Частина 2

Розв’яжіть завдання 21–30. Запишіть відповідь у зошит.

21. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює 12 см, а висота призми — 6 см. Знайти площу перерізу цієї призми площиною, яка проходить через сторону нижньої основи і протилежну вершину.

22. Діагональ правильної чотирикутної призми утворює з площиною основи кут 45°. Знайти кут, утворений цією діагоналлю з площиною бічної грані.

23. Основою паралелепіпеда є ромб. Діагоналі паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 5 см, а висота — 2 см. Знайти сторону основи.

24. Діагоналі граней прямокутного паралелепіпеда мають довжини d₁, d₂ i d₃. Визначити діагональ паралелепіпеда.

25. Визначити об’єм прямокутного паралелепіпеда, основою якого є прямокутник зі сторонами a і b, а площа діагонального перерізу S.

26. У прямому паралелепіпеді сторони основи a і b, а кут між ними 30°. Бічна поверхня паралелепіпеда дорівнює S. Визначити об’єм паралелепіпеда.

27. Основою прямої призми є ромб з тупим кутом  і меншою діагоналлю l. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом . Визначити бічну поверхню призми.

28. Периметри двох граней правильної трикутної призми дорівнюють 48 см і 30 см. Знайти об’єм призми.

29. Основою прямої призми є прямокутний трикутник з катетом a і протилежним кутом . Площина, проведена через катет a і протилежну вершину іншої основи, утворює з основою кут . Визначити об’єм призми.

30. Знайти об’єм похилої трикутної призми, якщо відстані між її бічними ребрами дорівнюють 37 см, 13 см і 30 см, а площа бічної поверхні — 480 см².

Частина 3

Для розв’язання завдань 31–35 обов’язкове обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та поясніть їх, зробіть посилання на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдання схемами, графіками, таблицями. Запишіть відповідь у зошит.

31. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює d₁, діагональ бічної грані — d₂, діагональ основи — d₃. Визначити площу основи паралелепіпеда.

32. Висота правильної чотирикутної призми дорівнює Н, а кут між діагоналями, проведеними з однієї вершини основи у двох суміжних бічних гранях, дорівнює . Визначити площу бічної поверхні призми.

33. У правильній трикутній призмі через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи проведено площину, яка утворює з площиною нижньої основи кут 45°. Площа перерізу дорівнює S. Знайти об’єм призми.

34. Основою призми є правильний трикутник зі стороною 4 см. Одна з бічних граней перпендикулярна до основи і є ромбом, діагональ якого дорівнює 6 см. Знайти об’єм призми.

35. Основою похилого паралелепіпеда є прямокутник зі сторонами 4 см і 6 см. Бічне ребро дорівнює 2 см й утворює із суміжними сторонами основи кути в 60°. Знайти об’єм паралелепіпеда.

Тема 9. Піраміда Частина 1

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, з яких тільки ОДНА ПРАВИЛЬНА. Оберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку.

1. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює , а висота піраміди дорівнює Н. Визначити бічне ребро піраміди.

А	Б	В	Г	Д

2. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а. Бічна грань нахилена до площини основи під кутом . Визначити апофему піраміди.

А	Б	В	Г	Д

3. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а бічне ребро — 5см. Знайти бічну поверхню піраміди.

А	Б	В	Г	Д
30 см2	12 см2	36 см2	72 см2	45 см2

4. Висота та бічне ребро правильної чотирикутної піраміди відповідно дорівнюють 3 см і 5см. Знайти об’єм піраміди.

А	Б	В	Г	Д
48 см3	128 см3	64 см3	96 см3	32 см3

5. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 5 см, 12 см і 13 см. Знайти висоту піраміди, якщо бічні грані нахилені до площини основи під кутом 45°.

А	Б	В	Г	Д
1 см	4 см	2 см	см	см

6. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 6 см, 8 см і 10 см. Знайти висоту піраміди, якщо всі її бічні ребра рівні та дорівнюють 13 см.

А	Б	В	Г	Д
12 см	9 см	10 см	11 см	8 см

7. Основа піраміди — квадрат зі стороною а. Висота піраміди дорівнює Н і проходить через одну з вершин основи. Визначити площу бічної поверхні піраміди.

А	Б	В	Г	Д
2аН	4аН

8. Висота піраміди поділена на 4 рівні частини і через точки поділу проведено перерізи, паралельні основі. Знайти площу найбільшого перерізу, якщо площа основи дорівнює 800 см².

А	Б	В	Г	Д
600 см2	400 см2	450 см2	350 см2	150 см2

9. Знайти висоту правильної чотирикутної зрізаної піраміди, у якої сторони основ дорівнюють а і b (a > b), а кут нахилу бічного ребра до більшої основи дорівнює .

А	Б	В	Г	Д

10. У правильній зрізаній чотирикутній піраміді сторони основи а і b (a > b), двогранний кут при більшій основі — . Знайти висоту піраміди.

А	Б	В	Г	Д

11. Ребро правильного тетраедра дорівнює а. Визначити об’єм тетраедра.

А	Б	В	Г	Д

12. У правильній трикутній піраміді бічне ребро нахилено до площини основи під кутом 60°. Під яким кутом нахилена до площини основи бічна грань?

А	Б	В	Г	Д

13. У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює 45°. Під яким кутом нахилено до площини основи бічне ребро?

А	Б	В	Г	Д
45°

14. Площа основи правильної трикутної піраміди дорівнює S, а площа бічної поверхні — Q. Визначити двогранний кут при основі.

А	Б	В	Г	Д

15. Повна поверхня правильної чотирикутної піраміди дорівнює S. Двогранний кут при ребрі основи — 60°. Визначити бічну поверхню піраміди.

А	Б	В	Г	Д

16. Діагональним перерізом правильної чотирикутної піраміди є прямокутний трикутник, площа якого дорівнює Q. Знайти площу основи піраміди.

А	Б	В	Г	Д
2Q	4Q	Q

17. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює а, а площа перерізу піраміди площиною, яка проходить через бічне ребро і перпендикулярна до основи, дорівнює Q. Знайти об’єм піраміди.

А	Б	В	Г	Д
Qa		3Qa		4Qa

18. Усередині призми з об’ємом V взято довільну точку О й побудовано дві піраміди з вершиною О, що мають основами основи призми. Знайти суму об’ємів цих пірамід.

А	Б	В	Г	Д

19. Бічні ребра трикутної піраміди попарно перпендикулярні й дорівнюють а, b і c. Визначити об’єм піраміди.

А	Б	В	Г	Д

20. S(x) — площа перерізу правильної чотирикутної піраміди, проведеного паралельно основі на відстані x від неї. Який з наведених графіків може бути графіком функції S(x)?

А	Б	В	Г	Д