Багатошарова труба

Термічний опір теплопровідності стінок одного погонного метра труби дорівнює сумі термічних опорів всіх її шарів.

Тепловий потік через стінки труби довжиною 1 м

Температури t_a і t_в на кордонах розділу шарів визначаються:

t_a = t'_cm – q_lR_l; t_в = t'_cm – q_l (R_i1 + R_i2)

або

t_в = t"_cm + q_lR_l3; t_а = t"_cm + q_l (R₁₃ + R₁₂)

Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності

Середнелогаріфмічний діаметр ізоляції

Середня поверхня ізоляції на 1 м довжини труби

f_cp = πd_cp

Тепловий потік через ізоляцію

Завдання № 1

Визначити часову витрату теплоти через 1 м² поверхні цегляної стіни будівлі (λ = 0,2 ккал/м ^. год ^. град) товщиною м, якщо температури на внутрішній та зовнішній поверхні стіни відповідно дорівнюють:

t'_ст = + ⁰С та t"_ст = – ⁰С

Вирішення

Витрату теплоти визначаємо за формулою

де λ – коефіцієнт теплопровідності,

S – товщина стінки, м

t'_ст – температура на внутрішній поверхні стінки, ⁰С

t"_ст – температура на зовнішній поверхні стінки, ⁰С

Т – час, год

F – площа поверхні стінки, м²

q =

Відповідь __________________________

Завдання № 2

Залізна стінка парового котлу (λ = 50 ) товщиною мм покрита з однієї сторони шаром сажі (λ = 0,1 ) товщиною мм, а с другої – шаром накипу (λ = 1,5 ) товщиною мм. Через стінку проходе питомий тепловий потік q =

Визначити:

а) теплові опори окремих шарів та загальний термічний опір стінки;

б) еквівалентний коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки;

в) загальне падіння температури в стінці.

Вирішення

1. Термічні опори шарів стінки:

сажа

де s₁ – товщина шару сажі, м

λ₁ – коефіцієнт теплопровідності сажі,

залізо

де s₂ – товщина шару заліза стінки, м

λ₂ – коефіцієнт теплопровідності заліза,

накип

де s₃ – товщина шару накипу, м

λ₃ – коефіцієнт теплопровідності накипу,

Загальний термічний опір стінки

R_ст = ∑R_і = R₁ + R₂ + R₃ =

2. Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки

де ∑s_і = s₁ + s₂ + s₃ = , м

3. Загальне падіння температури в стінці

∆t = t'_ст – t"_ст = qR_ст =

де q = питомий тепловий потік,

R_ст – загальний термічний опір стінки.

Відповідь ________________

Завдання № 3

Залізна труба (λ = 40 ) діаметром d₁ = 124 мм, d₂ = 100 мм вкрита шаром азбестової ізоляції (λ = 0,16 ) товщиною мм. Температура на внутрішній та зовнішній поверхні труби дорівнює _________ та ________⁰С.

Визначити часову витрату тепла на 1 м довжини труби.

Вирішення

а) Розрахунок по формулам труби.

Термічний опір шарів труби на 1 м її довжини

де λ₁ – термічний опір труби,

d₁ – зовнішній діаметр труби, мм

d₂ – внутрішній діаметр труби, мм

де λ₂ – термічний опір азбестової ізоляції,

d₃ – зовнішній діаметр з врахування ізоляції, мм (d₃ = d₁ + 2s, s – товщина ізоляції).

Загальний термічний опір стінок труби на 1 м її довжини

R_і = R_і1 + R_і2 =

Тепловий потік (втрата тепла),

де ∆t – різниця температур на внутрішній і зовнішній поверхні труби, град.

б) Розрахунок по формулам плоскої стінки.

Товщина ізоляції s = мм.

Середньо-логарифмічний діаметр ізоляції, мм

Середня поверхня ізоляції на 1 м довжини труби, м

f_cp = πd_cp = мм

Тепловий потік через ізоляцію (витрата теплоти),

де λ₂ – термічний опір ізоляції,

s – товщина ізоляції

∆t – різниця температур

Відповідь __________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Оцінка_____________________

Приклади вирішення

Практична робота № 1

Завдання № 1

Стиснутий до 30 атм азот, що міститься у балоні об’ємом V= 2 м³, випускають в атмосферу. Початкова температура азоту + 27⁰С. Коли тиск досягне 10 атм, вентиль в балоні закривають. Температура азоту в ньому зменшується до 17 ⁰С. Визначити массу випущеного азоту.

