29. Планы скоростей и ускорений и их свойства.

Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов.

Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:

Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:

Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:

на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;

отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;

фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;

имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

30. Задачи динамического анализа механизмов.

Основными задачами динамики механизмов являются:

1) определение сил, действующих в кинематических парах механизма;

2) определение сил трения и их влияние на работу механизма;

3) определение закона движения механизма, находящегося под действием определенных сил;

4) выявление условий, обеспечивающих заданный закон движения механизма;

5) уравновешивание механизмов.

Для решения первой задачи проводится силовое исследование механизма.

31. Кинетостатика. Силы инерции и момент сил инерции твердого тела.

Метод кинетостатики.

Р ассмотрим движение материальной точки под действием некоторых активных сил и сил реакций связей.  Введем обозначения (рис. 17.1):  - равнодействующая активных сил, приложенных к точке,   - равнодействующая реакций связей.  Силой инерции материальной точки (обозначается  ) - называется сила, равная по модулю произведению массы точки на ее ускорение и направленная в сторону противоположную ускорению. То есть   .  Реально эта сила не приложена к материальной точке, а есть равнодействующая сил, с которыми данная точка действует на взаимодействующие с ней тела. 

Принцип Д’Аламбера для точки: Если в фиксированный момент движения, кроме действующих на точку сил, добавить силу инерции, то система сил будет уравновешенной.

 Доказательство эквивалентности принципа второму закону Ньютона.  Из основного уравнения динамики путем тождественных преобразований находим

   Þ      Þ           .

Принцип Д’Аламбера для механической системы. Если в фиксированный момент времени к каждой точке механической системы, кроме действующих сил, добавить силы инерции, то система сил будет уравновешенной.  

Доказательство. Силы, приложенные к каждой точке системы, разделим на внешние и внутренние. Тогда, принцип  Д’Аламбера для каждой точки (рис. 17.2) запишется в виде     ,     .

Принципу Д’Аламбера для механической системы можно придать другую математическую форму.  Суммируя полученные выражения, находим

,

 а умножая      векторно слева на радиус-векторы    точек системы и снова выполняя суммирование находим:   

  .

 С учетом свойства внутренних сил имеем

,      ,

где   - главный вектор внешних сил,   - главный вектор сил инерции.   - главный момент внешних сил системы,   - главный момент сил инерции.

 Полученные уравнения по форме совпадают с условиями равновесия статики. В общем случае они позволяют получить шесть скалярных равенств (равенства нулю сумм проекций сил, включая силы инерции, на каждую из координатных осей и равенства нулю сумм моментов сил относительно координатных осей).

 Метод решения задач динамики, основанный на применении принципа Д'Аламбера, носит название метода кинетостатики.