Соединение фаз генератора и приемника треугольником

При соединении источника питания треугольником (рис. 3.12) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Рис. 3.12

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

(3.17)

Ė_A + Ė_B + Ė_C = 0.

Если соединение обмоток треугольником выполнено неправильно, т.е. в одну точку соединены концы или начала двух фаз, то суммарная ЭДС в контуре треугольника отличается от нуля и по обмоткам протекает большой ток. Это аварийный режим для источников питания, и поэтому недопустим.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

(3.18)

U_Л = U_Ф.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: U_ab = U_AB, U_bc = U_BC, U_ca = U_CA. По фазам Z_ab, Z_bc, Z_ca приемника протекают фазные токи İ_ab, İ_bc и İ_ca. Условное положительное направление фазных напряжений Ú_ab, Ú_bc и Ú_ca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İ_A, İ_B и İ_C принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

(3.19)

İ_ab = Ú_ab / Z_ab; İ_bc = Ú_bc / Z_bc; İ_ca = Ú_ca / Z_ca.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c (рис 3.12)

(3.20)

İ_A = İ_ab - İ_ca; İ_B = İ_bc - İ_ab; İ_C = İ_ca - İ_bc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (3.20), получим

(3.21)

İ_A + İ_B + İ_C = 0,

т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

симметричная трехфазная цепь при соединении звездой и треугольником векторные диаграммы

Симметричная нагрузка.   Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению Z_A = Z_B = Z_C = R.         Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система ЭДС симметрична,      .

        Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

     Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

       В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

Соединение «звездой»

На рис. 7.7 показано соединение нагрузки «звездой» с нейтральным проводом.

Рис. 7.7. Соединение нагрузки «звездой» с нейтральным проводом

Рис. 7.8. Векторная диаграмма при активно-индуктивной нагрузке

К каждой фазе приемника прикладывается соответствующее напряжение источника. Напряжения источника образуют симметричную систему векторов. Так как Z_a = Z_b = Z_c = Z, то каждый из векторов токов сдвинут относительно фазного напряжения на один и тот же угол j, и, следовательно, векторы фазных токов также образуют симметричную систему. Если сопротивления приемника носят активно-индуктивный характер (j > 0), то векторная диаграмма токов и напряжений имеет следующий вид (рис. 7.8).

Ток в нейтральном проводе будет равен нулю:

I_N = I_A + I_B + I_C = 0.

В этом можно убедиться, если просуммировать проекции векторов токов на действительную и мнимую оси. Отсутствие тока в нулевом проводе делает его не нужным. Поэтому для симметричных приемников можно не применять нулевой провод.

Линейные напряжения определяются как разность фазных напряжений

 (7.4)

Рис. 7.9. Топографическая диаграмма напряжений

Топографическая диаграмма напряжений имеет вид, показанный на рис. 7.9.

Рассматривая треугольник ANB и учитывая, что U_A = U_B = U_C = U_ф и U_AB = U_BC = U_CA = U_л, будем иметь

.

Линейные и фазные токи равны друг другу. Следовательно, в симметричной трехфазной системе:  .

Соединение «треугольником»

К каждой фазе приемника с сопротивлением Zab = Zbc = Zca = Z прикладывается линейное напряжение источника (рис. 7.10). Векторная диаграмма напряжений образует звезду. Причем линейные напряжения равны фазным Uab = Ubc = Uca = Uл = UФ. Фазные токи сдвинуты относительно соответствующих напряжений на угол j. Линейные токи в соответствии с первым законом Кирхгофа определяются как разность фазных токов:  (7.5) Из этой системы следует, что сумма линейных токов т.е. на векторной диаграмме они образуют замкнутый треугольник токов. Рис. 7.10. Соединение нагрузки «треугольником» Рис. 7.11. Векторная диаграмма токов и напряжений при соединении нагрузки «треугольником» Для активно-индуктивной нагрузки (j > 0) векторная диаграмма имеет вид, показанный на рис. 7.11. Так как линейные токи образуют равносторонний треугольник, то фазные и линейные токи находятся в соотношении . Таким образом, в симметричной трехфазной цепи при соединении «треугольником» имеем соотношение UФ = Uл;Iл =  . В целом необходимо отметить, что сумма линейных напряжений (всегда) и сумма линейных токов (в трехпроводной цепи) равны нулю.

