21. Дробный квантовый эффект Холла

Хрень из Википедии

(для осознания о чем речь) Ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — эффект квантования холловского сопротивления или проводимости двумерного электронного газа в сильных магнитных полях и при низких температурах. Квантовый эффект Холла (КЭХ) был открыт Клаусом фон Клитцингом (совместно с Г. Дордой и М. Пеппером) в 1980 году^[1], за что впоследствии, в1985 году, он получил Нобелевскую премию^[2].

Дро́бный ква́нтовый эффе́кт Хо́лла — одно из проявлений квантового эффекта Холла, когда при дробных числах заполнения уровней Ландау (Уровни Ландау — энергетические уровни для заряженной частицы в магнитном поле. Впервые получены как решение уравнения Шрёдингера для заряженной частицы в магнитном поле Л. Д. Ландау в 1930 году) в двумерном электронном газе (Двумерный электронный газ или ДЭГ представляет собой электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму) на графической зависимости холловского сопротивления (Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов (называемой также холловским напряжением) при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле) от величины магнитной индукции наблюдаются участки с неизменным поперечным сопротивлением — «плато».

Дробный квантовый эффект Холла наблюдается в магнитных полях, ещё более сильных, чем поля, необходимые для обычного, целочисленного квантового эффекта Холла. Дробный квантовый эффект Холла был открыт в 1982 году, когда Даниэль Цуи и Хорст Штёрмер заметили, что «плато» в холловском сопротивлении наблюдаются не только при целых значениях n, но и (в существенно более сильных магнитных полях) при n=1/3. В дальнейшем были обнаружены «плато» электрического сопротивления и при других дробных значениях n, например при n=2/5, 3/7…

Природа дробного квантового эффекта Холла была объяснена Робертом Лафлином в 1983 году. Он принял во внимание то, что частично заполненные электронные зоны представляют собой сильно коррелированную систему (Сильно коррелированными называются системы в которых характерная энергия взаимодействия квазичастиц (кулоновская и или обменная) соизмерима или превышает кинетическую энергию, характеризуемую значением ширины зоны проводимости (или валентной зоны)) Как правило, поведение сильно коррелированной системы столь сложно, что обычно не удаётся не только проследить её эволюцию, но и даже понять, каковы будут правильные квазичастицы. Тем не менее, Лафлину удалось угадать такой вид коллективной волновой функции электронного газа. Из этого выражения следовало, что квазичастицы обладают дробным электрическим зарядом, что и приводит к дробному квантовому эффекту Холла.

Объяснение, при котором я чуть диссертацию не написала.

Причина ДКЭХ (дробный квантовый эффект Холла) заключается во взаимодействии между электронами. Заряженные электроны избегают встречи друг с другом, сложным образом согласовывая свое относительное движение. Это движение представляет собой сложный всеобщий квантовомеханический танец. Важным концептуальным шагом является возможность представить, как пронизывающее систему магнитное поле В создает крошечные «водовороты» в электронном «море» (мы знаем что в двумерной системе электроны ведут себя как бесструктурная жидкость). Внутри вихря плотность электрона ведет себя следующим образом: она стремится к нулю в центре и выходит на значение средней внешней зарядовой плотности на границе вихря. Можно представить, что каждый вихрь несет в себе один квант потока. Электрон и Вихрь представляют собой сгусток заряда и его отсутствие. Условие ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО квантового эффекта Холла - необходимо чтобы каждый электрон был окружен одним вихрем. Если же вихрей больше или меньше чем электронов появляются новые возможности (возможности для дробного квантового эффекта Холла). При движении электрона вихрь образует «защитное кольцо», практически сводя взаимодействие электронов к минимуму, проблема межелектронного взаимодействия устранена. Далее электрон захваченный вихрем будем рассматривать как композитную частицу (КЧ). Теперь с точки зрения КЧ магнитное поле исчезло, т.к.все магнитное поле «вошло в состав» частиц. Захваченный квант потока меняет природу частиц с фермионов на бозоны и наоборот. (тут короче не сломайте голову) КЧ может являться и бозоном и фермионом. Это происходит следующим образом: электрон, который захватывает ЧЕТНОЕ количество вихрей становится ФЕРМИОНОМ, НЕЧТНОЕ – БОЗОНОМ. При заполнении 1/3 уровня Ландау число вихрей в 3 раза больше числа электронов, композитная частица будет представлять собой БОЗОН.

Будучи бозонами и находясь в условиях нулевого магнитного поля, такие КБ испытывают бозе-конденсацию в новое основное состояние с энергетической щелью. Это и есть искомая щель, необходимая для возникновения квантового холловского сопротивления и для обращения обычного сопротивления в нуль.

При заполнении 1/2 уровня Ландау число вихрей в 2 раза больше числа электронов, композитная частица будет представлять собой ФЕРМИОН. Несмотря на огромное внешнее поле, это состояние системы представляет собой море фермионов, которые имеют массу и ведут себя как электроны при нулевом магнитном поле.