Частина 2
Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.
21. Відомо, що
,
,
а
.
Знайти
.
22. Дано
,
,
.
Знайти
.
23. Вектори
і
утворюють кут 120°.
,
.
Обчислити
.
24.
(4; –2; –4),
(6; –3; 2).
Обчислити
.
25. Дано
,
,
а кут між векторами
і
дорівнює 120°. Обчислити косинус кута
між векторами
і
+
.
26. Знайти довжину вектора
,
якщо
,
,
,
= 60°,
= 90°,
= 120°.
27. Знайти кут між векторами
і
,
якщо
(–1; 1; 4)
і
(1; 0; –1).
28. Дано вектори
(–2; 0),
(1; –1)
і
(2; 3).
За якого значення k вектори
та
будуть колінеарними?
29. Знайти площу паралелограма, побудованого на векторах (3; 0; –4) і (0; 5; 0).
30. Дано трикутник МРK, М(–3; –2), Р(1; 4), K(2; –1). Знайти кут М.
Частина 3
Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.
31. Дано вектор (2; 1; –3). Знайти вектор , якщо · = 7 і вектор колінеарний вектору .
32. Дано
,
,
(
;
) = 60°.
Знайти кут між векторами
+
і
–
.
33. Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах (3; 2) і (1; –2).
34. Знайти кут між діагоналями
паралелограма, побудованого на векторах
і
,
якщо
,
= 60°.
35. Два вектори
(4; 3)
і
(–6; 8)
прикладені до однієї точки. Визначити
координати вектора
,
напрямленого по бісектрисі кута між
векторами
і
,
якщо
.
Додатки бланКи відповідей (алгебра та початки аналізу)
Тема 1. Обчислення. Арифметичні задачі.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кількість правильно виконаних завдань — ______
Тема 2. Відсотки.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кількість правильно виконаних завдань — ______