Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Осьовим перерізом конуса є прямокутний трикутник. Знайти площу бічної поверхні конуса, якщо радіус основи конуса дорівнює 5 см.

22. Площа осьового перерізу конуса дорівнює 0,6 см². Висота конуса дорівнює 1,2 см. Обчислити площу повної поверхні конуса.

23. Твірна конуса утворює з його основою кут 30°, а площа перерізу, що проходить через твірні, кут між якими 120°, дорівнює . Знайти об’єм конуса.

24. Бічна поверхня конуса дорівнює 10 см² і розгортається в сектор з кутом 36°. Знайти повну поверхню конуса.

25. Висота конуса дорівнює h. Розгорткою бічної поверхні цього конуса є сектор з центральним кутом 120°. Визначити об’єм конуса.

26. Визначити об’єм конуса за площею його основи Q і площею бічної поверхні S.

27. Знайти об’єм тіла, яке утворюється при обертанні ромба зі стороною 1 і гострим кутом  навколо меншої діагоналі.

28. Рівнобічну трапецію, основи якої дорівнюють 8 і 18, обертають навколо більшої основи. Знайти площу поверхні тіла обертання, якщо відомо, що в цю трапецію можна вписати коло.

29. У конус із радіусом r і висотою h вписано правильну трикутну призму, всі ребра якої рівні. Визначити ребро призми.

30. Визначити бічну поверхню конуса, вписаного в правильний тетраедр з ребром а.

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Радіус основи конуса дорівнює R, кут нахилу твірної до площини основи дорівнює . Площина проходить через вершину конуса і перетинає основу під кутом φ. Визначити площу перерізу.

32. Бічною поверхнею конус розгортається у чверть круга. Визначити повну поверхню цього конуса, якщо площа його осьового перерізу дорівнює S.

33. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює . Визначити площу бічної поверхні конуса, описаного навколо піраміди, якщо її висота дорівнює Н.

34. У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює . Знайти повну поверхню вписаного в піраміду конуса, якщо площа основи піраміди дорівнює S.

35. У конус, твірна якого дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом φ, вписано куб. Визначити ребро куба.

Тема 12. Куля Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Кулю, радіус якої 5 см, перетнуто площиною, що розміщена на відстані 3 см від центра. Знайти площу перерізу.

А	Б	В	Г	Д
4π см2	8π см2	12π см2	16π см2	32π см2

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Точка А лежить на дотичній площині на відстані 4 см від точки дотику. Знайти відстань від точки А до поверхні кулі.

А	Б	В	Г	Д
0,5 см	1 см	2 см	3 см	4 см

3. Площа великого круга кулі дорівнює 4π см². Знайти об’єм кулі.

А	Б	В	Г	Д
см3	16π см3	32π см3	см3	64π см3

4. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайти площу поверхні кулі.

А	Б	В	Г	Д
18π см2	36π см2	54π см2	72π см2	108π см2

5. Площина перетинає сферу. Довжина лінії перетину дорівнює 10π см, а діаметр сфери, проведений в одну з точок лінії перетину, утворює з площиною перетину кут 60°. Знайти площу поверхні сфери.

А	Б	В	Г	Д
40π см2	100π см2	25π см2	1600π см2	400π см2

6. Об’єми двох куль відносяться як 27 : 125. Як відносяться площі їх поверхонь?

А	Б	В	Г	Д
9 : 25	3 : 5	:	27 : 125	:

7. Діаметр одного кавуна вдвічі більший від діаметра іншого. У скільки разів перший кавун важчий від другого?

А	Б	В	Г	Д
2	3	4	8	16

8. М’яч, площа повної поверхні якого дорівнює 400π см², зробив один повний оберт по прямій. Знайти довжину шляху, яку він при цьому подолав.

А	Б	В	Г	Д
10π см	20π см	30π см	40π см	60π см

9. На поверхні кулі радіуса r дано дві точки, відстань між якими дорівнює радіусу кулі. Визначити найкоротшу відстань на поверхні кулі між цими точками.

А	Б	В	Г	Д

10. Металеву кулю переплавлено на 8 рівних між собою куль. Як змінилася при цьому загальна поверхня?

А	Б	В	Г	Д
Збільшилася у 4 рази	збільшилася удвічі	зменшилася удвічі	зменшилася у 8 разів	не змінилася

11. Дві рівні кулі радіуса R розміщені так, що центр однієї з них лежить на поверхні іншої. Знайти радіус кола, по якому перетинаються їхні поверхні.

А	Б	В	Г	Д
R

12. Вершини трикутника лежать на сфері радіуса 13 см. Знайти відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо сторони трикутника дорівнюють 6 см, 8 см і 10 см.

А	Б	В	Г	Д
см	см	6 см	24 см	12 см

13. Вершини прямокутника лежать на сфері радіуса 10 см. Знайти відстань від центра сфери до площини прямокутника, якщо його діагональ дорівнює 16 см.

А	Б	В	Г	Д
см	6 см	3 см	7 см	5 см

14. Через точку, що лежить на поверхні сфери, проведено дві взаємоперпендикулярні площини, які перетинають сферу по колах з радіусами r₁ i r₂. Визначити площу поверхні сфери.

А	Б	В	Г	Д

15. Через точку, що не лежить на сфері, проведено дві площини, які дотикаються до сфери. Знайти відстань від центра сфери до лінії перетину площин, якщо кут між площинами дорівнює 60°, а площа поверхні сфери — 32π см².

А	Б	В	Г	Д
см	см	4 см	см	см

16. Знайти відношення площ поверхні куба і вписаної в нього кулі.

А	Б	В	Г	Д

17. У циліндр вписано кулю. Визначити об’єм кулі, якщо об’єм циліндра дорівнює V.

А	Б	В	Г	Д

18. Знайти відношення об’ємів кулі та вписаного в неї куба.

А	Б	В	Г	Д

19. Знайти відношення площі поверхні кулі описаної навколо рівностороннього конуса, до площі поверхні кулі, вписаної в цей конус.

А	Б	В	Г	Д
2	3	4	6	8

20. Навколо кулі описана правильна трикутна призма. Знайти відношення об’ємів призми і кулі.

А	Б	В	Г	Д