Вопрос 32. Факторный анализ

Факторный анализ - это один из способов снижения размерности, то есть выделения во всей совокупности признаков тех, которые действительно влияют на изменение зависимой переменной. Или группировки сходно влияющих на изменение зависимой переменной признаков. Или группировки просто сходно изменяющихся признаков. Предполагается, что наблюдаемые переменные являются лишь линейной комбинацией неких ненаблюдаемых факторов. Некоторые из этих факторов являются общими для нескольких переменных, некоторые характерно проявляют себя только в одной. Те, что проявляют себя только в одной, очевидно, ортогональны друг другу и не вносят вклад в ковариацию переменных, а общие - как раз и вносят эту ковариацию. Задачей факторного анализа является как раз восстановление исходной факторной структуры исходя из наблюдаемой структуры ковариации переменных, несмотря на случайные ошибки ковариации, неизбежно возникающие в процессе снятия наблюдения.  Коэффициент взаимосвязи между некоторой переменной и общим фактором, выражающий меру влияния фактора на признак, называется факторной нагрузкой (Factor load) данной переменной по данному общему фактору. Значение (мера проявления) фактора у отдельного объекта называется факторным весом объекта по данному фактору.  Процесс факторного анализа состоит из трех больших этапов: 1. Подготовки ковариационной матрицы (Иногда вместо нее используется корреляционная матрица);  2. Выделения первоначальных ортогональных векторов (основной этап);  3. Вращение с целью получения окончательного решения.

Вопрос 33. Корреляционный анализ.

Корреляционный анализ -   совокупность основанных на математической теории корреляции (методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К. а. экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами. Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. а. (вычисление частных и множественных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений).

Иными словами, корреляционный анализ помогает установить, можно ли предсказывать возможные значения одного показателя, зная величину другого.

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1.

Вопрос 34. Кластерный анализ.

Кластерный анализ – это совокупность методов, позволяющих классифицировать многомерные наблюдения. Термин кластерный анализ, впервые введенный Трионом (Tryon) в 1939 году, включает в себя более 100 различных алгоритмов.

В отличие от задач классификации, кластерный анализ не требует априорных предположений о наборе данных, не накладывает ограничения на представление исследуемых объектов, позволяет анализировать показатели различных типов данных (интервальным данным, частотам, бинарным данным). При этом необходимо помнить, что переменные должны измеряться в сравнимых шкалах.

Кластерный анализ позволяет сокращать размерность данных, делать ее наглядной.

Задачи кластерного анализа можно объединить в следующие группы:

1. Разработка типологии или классификации.

2. Исследование полезных концептуальных схем группирования объектов.

3. Представление гипотез на основе исследования данных.

4. Проверка гипотез или исследований для определения, действительно ли типы (группы), выделенные тем или иным способом, присутствуют в имеющихся данных.

Как правило, при практическом использовании кластерного анализа одновременно решается несколько из указанных задач.