кг, руб.		Продано, кг		Оборот, руб.
	июль, р0	август, р1	июль, q0	август, q1	июль, р0q0	август, р1q1	р0q1
А	16,5	18,0	2084	2080	34386	37440	34320
Б	17,0	17,5	1187	1200	20179	21000	20400
В	15,5	16,0	1390	1370	21545	21920	21235
Итого	х	х	х	х	76110	80360	75955

или 1,0578*100=105,78%

В августе по сравнению с июлем цены в среднем повысились на 5,78%.

или 0,998*100=99,80%

В августе по сравнению с июлем количество проданных товаров в среднем уменьшилось на 0,20% (99,80 - 100).

, или 1,0558*100=105,58%

В августе по сравнению с июлем стоимость реализованных товаров увеличилась в среднем на 5,58%.

Между индексами существует взаимосвязь: Ip*Iq= Ipq. Зная два индекса, всегда можно рассчитать третий, т.е. ;

С помощью индексов можно сделать факторный анализ, т.е. рассчитать общую сумму прироста оборота и в том числе прирост оборота за счет изменения цен и за счет изменения количества проданных товаров.

Общий прирост оборота: ∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀; ∆pq = 80360 – 76110 = 4250 руб.

В том числе прирост оборота за счет изменения:

- цен ∆pq(р)=∑p₁q₁ - ∑p₀q₁ (из числителя индекса цены вычитаем знаменатель)

∆pq(р) = 80360 -75955 = 4405 руб.

- количества ∆pq (q)=∑p₀q₁ - ∑p₀q₀ (из числителя индекса количества вычитаем знаменатель).

∆pq (q)= 75955 -76110 = -155 руб.

∆pq =∆pq(р) + ∆pq (q) 4250 = 4405 + (-155)

Вывод: в августе по сравнению с июлем оборот увеличился на 5,58% (105,58 - 100) или на 4250 руб.

Это произошло за счет влияния двух факторов; цен и количества. Цены за анализируемый период повысились в среднем на 5,78% (105,78-100), за счет чего оборот должен был увеличиться на 4405 руб., но количество проданных товаров уменьшилось на 0,20% (99,80-100), за счет этого оборот уменьшился на 155 руб. За счет совокупного влияния двух факторов оборот увеличился на 4250 руб. (4405-155).