Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника утворює з протилежною стороною кути, один з яких дорівнює 70°. Знайти менший гострий кут трикутника.

22. Катети прямокутного трикутника відносяться як 2 : 1, а гіпотенуза дорівнює  см. Знайти більший катет.

23. Катет прямокутного трикутника дорівнює 28 см, різниця двох інших його сторін дорівнює 8 см. Знайти гіпотенузу.

24. У прямокутному трикутнику висота і медіана, проведені до гіпотенузи, відповідно дорівнюють 24 см і 25 см. Знайти периметр трикутника.

25. У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12 см, а тангенс прилеглого кута дорівнює . Знайти гіпотенузу.

26. Проекції катетів прямокутного трикутника на гіпотенузу дорівнюють 4 см і 21 см. Знайти менший катет.

27. Один з катетів прямокутного трикутника дорівнює  см, а проекція іншого катета на гіпотенузу дорівнює 4 см. Знайти гіпотенузу.

28. Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайти площу трикутника.

29. Точка дотику вписаного в прямокутний трикутник кола ділить гіпотенузу на відрізки 4 см і 6 см. Знайти радіус вписаного кола.

30. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки 18 см і 32 см.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника поділяє гіпотенузу на відрізки, що дорівнюють m і n. Визначити висоту, проведену з вершини прямого кута.

32. У прямокутному трикутнику висота і бісектриса, проведені з вершини прямого кута, відповідно дорівнюють h і l. Визначити площу трикутника.

33. У прямокутний трикутник вписано коло радіуса r. Визначити менший гострий кут трикутника, якщо довжина гіпотенузи 5 r.

34. Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, дорівнює h, а відстань від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси меншого гострого кута з меншим катетом дорівнює d. Визначити довжину меншого катета.

35. У прямокутному трикутнику катет дорівнює 12, а гіпотенуза дорівнює 13. Знайти бісектрису трикутника, проведену з вершини меншого кута.

Тема 3. Рівнобедрений трикутник Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Знайти периметр рівнобедреного трикутника зі сторонами 3 см і 7 см.

А	Б	В	Г	Д
20 см	10 см	13 см	17 см	17 см або 13 см

2. У рівнобедреному трикутнику АВС кут С дорівнює 104°. Знайти кут В.

А	Б	В	Г	Д
66°	76°	38°	28°	48°

3. Знайти площу рівнобедреного трикутника, у якого бічна сторона дорівнює  см, а кут між бічними сторонами дорівнює 30°.

А	Б	В	Г	Д
см2	см2	см2	16 см2	8 см2

4. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 10 см, а висота, що проведена до основи, — 6 см. Знайти площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д
48 см2	24 см2	96 см2	30 см2	60 см2

5. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, поділяє її на відрізки 8 см і 2 см, починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайти площу трикутника.

А	Б	В	Г	Д
78 см2	64 см2	60 см2	30 см2	32 см2

6. У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 6 см, а радіус кола, описаного навколо трикутника, — 5 см. Знайти висоту, проведену до основи.

А	Б	В	Г	Д
8 см	9 см	10 см	11 см	12 см

7. У рівнобедреному трикутнику кут при основі дорівнює α, а радіус кола, вписаного в трикутник, дорівнює r. Визначити бічну сторону трикутника.

А	Б	В	Г	Д

8. Знайти площу рівностороннього трикутника зі стороною  см.

А	Б	В	Г	Д
3 см	см	см	см	см

9. Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює  см. Знайти сторону трикутника.

А	Б	В	Г	Д
12 см	16 см	24 см	36 см	48 см

10. Сторона правильного трикутника дорівнює  см. Знайти проекцію однієї медіани на іншу.

А	Б	В	Г	Д
15 см	20 см	30 см	40 см	см

11. У рівнобедреному трикутнику бісектриси кутів при основі утворюють при перетині кут 52°. Знайти кут між бічними сторонами трикутника.

А	Б	В	Г	Д
72°	74°	76°	78°	84°

12. О — точка перетину висот АМ і СK рівнобедреного трикутника АВС з основою АС. Знайти кут В, якщо АОС = 110°.

А	Б	В	Г	Д
70°	80°	60°	50°	35°

13. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55 см, а висота, що проведена до основи, — 44 см. Знайти відношення відрізків, на які поділяє бічну сторону бісектриса кута при основі.

А	Б	В	Г	Д
2 : 3	3 : 4	4 : 5	5 : 6	6 : 7

14. Сторона рівностороннього трикутника дорівнює  см. Знайти радіус кола, яке проходить через середини сторін трикутника.

А	Б	В	Г	Д
2 см	8 см	4 см	см	см.

15. Знайти радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 160 см а висота, проведена до неї, — 60 см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	40 см	см	см

16. Знайти відстань від точки перетину медіан до центра кола, вписаного в рівнобедрений трикутник з основою 160 см і бічною стороною 100 см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	см	см	см

17. Центр кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, поділяє висоту, що проведена до основи, у відношенні 10 : 3. Знайти периметр трикутника, якщо бічна сторона дорівнює 20 см.

А	Б	В	Г	Д
64 см	49 см	43 см	46 см	52 см

18. Основа і бічна сторона рівнобедреного трикутника відповідно дорівнюють 16 см і 10 см. Знайти висоту трикутника, проведену до бічної сторони.

А	Б	В	Г	Д
34 см	6 см	8 см	9,6 см	4,8 см

19. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см. За якого значення висоти, проведеної до основи, площа трикутника буде найбільшою?

А	Б	В	Г	Д
24 см	см	см	см	см

20. S — площа рівностороннього трикутника. Серед наведених графіків указати графік залежності периметра Р від S: Р = Р(S).

А	Б	В	Г	Д