Потери в трансформаторе и методы их опеределния

Опыт холостого хода. Холостым ходом трансформатора называется такой режим его работы, при котором первичная обмотка включена на номинальное напряжение  , а вторичная обмотка разомкнута (рис. 10.1).

 

	Рис. 10.1. Схема опыта холостого хода

Режим холостого хода позволяет опытным путем установить следующие характерные для трансформатора величины: а) коэффициент трансформации; б) ток холостого хода; в) потери мощности в стали.

Коэффициент трансформации трансформатора

,

где   и   – число витков обмоток.

Мощность   определяет затраты энергии в пределах трансформатора. Она приблизительно равна потерям в стали, поскольку потери в стали независимы от нагрузки трансформатора, так как при работе трансформатора магнитный поток почти не меняется. Поэтому   при любой нагрузке.

При холостом ходе  . Коэффициент мощности нагруженного трансформатора в основном зависит от коэффициента мощности нагрузки. При холостом ходе   обычно не превышает 0,2…0,3.

2. Опыт короткого замыкания. Короткое замыкание трансформатора – испытательный режим, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко, а в первичную включено такое пониженное напряжение, чтобы ток первичной обмотки был равен номинальному (рис. 10.2). Это напряжение, называемое напряжением короткого замыкания, является одной из постоянных, характеризующих трансформатор. Обычно оно составляет 5…10 % номинального напряжения.

Рис. 10.2. Схема опыта короткого замыкания

 

Потери в обмотках трансформатора определяются с помощью опыта короткого замыкания.

Мощность, затраченная при коротком замыкании, почти целиком расходуется на нагревание обмоток трансформатора. По мощности потерь при коротком замыкании можно рассчитать потери в обмотках при любой нагрузке трансформатора. Для этого потери при замыкании   относят к току только первичной обмотки и некоторому условному сопротивлению  , выражающему пропорциональность между током и мощностью:

;    .

Тогда потери в обмотках, или потери в меди  , при любой нагрузке находятся из значения тока   первичной обмотки:  .

Также потери в меди можно определить, используя коэффициент загрузки

;    .

Коэффициент полезного действия трансформатора рассчитывается из соотношения мощностей, приложенных ко вторичной и первичной обмоткам:

,

где   – потери мощности в трансформаторе.

Трехфазный трансформатор. Сварочный трансформатор.

Сердечник трехфазного трансформатора имеет трехстержневую конструкцию.

Обмотки трехфазного трансформатора расположены на стержнях так же, как и в однофазном трансформаторе, т.е. обмотка низшего напряжения НН размещается ближе к стрежню, а обмотки высшего напряжения ВН - на обмотках низшего напряжения. Начала обмоток высшего напряжения обозначаются прописными буквами А, В , С, а концы фаз - X, Y, Z. Если обмотка высшего напряжения имеет выведенную нулевую точку, то этот зажим обозначается цифрой 0. Начала обмоток низшего напряжения обозначаются строчными буквами a, b, c, концы фаз - x, y, z; вывод нулевой точки 0.

Обмотки трехфазного трансформатора могут соединяться звездой и треугольником, зигзагом (рис.4.14).

Рис. 4.14

Схемы соединения обмоток обозначают дробью, в числителе указывается схема соединения обмоток ВН, а в знаменателе – обмоток НН(Δ/Y) или группой (определяется цифрой циферблата, на которую указывает вектор линейного напряжения при условии, что вектор линейного напряжения первичного напряжения на “ноль часов”)(рис.4.15).

