7. Ряды динамики в статистике

7.1. Понятие и классификация рядов динамики

7.2. Показатели ряда динамики

7.3. Средние показатели ряда динамики

7.1. Понятие и классификация рядов динамики

Ряд динамики – это ряд статистических данных, расположенных в хронологическом порядке и характеризующих изменение явления во времени.

Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

1. показатель времени t - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей;

2. уровень ряда , под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени.

Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений t и ; и в графической форме - в виде линейной диаграммы.

При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам: по времени, форме представления уровней, числу показателей, по расстоянию между датами или интервалами.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. Показателем времени в моментных рядах динамики могут быть даты.

Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных рядах – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями – оно различно.

7.2. Показатели ряда динамики

При анализе динамического ряда рассчитываются следующие показатели:

• абсолютный прирост Δ;

• темп роста T_р (коэффициент роста K_р);

• темп прироста T_пр (коэффициент прироста Kпр );

• абсолютное значение одного процента прироста A1% Δ;

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда. При цепном способе каждый уровень ряда динамики сравнивается с предыдущим, а при базисном – с одним и тем же уровнем, взятым за базу сравнения, с первоначальным ( ).

Абсолютный прирост Δ характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой:

• цепной абсолютный прирост ;

где - сравниваемый уровень;

- предыдущий уровень;

Цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

• базисный абсолютный прирост ;

показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем.

Темп роста показывает, сколько процентов составляет значение показателя в данном периоде, если уровень, с которым проводится сравнение, принять за 100%, или во сколько раз изменилось значение показателя в одном периоде по сравнению с другим.

• Цепной темп роста

• Базисный темп роста

Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени, а частное от деления текущего базисного коэффициента роста на предыдущий базисный коэффициент роста равно текущему цепному коэффициенту роста.

Темп прироста показывает на сколько процентов текущий уровень больше или меньше значения предшествующего или базисного уровня.

• Цепной темп прироста

• Базисный темп прироста

Значения темпов прироста можно получить и другим способом

или

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

или

Например, на основе следующих данных проанализировать импорт товаров в Республику Башкортостан.

Таблица 7.1

Импорт товаров в Республику Башкортостан (миллионов долларов США)

Годы	Импорт товаров, млн. $	Δ, млн. $		Tр, , %		Tпр, %		A1% Δ, млн. $
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
2000	312,0	-	-	-	-	-	-	-
2001	329,0	17,0	17,0	105,45	105,45	5,45	5,45	3,12
2002	342,3	13,3	30,3	104,04	109,71	4,04	9,71	3,29
2003	320,9	-21,4	8,9	93,75	102,85	-6,25	2,85	3,423
2004	314,7	-6,2	2,7	98,07	100,87	-1,93	0,87	3,209

Решение:

1. Цепной абсолютный прирост ;

базисный абсолютный прирост

2001г. 329,0 - 312,0=17,0 млн. $ 329,0 - 312,0=17,0 млн. $

2002г. 342,3 - 329,0=13,3 млн. $ 342,3 - 312,0=30,3 млн. $

2003г. 320,9 - 342,3= -21,4 млн. $ 320,9 - 312,0=8,9 млн. $

2004г. 314,7 - 320,9= -6,2 млн. $ 314,7 - 312,0=2,7 млн. $

2. Цепной темп роста ;

базисный темп роста

2001г.

2002г.

2003г.

2004г.

3. Цепной темп прироста ;

базисный темп прироста

2001г.

2002г.

2003г.

2004г.

или по формуле

2001г 105,45 - 100,0 = 5,45% 105,45 – 100,0 = 5,45%

2002г. 104,04 – 100,0 = 4,04% 109,71 – 100,0 = 9,71%

2003г. 93,75 – 100,0 = -6,25% 102,85 – 100,0 = 2,85%

2004г. 98,07 – 100,0 = -1,93% 100,87 – 100,0 = 0,87%

4. или

2001г. млн. $ млн. $

2002г. млн. $ млн. $

2003г. млн. $ млн. $

2004г. млн. $ млн. $

Вывод: ежегодно по сравнению с 2000 годом импорт в РБ увеличивался. Наибольший рост наблюдался в 2002 году, импорт увеличился на 30,3 млн. $ или на 9,71%. По сравнению с предыдущими годами в 2003г. и в 2004г. было снижение импорта. В 2004г. по сравнению с 2003 годом импорт уменьшился на 6,2 млн. $ или на 1,93%, но по сравнению с 2000 годом увеличился на 2,7 млн. $ или на 0,87%. Абсолютное значение 1% прироста в каждом году практически одинаково.