Лабораторная работа №1 «Расчет основных показателей надежности ис»

Теоретическая часть:

1. Основные показатели надежности ис

Надежность – это комплексное свойство системы; включающее в себя более простые свойства, такие как безотказность, ремонтопригодность, долговечность и т.д.

Безотказность – свойство системы сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки (наработка – продолжительность или объем работы системы).

Ремонтопригодность – свойство системы, заключающееся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения отказов, повреждений и поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем проведения технического обслуживания и ремонтов.

Долговечность – свойство системы сохранять при установленной системе технического обслуживания и ремонта работоспособное состояние до наступления предельного состояния, то есть момента, когда дальнейшее использование системы по назначению недопустимо или нецелесообразно.

Одним из основных понятий теории надежности является отказ. Отказом называют полную или частичную потерю работоспособности системы или ее элемента.

1.1. Показатели безотказности.

Критерием надежности называется признак. по которому оценивается надежность систем

Основные критерии:

• - вероятность безотказной работы в течении определенного времени (P(t))

• - средняя наработка до первого отказа (Тср)

• - наработка на отказ (tср)

• - частота отказов (а(t))

• - интенсивность отказов ((t))

• - параметр потока отказов ((t))

• - функция готовности (Кг(t))

• - коэффициент готовности (Кг)

Характеристикой надежности называется количественное значение критерия надежности конкретного изделия. Разделяют изделия:

-невосстанавливаемые (не допускают ремонта) при этом выполнение операции будет сорвано

-восстанавливаемые (допускает ремонт) выполнение операции прерывается только на время ремонта.

1.2. Критерии надежности невосстанавливаемых изделий

Пусть на испытании находится Nо изделий, исследование считается законченным если все изделия отказали. При этом вместо отказавших изделий новые и ремонтированные не учитываются. Тогда критериями надежности являются

• - вероятность безотказной работы (P(t))

• - средняя наработка до первого отказа (Тср)

• - частота отказов (а(t))

• - интенсивность отказов ((t))

Вероятность безотказной работы это вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени не произойдет отказа P(t)=P(T>t), где t-время в течении которого определяется вероятность безотказной работы, T-время работы изделия от момента включения до первого отказа. Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах вычисляется следующим образом P(t)=(Nо-n(t))/Nо

где n(t) число отказавших изделии за время t.

При большом количестве изделии Nо статистическая оценка вероятности совпадает с вероятностью безотказной работы, поэтому на практике более эффективной характеристикой является Q(t). Вероятность отказа называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданный интервал времени произойдет хотя бы 1 отказ Q(t)=1-P(t), Q(t)=n(t)/Nо.

Интенсивность (плотность) отказов l(t) – вычисляется по формуле: (t)=n(t)/(N(t)*t),

где n(t) – количество устройств, отказавших на временном интервале t;

N(t) – количество устройств, исправно работающих в начальный момент временного интервала t;

t – временной интервал (в часах)

Например, 1000 изделий работали 500 часов. За это время отказало 2 изделия. Отсюда, (t)=n(t)/(N(t)*t), =2/((1000*500)=4*10^-6 1/ч, т.е. за 1час может отказать 4-е элемента из миллиона.

Пример 1.

На испытание поставлено 1350 однотипных объектов. За 1500 часов отказало 96 однотипных объектов. Требуется определить статистические вероятности безотказной работы и отказа электронных объектов в течение 1500 часов. Определить интенсивность (плотность) отказов.

Решение: N0 – кол-во однотипных объектов N0=1350 n(t) – число отказавших однотипных объектов за время t n(t)=96 P(t) – вероятность безотказной работы P(t)=(Nо-n(t))/Nо = (1350-96)/1350=0,929 Q(t) – вероятность отказа Q(t)=1-P(t) = 1-0,929 =0,071 l(t) – интенсивность отказов (t)= n(t)/(N(t)*t)=96/(1350*1500)= 4,74*10-5 (1/час)

Пример 2.

На испытание поставлено 800 изделий. За время t=1000 часов отказало 100 изделий. А за следующие100 часов отказало еще 95 изделий. Определить Р и Q для 1000 час и 1100 час работы.

Решение:

P(t=1000)=(N₀-n)/N₀=(800-100)/800=0.875

Q(t=1000)=1- P(t=1000)=1-0,875=0,125

P(t=1100)=(N₀-n)/N₀=(800-100-95)/800=0.756

Q(t=1100)=1- P(t=1100)=1-0,756=0,244

Пример 3.

На эксплуатацию одновременно было поставлено 300 однотипных электронных цифровых приборов. Известно, что через 100 часов отказало 27 приборов, а еще через 100 часов отказало еще 34. Определить статистические вероятности безотказной работы и вероятности отказа через 100 и 200 часов, а также статистические значения интенсивности отказов через 100 и 200 часов.

Решение:

Статистические значения вероятности безотказной работы и вероятности отказа через 100 часов будут равны:

P(t=100)=(N₀-n)/N₀=(300-27)/300=0.91

Q(t=100)=1- P(t=100)=1-0,91=0,09

Статистические значения вероятности безотказной работы и вероятности отказа через последующие 100 часов будут равны:

P(t=200)=(N₀-n)/N₀=(300-27-34)/300=0.797

Q(t=200)=1- P(t=200)=1-0,797=0,203

Статистические значения интенсивности отказов через 100 и 200 часов будут равны:

l(t=100)= n(t)/(N(t)*t)=27/(300*100)= 9*10^-4 (1/час)

l(t=200)= n(t)/(N(t)*t) =34/(273*100)=12,45*10^-4 (1/час)