Рис. 4.15

На практике нашли применение следующие способы соединения обмоток трехфазного трансформатора: Y/Y₀ или Y/Y; Y/Δ; Δ/Δ. По ГОСТу приняты для эксплуатации только три группы соединения: Y/Y - 12; Y/Δ - 11 и Y₀/Δ - 11.

Коэффициент трехфазных трансформаторов определяется как отношение линейных напряжений первичной и вторичной цепи.

При соединении Y/Y, Δ/Δ рассчитывается по формулам:

При соединении Y/Δ, Δ/Y коэффициент трансформации выражается следующими формулами:

На каждом трансформаторе имеется щиток, на котором указывается тип трансформатора, его номинальная мощность, номинальные напряжения (линейные), потери в режимах холостого хода и короткого замыкания, напряжение короткого замыкания в процентах от номинального напряжения, линейные токи при номинальной мощности, частота, число фаз, схема и группа соединения обмоток.

Сварочный трансформатор предназначен для понижения напряжения от 220 В или 380 В до 60 - 70 В (дуговая электросварка) или до 14 В (контактная сварка).

Сварочные трансформаторы рассчитаны на работу при больших силах тока - порядка 300 А, а также и при режиме короткого замыкания. Сила тока короткого замыкания ограничивается путем увеличения индуктивного сопротивления обмотки. Это достигается благодаря использованию магнитных шунтов, включаемых в магнитопровод, или изменению воздушного зазора в магнитопроводе индуктивной катушки, соединенной последовательно с вторичной обмоткой трансформатора (рис.4.13).

Рис. 4.13

1 - первичная обмотка; 2 - сердечник; 3 - вторичная обмотка; 4 - обмотка дросселя; 5 - неподвижная часть сердечника; 6 - подвижная часть сердечника; 7 - винтовое соединение;

автотрансформатор латр измерительные трансформаторы

Автотрансформатор - это трансформатор, имеющий на сердечнике только одну обмотку, к разным точкам которой подсоединены первичная и вторичная цепи (рис.4.10).

Коэффициент трансформации: 

Достоинства: 1. Меньший расход материала для обмоток и сердечника. 2. Меньшие габариты, более дешёвый. 3. Меньшие потери мощности, более высокий КПД. 4. Возможность плавного регулирования напряжения.

Рис. 4.10

Недостатки: 1, Электрическая связь между обмотками (отсутствие гальванической развязки), что может привести к попаданию высокого напряжения в цепь низкого напряжения. 2. Невысокий коэффициент трансформации (К = 1,5 - 2). 3. Большие токи короткого замыкания.

ЛАТР - лабораторный автотрансформатор.

4.4.2. Измерительные трансформаторы

Измерительные трансформаторы применяются для расширения пределов измерения приборов переменного тока.

Различают измерительные трансформаторы напряжения и измерительные трансформаторы тока.

Измерительные трансформаторы напряжения служат для включения вольтметров и обмоток напряжения других измерительных приборов и реле. Такие трансформаторы отделяют цепи высокого напряжения от измерительных цепей, что обеспечивает безопасность обслуживающего персонала и упрощает изоляцию токоведущих цепей.

Принципиальная схема трансформатора напряжения и включение его в сеть высокого напряжения показана на рис. 4.11.

Рис. 4.11

Измеряемое высокое напряжение U₁ подается на первичную обмотку трансформатора с выводами А и Х; к вторичной обмотке низшего напряжения U₂ с выводами а и х подключается вольтметр. Так как сопротивление вольтметра очень велико, то трансформатор напряжения работает в режиме, близком к холостому ходу.

Номинальный коэффициент трансформации: 

Трансформатор напряжения так же, как и измерительные приборы, имеют класс точности 0,5; 1,0; 3,0.

Измерительные трансформаторы тока служат для включения амперметров и токовых обмоток других измерительных приборов. Принципиальная схема трансформатора тока и схема его включения показана на рис. 4.12.

