Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Перпендикуляр, проведений з вершини прямокутника на діагональ, дорівнює 12 см і поділяє діагональ на відрізки, різниця яких дорівнює 7 см. Знайти площу прямокутника.

22. Одна з діагоналей паралелограма дорівнює  см і утворює зі стороною паралелограма кут 60°. Знайти іншу діагональ, якщо вона утворює з тією ж стороною кут 45°.

23. Висоти паралелограма дорівнюють 4 см і 6 см, а його периметр — 40 см. Знайти гострий кут паралелограма.

24. Одна сторона паралелограма на 2 см більша від іншої, а його діагоналі дорівнюють 8 см і 14 см. Знайти периметр паралелограма.

25. Діагоналі ромба відносяться як 3 : 4. Знайти висоту ромба, якщо його периметр дорівнює 80 см.

26. Сума довжин діагоналей ромба дорівнює l, а площа ромба — S. Визначити сторону ромба.

27. Визначити площу паралелограма за його висотами h₁ і h₂ та периметром Р.

28. Основи трапеції дорівнюють 10 см і 24 см, а бічні сторони — 15 см і 13 см. Знайти площу трапеції.

29. Основи трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а діагоналі — 12 см і 16 см. Знайти площу трапеції.

30. Знайти сторону квадрата, вписаного в правильний трикутник зі стороною а.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Площі трикутників, утворених основами трапеції та відрізками діагоналей дорівнюють S₁ і S₂. Визначити площу трапеції.

32. Квадрат зі стороною а повернуто навколо свого центра на 45°. Знайти площу спільної частини цих квадратів.

33. Знайти площу паралелограма, якщо його більша діагональ дорівнює  см, а висоти дорівнюють  см і  см.

34. Висота ромба дорівнює 24 см, а менша діагональ — 30 см. Знайти більшу діагональ ромба.

35. Знайти площу паралелограма, якщо його більша діагональ дорівнює 5 см, а висоти дорівнюють 2 см і 3 см.

Тема 5. Многокутники Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Скільки всього діагоналей має десятикутник?

А	Б	В	Г	Д
10	50	75	70	35

2. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів опуклого дванадцятикутника?

А	Б	В	Г	Д
1800°	1980°	2160°	1620°	2520°

3. Скільки вершин має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 900°?

А	Б	В	Г	Д
П’ять	шість	сім	вісім	дев’ять

4. Якщо в опуклому многокутнику всі кути гострі, то він...

А	Б	В	Г	Д
трикутник	чотирикутник	п’ятикутник	трикутник або чотирикутник	стокутник

5. Чому дорівнює внутрішній кут правильного восьмикутника?

А	Б	В	Г	Д
36°	45°	54°	135°	126°

6. Скільки сторін має правильний многокутник, якщо його внутрішній кут дорівнює 156°?

А	Б	В	Г	Д
13	14	15	16	17

7. Скільки вершин має правильний многокутник, якщо його зовнішній кут дорівнює 20°?

А	Б	В	Г	Д
9	12	16	18	20

8. Якщо у правильного многокутника всі діагоналі рівні, то він...

А	Б	В	Г	Д
чотирикутник	п’ятикутник	шестикутник	чотирикутник або п’ятикутник	чотирикутник або шестикутник

9. Кути п’ятикутника пропорційні до чисел 3, 5, 5, 6 і 8. Знайти найбільший кут п’ятикутника.

А	Б	В	Г	Д
160°	150°	140°	130°	155°

10. Скільки діагоналей має многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 1620°?

А	Б	В	Г	Д
35	54	65	55	44

11. Сторона правильного шестикутника дорівнює 10 см. Знайти його найбільшу діагональ.

А	Б	В	Г	Д
см	см	10 см	40 см	20 см

12. Сторона правильного шестикутника дорівнює а. Визначити меншу діагональ.

А	Б	В	Г	Д
	а			2a

13. Сторона правильного шестикутника дорівнює 2 см. Знайти його площу.

А	Б	В	Г	Д
см2	см2	см2	32 см2	64 см2

14. Знайти периметр правильного шестикутника, якщо довжина кола, описаного навколо нього, дорівнює 18π см.

А	Б	В	Г	Д
108 см	54 см	27 см	см	см

15. Знайти меншу діагональ шестикутника, якщо більша його діагональ дорівнює  см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	3 см	2 см	1 см

16. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює  см. Знайти периметр шестикутника.

А	Б	В	Г	Д
24 см	48 см	96 см	192 см	72 см

17. Чому дорівнює найбільший кут між двома діагоналями, проведеними з однієї вершини правильного шестикутника?

А	Б	В	Г	Д
45°	60°	80°	90°	120°

18. Скільки сторін має опуклий многокутник, у якого сума внутрішніх кутів дорівнює сумі його зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині?

А	Б	В	Г	Д
Три	чотири	п’ять	шість	вісім

19. Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо сума його усіх внутрішніх кутів і усіх зовнішніх дорівнює 2520°?

А	Б	В	Г	Д
10	11	12	13	14

20. Скільки вершин має правильний многокутник, у якого внутрішній кут у 8 разів більший від зовнішнього?

А	Б	В	Г	Д
12	14	16	18	20