Вирішення

P_nV = m_n RT_n; P_kV = m_k RT_k;

m_n = P_nV / RT_n; m_k = P_kV / m_k RT_k

=

Завдання № 2

Яка кількість балонів ємністю 100 л необхідна для перевезення 200 кг кисню, якщо при температурі 27 ⁰С тиск газу в балоні 16МПа (по манометру). Барометричний тиск 760 мм.рт.ст. (0,101 МПа).

Вирішення

Р = Р_надл+ Р_бар = 16 + 0,101 = 16,101 МПа

Об'єм балону м³

Температура Т = t + 273,15 = 27 + 273,15 = 300,15 ⁰С.

Численне значення газової сталої віднесеної до 1 кг газу (питома газова стала)

Необхідна кількість балонів

Завдання № 3

Склад сухого атмосферного повітря по масі Q₂ = 23,2%, N_{2 =} 76,8 %. Визначити середню молекулярну масу та газову сталу повітря, об’ємні долі та парціальний тиск компонентів при тиску повітря Р = 1 ^. 10⁵ Па.

Вирішення

Середня молекулярна маса повітря

Газова стала повітря

287 Дж/кг ^. К

Об’ємний склад повітря:

Парціальний тиск компонентів

Завдання № 4

В котельному агрегаті при спалюванні палива утворюється тепловий потік q = 32000 кДж/кг при температурі t₁ = 1900 ⁰C, для утворення перегрітої пари с t₁' = 500 ⁰C. Визначити змінення ентропії.

Вирішення

Приклади вирішення

Практична робота № 2

Завдання № 1

В балоні ємністю 40 л. знаходиться повітря при t = 27 ^оС та тиску Р = 10 атм.

Яку кількість теплоти необхідно підвести до повітря, щоб тиск в балоні збільшився до 30 атм.

Вирішення

Кількість повітря в балоні визначаємо з рівняння

PV = mRT

де Р – тиск повітря

Т – абсолютна температура

R – газова стала для повітря

V – питомий об'єм

P = 10 атм = 10 Па

Т = 27 + 273 = 300 К

287

V = 40 ^. 10^-3 = 0,04 м³

кг

Процес нагрівання повітря – ізохорний, так як здійснюється без змінення об’єму.

Кількість теплоти, яку необхідно підвести до m кг повітря визначаємо за формулою

q = mC_V (t₂ – t₁)

де C_V – ізохорна теплоємність повітря, яку приймаємо рівною C_V = 0,198 .

Кінцева температура повітря визначається з співвідношення

P₁V₁ = RT₁, P₂V₂ = RT₂

Відповідно

Завдання № 2

Димові гази при температурі 1100 °С та тиску 1 атм з топки котла надходять в газоходи, де вони віддають тепло воді котла та охолоджуються до 300 °С.

У скільки разів при цьому зменшиться об'єм газів та скільки теплоти віддає воді кожний кг газу. Середня теплоємність газів в заданих межах температур

Вирішення

Змінення тиску газів при їх русі по газоходам не враховується, тому процес можна вважати ізобарним.

З рівняння для ізобарного процесу знаходимо

З рівняння q = Срm (t₂ – t₁) визначаємо кількість теплоти

q = 0,29 (300 – 1100) = – 232,6 кВт/кг

Знак " мінус " ( – ) показиває, що тепло відведено від газів.

Завдання № 3

Повітря при температурі 17 °С стискується ізотермно в 4 рази. Необхідно визначити роботу стискування та теплообмін з зовнішньою середою на 1 кг повітря.

Вирішення

По рівнянню

де L – зовнішня робота газу;

R – газова стала для повітря

287

Т – абсолютна температура

Т = 17 ⁰ + 273 = 290 К

V₂, V₁ – початковий та кінцевий об'єми

L = кДж

Знак " мінус " вказує, що при стискуванні газу робота витрачається.

В ізотермному процесі кількість теплоти визначається за формулою

де А – тепловий еквівалент 1 кг

кДж/кг

кДж/кг

Знак " мінус " означає що тепло від газу відводиться.