Рис. 4.12

Первичная обмотка трансформатора с выводами Л1 и Л2 включается в цепь или линию, в которой определяется ток I, а вторичная обмотка с выводами И1 и И2 замыкается амперметром. Сопротивление амперметра очень мало, поэтому трансформатор работает в режиме, близком к короткому замыканию.

Ток I₁ находится по показаниям амперметра через коэффициент трансформации: I₁ = K I₂.

Трансформатор тока имеет классы точности 0,2; 0.5; 1; 3; 10.

У трансформатора тока, включенного в линию нельзя размыкать вторичную обмотку, т.к. в этом случае возрастает ЭДС вторичной обмотки и потери в стали, что может привести к опасным для жизни перенапряжениям и разрушению изоляции. Если во время работы необходимо отсоединить амперметр, то предварительно вторичная обмотка закорачивается специально для этого предназначенным рубильником Q.

Расчет электрических цепей, условие допустимого нагрева проводников током.

Расчет простых цепей постоянного тока

Ц елью расчёта электрической цепи постоянного тока является определение некоторых параметров на основе исходных данных, из условия задачи. На практике используют несколько методов расчёта простых цепей. Один из них базируется на применении эквивалентных преобразований, позволяющих упростить цепь.

Под эквивалентными преобразованиями в электрической цепи подразумевается замена одних элементов другими таким образом, чтобы электромагнитные процессы в ней не изменились, а схема упрощалась. Одним из видов таких преобразований является замена нескольких потребителей, включённых последовательно или параллельно, одним эквивалентным.

Несколько последовательно соединённых потребителей можно заменить одним, причём его эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений потребителей, включённых последовательно. Для n потребителей можно записать:

rэ = r1 +r2+…+rn ,

где r1 , r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей.

При параллельном соединении n потребителей эквивалентная проводимость gэ равна сумме проводимостей отдельных элементов, включённых параллельно:

gэ= g1 + g2 +…+ gn .

Учитывая, что проводимость является обратной величиной по отношению к сопротивлению, можно эквивалентное сопротивление определить из выражения:

1/rэ = 1/r1 + 1/r2 +…+ 1/rn,

где r1, r2, ..., rn – сопротивления каждого из n потребителей, включённых параллельно.

В частном случае, когда параллельно включены два потребителя r1 и r2, эквивалентное сопротивление цепи:

rэ = (r1 х r2)/(r1 + r2)

Преобразования в сложных цепях, где отсутствует в явном виде последовательное и параллельное соединение элементов (рисунок 1), начинают с замены элементов, включённых в исходной схеме треугольником, на эквивалентные элементы, соединённые звездой. 

Рисунок 1. Преобразование элементов цепи: а - соединённых треугольником, б - в эквивалентную звезду

На рисунке 1, а треугольник элементов образуют потребители r1, r2, r3. На рисунке 1, б этот треугольник заменён эквивалентными элементами ra, rb, rc, соединёнными звездой. Чтобы не происходило изменение потенциалов в точках a, b, с схемы, сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Упрощение исходной цепи можно также осуществить заменой элементов, соединённых звездой, схемой, в которой потребители соединены треугольником.

В схеме, изображённой на рисунке 2, а, можно выделить звезду, образованную потребителями r1, r3, r4. Эти элементы включены между точками c, b, d. На рисунке 2, б между этими точками находятся эквивалентные потребители rbc, rcd, rbd, соединённые треугольником. Сопротивления эквивалентных потребителей определяются из выражений:

Рисунок 2. Преобразование элементов цепи: а - соединённых звездой, б - в эквивалентный треугольник

Дальнейшее упрощение схем, приведённых на рисунках 1, б и 2, б, можно осуществлять путём замены участков с последовательным и параллельным соединением элементов их эквивалентными потребителями.

При практической реализации метода расчёта простой цепи с помощью преобразований выявляются в цепи участки с параллельным и последовательным соединением потребителей, а затем рассчитываются эквивалентные сопротивления этих участков.

