6. Средние величины

6.1. Понятие средних величин, их виды

6.2. Средние арифметические

6.3. Расчет средней из интервального ряда распределения

6.4. Свойства средней арифметической

6.5. Средняя гармоническая

6.6. Структурные средние величины: мода и медиана

6.7. Показатели вариации

6.1. Понятие средних величин, условия их применения

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях. Средняя величина дает обобщающую характеристику совокупности однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга.

В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

• - степенные средние;

• - структурные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних: арифметическая, гармоническая, геометрическая, квадратическая.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой. Если данные предварительно сгруппированы (представлены рядом распределения), то используется формула степенной средней взвешенной.

Структурные средние это мода и медиана. Они используются для характеристики структуры вариационного ряда.

Условия применения средних величин:

• средние рассчитываются из варьирующего признака;

• средние рассчитываются из множества данных;

• средние рассчитываются из качественно однородной совокупности.

6.2. Средние арифметические

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних.

Средняя арифметическая простая используется при работе с несгруппированными данными, т.е. когда представлен только один ряд данных – варианты.

Например, на основе данных рассчитать среднюю заработную плату

Таблица 6.1

Заработная плата, руб. х

6000

7000

8000

Средняя арифметическая простая.

где Х – варианты, т.е. индивидуальные значения признака, из которых рассчитывается средняя величина;

n – число вариант.

Дополним условие предыдущего примера и рассчитаем среднюю заработную плату

Таблица 6.2

Заработная плата, руб. х	Численность работников, чел. f
6000	15
7000	10
8000	5

Средняя арифметическая взвешенная

где х – варианты, f –частоты, которые показывают, как часто встречаются те или иные значения вариант.

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда представлены два ряда данных: варианты и частоты.