1. Движение тела в поле силы тяжести Лабораторная работа 1

Цель работы – изучение движения тела, брошенного под углом к горизонту; экспериментальная проверка теоретического выражения для дальности полета тела.

Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка представляет собой пружинный пистолет, закрепленный на высоте над узкой доской вблизи ее конца. Угол наклона ствола пистолета  может изменяться. В наборе имеется несколько пуль с различной массой m. Поверхность доски и передняя часть пули покрыты лентой-липой, что позволяет предотвратить отскок пули при падении, а также зафиксировать положение пули для измерения дальности ее полета. Эти измерения проводятся с помощью закрепленной вдоль доски линейки.

Методика эксперимента и вывод рабочих формул

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел независимо от причин, обусловливающих это движение. Во многих случаях кинематика имеет дело с материальной точкой – телом, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Положение материальной точки в пространстве определяется заданием трех ее координат, например, трех декартовых координат , и . Совокупность трех величин x, y и z образует радиус-вектор, направленный из начала координат в точку, где находится частица (рис.1.1). Модуль этого вектора равен:

. (1.1)

Рис.1.1

Если точка движется, то ее положение относительно системы отсчета меняется со временем: . Геометрическое место точек концов радиуса-вектора представляет собой траекторию движения материальной точки. Для характеристики движения материальной точки вводится понятие скорости.

Скорость – это векторная физическая величина, характеризующая направление и быстроту движения материальной точки:

. (1.2)

Скорость направлена по касательной к траектории движения и имеет размерность .

Если при движении материальной точки ее скорость меняется, то для описания этого изменения вводится понятие ускорения.

Ускорение – это векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, как по величине, так и по направлению:

. (1.3)

Как следует из (1.3) ускорение измеряется в .

Наиболее простой вид движения – это прямолинейное движение материальной точки.

Движение, при котором материальная точка за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, называется равномерным прямолинейным движением. Для данного типа движения справедливо:

,

, (1.4)

.

Движение, при котором скорость материальной точки за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину, называется равнопеременным прямолинейным движением. Для данного типа движения справедливо:

,

, (1.5)

.

Если , то движение называют равноускоренным, в противном случае, когда , – равнозамедленным.

Вектор ускорения при криволинейном движении тела часто представляют в виде суммы двух составляющих (рис.1.2):

, (1.6)

где − тангенциальное ускорение, направленное по касательной к траектории движения; − нормальное ускорение, направленное по нормали к траектории (перпендикулярно касательной) к центру её кривизны.

Рис.1.2

Из рисунка видно, что модуль полного ускорения равен

. (1.7)

Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине, следовательно,

. (1.8)

Нормальное ускорение определяет быстроту изменения скорости по направлению и численно определяется как

, (1.9)

где R − радиус кривизны траектории в данной точке.

Для более полной и детальной информации следует обратиться к литературе, например [1-4].

Тело (пуля), брошенное под углом  к горизонту (рис.1.3), движется под действием силы тяжести. Если другими силами (например, сопротивлением воздуха) можно пренебречь, то движение называют свободным падением. Ускорение при этом называют ускорением свободного падения . Оно направлено вертикально вниз и в условиях опыта может считаться постоянным по модулю.

Рис.1.3

Движение тела можно описать следующими векторными кинематическими уравнениями:

, (1.10)

, (1.11)

где – вектор скорости пули в момент времени ; – вектор скорости пули при (начальная скорость); – радиус-вектор, определяющий местоположение пули в момент времени t относительно начала координат; – радиус-вектор в момент времени .

В проекциях на ось X, направленную горизонтально в сторону полета пули, и ось Y, направленную вертикально вверх (рис.1.3), уравнения (1.10) и (1.11) имеют вид:

; (1.12)

; (1.13)

; (1.14)

. (1.15)

Таким образом, это сложное движение материальной точки (пули) можно рассматривать как результат сложения двух движений: равномерного прямолинейного движения по оси и равнопеременного прямолинейного движения по оси .

Скорость пули сразу после выстрела можно определить, стреляя первоначально в горизонтальном направлении ( ). Из (1.14) и (1.15) при этом получим:

. (1.16)

где – дальность полета пули.

Таким образом, произведя выстрел в горизонтальном направлении с высоты , и измерив дальность полета пули , по формуле (1.16) можно вычислить ее начальную скорость . Эта скорость определяется потенциальной энергией сжатой пружины пистолета, она практически не зависит от угла .

Теперь рассмотрим полет пули, пущенной под углом  к горизонту с высоты . В точке падения координата . Используя (1.14) и (1.15), обозначив дальность полета пули , получим формулу для расчета этой величины:

, (1.17)

где определяется по формуле (1.16).