Если в исходной цепи в явном виде нет таких участков, то, применяя описанные ранее переходы от треугольника элементов к звезде или от звезды к треугольнику, проявляют их.

Данные операции позволяют упростить цепь. Применив их несколько раз, приходят к виду с одним источником и одним эквивалентным потребителем энергии. Далее, применяя законы Ома и Кирхгофа, рассчитывают токи и напряжения на участках цепи.

Расчет сложных цепей постоянного тока

В ходе расчёта сложной цепи необходимо определить некоторые электрические параметры (в первую очередь токи и напряжения на элементах) на основе исходных величин, заданных в условии задачи. На практике используются несколько методов расчёта таких цепей.

Для определения токов ветвей можно использовать: метод, базирующийся на основании непосредственного применения законов Кирхгофа, метод контурных токов, метод узловых напряжений.

Для проверки правильности вычисления токов необходимо составить баланс мощностей. Из закона сохранения энергии следует, что алгебраическая сумма мощностей всех источников питания цепи равна арифметической сумме мощностей всех потребителей.

Мощность источника питания равна произведению его ЭДС на величину тока, протекающего через данный источник. Если направление ЭДС и тока в источнике совпадают, то мощность получается положительной. В противном случае она отрицательна.

Мощность потребителя всегда положительна и равна произведению квадрата тока в потребителе на величину его сопротивления.

Математически баланс мощностей можно записать в следующем виде:

где n – количество источников питания в цепи; m – количество потребителей.

Если баланс мощностей соблюдается, то расчет токов выполнен правильно.

В процессе составления баланса мощностей можно выяснить, в каком режиме работает источник питания. Если его мощность положительна, то он отдает энергию во внешнюю цепь (например, как аккумулятор в режиме разряда). При отрицательном значении мощности источника последний потребляет энергию из цепи (аккумулятор в режиме заряда).

Выбор сечения кабеля и провода по нагреву

Выбор сечения из условий допустимого нагрева сводится к пользованию соответствующими таблицами длительно допустимых токовых нагрузок Iд при которых токопроводящие жилы нагреваются до предельно допустимой температуры, установленной практикой так, чтобы предупредить преждевременный износ изоляции, гарантировать надежный контакт в местах соединения проводников и устранить различные аварийные ситуации, что наблюдается при Iд ≥ Ip, Ip - расчетный ток нагрузки.

Периодические нагрузки повторно-кратковременного режима при выборе сечения кабеля пересчитывают на приведенный длительный ток

где Iпв - ток повторно-кратковременного режима приемника с продолжительностью включения ПВ. 

При выборе сечения проводов и кабелей следует иметь в виду, что при одинаковой температуре нагрева допустимая плотность тока токопроводящих жил большего сечения должна быть меньше, так как увеличение сечения их происходит в большей степени, чем растет охлаждающая поверхность (смотрите рис. 1). По этой причине часто с целью экономии цветных металлов вместо одного кабеля большего сечения выбирают два или несколько кабелей меньшего сечения.

Рис 1. График зависимости допустимой плотности тока от сечения медных жил открыто проложенного трехжильного кабеля на напряжение 6 кВ с бумажной пропитанной изоляцией, нагретых током до температуры +65°С при температуре воздуха +25 "С.

П ри окончательном выборе селения проводов и кабелей из условия допустимого нагрева по соответствующим таблицам необходимо учитывать не только расчетный ток линии, но и способ прокладки ее, материал проводников и температуру окружающей среды.

Кабельные линии на напряжение выше 1000 В, выбранные по условиям допустимого нагрева длительным током, проверяют еще на нагрев токами короткого замыкания. В случае превышения температуры медных и алюминиевых жил кабелей с бумажной пропитанной изоляцией напряжением до 10 кВ свыше 200 °С, а кабелей на напряжения 35 - 220 кВ свыше 125 °С сечение их соответственно увеличивают.

