2.3.2. Вычисление параметров уравнений аппроксимации

Уравнение линейной аппроксимации имеет вид:

,

где а – свободный член уравнения,

b – коэффициент регрессии.

Параметры a и b находятся методом наименьших квадратов (МНК).

Исходное условие МНК для прямой линии имеет вид:

.

Система нормальных уравнений имеет вид:

Из этой системы находим коэффициенты a и b.

Параметры уравнения можно найти методом Крамера, используя определители:

, ,

где

Для аппроксимации дохода используется полином 2-го порядка – парабола, которая имеет следующий вид:

.

Для полинома 2-го порядка получим аналогичную систему нормальных уравнений:

Рассмотрим решение системы уравнений методом Крамера в Excel. Расчет произведен для линейного уравнения. Аналогично поступаем для параболы.

Метод Крамера

Пусть нам требуется решить систему линейных алгебраических уравнений

в которой число уравнений равно числу неизвестных переменных и определитель основной матрицы системы отличен от нуля, то есть,  .

, ,

, …,

, , …,

Пример решения системы линейных уравнений Система нормальных уравнений для линейной функции аппроксимации суммарных издержек
	Метод Крамера
	= 206,25
Δ=
Δa=	Δa= =207063,5
Δb=	=13700

2.4. Анализ результатов и выводы

В заключительной части пояснительной записки должны быть проанализированы полученные результаты с экономической точки зрения и сделаны выводы относительно адекватности и точности использованной математической модели и вычислительных методов. Для этого, по результатам расчетов, следует привести в аналитическом виде аппроксимирующие функции и средне –квадратичное отклонение для каждой из них, определить лучшую из функций-кандидатов для каждой из исследуемых функций, найти конкретное значение точки безубыточности.

Для оценки точности модели и вычислительных методов следует проанализировать источники возможных ошибок и погрешностей, обосновать выбор численных методов, построить график вычислительных процессов и определить точность вычислений по каждому методу и точность применяемых в программе переменных. Данную оценку следует подтвердить полученными в результате выполнения программы данными о количестве итераций, необходимых для достижения заданной точности тем или иным методов.