Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Дано точки А(–2; 2), В(2; 5), С(–1; 9). Встановити вид трикутника АВС за сторонами.

22. Скласти рівняння кола з центром у точці С(–2; 3), яке проходить через точку А(1; –1).

23. Скласти рівняння кола, діаметром якого є відрізок АВ, де А(2; –3) і В(8; 5).

24. На осі ординат знайти точку, рівновіддалену від точки А(–1; 3) і початку координат.

25. Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку А(8; 3).

26. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(–2; 5) й утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 45°.

27. Знайти площу трикутника, обмеженого осями координат і прямою 4x + 3y = 24.

28. На осі z знайти точку, рівновіддалену від точок А(–2; 1; 4) і В(3; 0; 1).

29. Знайти довжину медіани АА₁ трикутника АВС, якщо А(3; –2; 1), В(3; 1; 5) і С(4; 0; 3).

30. Знайти радіус сфери заданої рівнянням .

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Скласти рівняння кола, яке проходить через точку А(2; 1) і дотикається до осей координат.

32. Скласти рівняння кола з центром на осі ординат, яке проходить через точки А(–3; 0), В(0; 9).

33. Дано дві точки А(0; 0) і В(1; 0). Знайти геометричне місце точок на площині, відстань від яких до точки А удвічі більша від відстані до точки В.

34. Точка М(2; 6; 3) — середина відрізка, кінці якого лежать на осі х і на площині yz. Знайти довжину відрізка.

35. Дано дві вершини рівностороннього трикутника — А(–2; 2) і В(–2; –4). Знайти координати третьої вершини.

Тема 14. Вектори Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Дано паралелограм АВСD. О — точка перетину діагоналей. Який з наведених векторів дорівнює сумі ?

А	Б	В	Г	Д

2. Дано вектор . Який з наведених векторів дорівнює ?

А	Б	В	Г	Д

3. Дано вектори і .

Який з наведених векторів дорівнює різниці  –  ?

А	Б	В	Г	Д

4. О — точка перетину медіан трикутника АВС. , . Виразити вектор через вектори і .

А	Б	В	Г	Д

5. Дано точки А(5; –6; 7) і В(8; –2; 7). Знайти абсолютну величину вектора .

А	Б	В	Г	Д
5	25			4

6. Серед векторів (4; 14; 2), (2; 7; –1), (0; 0; 3), (–6; –21; 3) знайти колінеарні.

А	Б	В	Г	Д
і	і	і	і	і

7. Дано вектори (3; –6; 2) і (8; 4; 5). Знайти скалярний добуток  ·  .

А	Б	В	Г	Д
–17	0	–5760	10	–3

8. За якого значення x вектори (3; 0; 6) і (–8; 7; x) перпендикулярні?

А	Б	В	Г	Д
6	4	2	–4	–2

9. Сторона рівностороннього трикутника АВС дорівнює 4. Знайти скалярний добуток векторів .

А	Б	В	Г	Д
8	–8	4	–4	2

10. Знайти кут між векторами (1; 0; –1) і (0; –1; 1).

А	Б	В	Г	Д
60°	120°	45°	135°	150°

11. Знайти координати вектора , зображеного на рисунку.

А	Б	В	Г	Д
(–3; –1)	(2; 4)	(5; 3)	(3; –1)	(3; 1)

12. Знайти абсолютну величину вектора , зображеного на рисунку.

А	Б	В	Г	Д
3			2

13. Знайти скалярний добуток векторів і .

А	Б	В	Г	Д
9	10	11	12	14

14. Обчислити косинус кута між векторами і .

А	Б	В	Г	Д
0,2	0,3	0,4	0,5	0,6

15. Вектори і утворюють кут 135°, . Знайти .

А	Б	В	Г	Д
		5		4

16. Дві сили і утворюють між собою кут 120°.  = 10 Н. Знайти модуль рівнодійної цих сил.

А	Б	В	Г	Д
5 Н	10 Н	Н	20 Н	Н

17. і — ненульові вектори. . Знайти кут між векторами і .

А	Б	В	Г	Д
30°	60°	45°	90°	120°

18. Дано вектори і такі, що , . Знайти скалярний добуток векторів і .

А	Б	В	Г	Д
1	2	4	6	8

19. Дано квадрат АВСD. Який з наведених векторів дорівнює сумі ?

А	Б	В	Г	Д
2	2		2	2

20. Дано квадрат АВСD зі стороною 1. Знайти .

А	Б	В	Г	Д
			2

17* Капіносов А. та ін. ЗНО. Математика