Сечение жил проводов и кабелей сетей внутреннего электроснабжения напряжением до 1000 В согласуют с коммутационными возможностями аппаратов защиты линий - плавких предохранителей и автоматических выключателей - так, чтобы оправдывалось неравенство Iд / Iз з, где kз - кратность допустимого длительного тока проводника по отношению к номинальному току или току срабатывания аппарата защиты Iз (из ПУЭ). Несоблюдение приведенного неравенства вынуждает выбранное сечение жил соответственно увеличить. 

Выбор сечения кабелей и проводов по потере напряжения

Сечение кабелей и проводов, выбранное из условий нагрева и согласованное о коммутационными возможностями аппаратов защиты, нужно проверять на относительную линейную потерю напряжения.

где U — напряжение источника электрической энергии, Uном - напряжение в месте присоединения приемника.

Допустимое отклонение напряжения на зажимах двигателей от номинального не должно превышать ±5 %, а в отдельных случаях оно может достигать +10 %.

В осветительных сетях снижение напряжения у наиболее удаленных ламп внутреннего рабочего освещения и прожекторных установок наружного освещения не должно превышать 2,5 % номинального напряжения ламп, у ламп наружного и аварийного освещения — 5 %, а в сетях напряжением 12.,.42 В — 10 %. Большее снижение напряжения приводит к существенному уменьшению освещенности рабочих мест, вызывает снижение производительности труда и может привести к условиям, при которых зажигание газоразрядных ламп не гарантировано. Наибольшее напряжение на лампах, как правило, не должно превышать 105 % его номинального значения.

Повышение напряжения сетей внутреннего электроснабжения выше предусмотренного нормами не допустимо, так как оно приводит к существенному увеличению расхода электрической энергии, сокращению срока службы силового и осветительного электрооборудования, а иногда к снижению качества выпускаемой продукции.

Рис. 2. Расчет потери напряжения в трехфазной трехпроходной линии при выборе сечения кабелей и проводов: а - с одной нагрузкой на конце линии, б - с несколькими рапределенными нагрузками.

Проверку сечения проводников трехфазной трехпроводной линии с одной нагрузкой в конце ее (рис. 2, а), характеризуемой расчетным токомIp и коэффициентом мощности cos фи на относительную линейную потерю напряжения, выполняют так:

где Uном — номинальное линейное напряжение сети, В, Ro и Хо — соответственно активное и индуктивное сопротивление одного километра линии, выбираемое из справочных таблиц, Ом / км, Pр — расчетная активная мощность нагрузки, кВт, L — длина линии, км.

Для неразветвленной магистральной трехфазной трехпроводной линии постоянного сечения, несущей распределенные вдоль нее нагрузки с расчетными токами Ip1, Iр2, ..., Iр и соответствующими коэффициентами мощности cos фи1, cos фи2, ..., cos фи, удаленными от источника питания на расстояния L1, L2, ..., Ln (рис. 2, б), относительная линейная потеря напряжения до наиболее удаленного приемника:

где Pрi активная мощность — расчетная i-й нагрузки, удаленной от источника питания на расстояние L.

Если расчетная относительная потеря напряжения dU получится выше допустимой нормами, приходится выбранное сечение увеличить с тем, чтобы обеспечить нормируемое значение этой величины.

При небольших сечениях проводов и кабелей индуктивным сопротивлением Хо можно пренебречь, что существенно упрощает соответствующие вычисления. в трехфазных трехпроводных распределительных сетях наружного освещения отличающихся значительной протяженностью, следует обращать внимание на правильное включение равноудаленных светильников, ибо в противном случае потери напряжения распределяются по фазам неравномерно и могут достигнуть нескольких десятков процентов по отношению к номинальному напряжению. 

Схемы включения равноудаленных светильников наружного освещения: а - правильная, б - неправильная

Методы расчета развлетвленных электрических цепей.