Коэффициенты, учитывающие инфляцию

T =5 лет (горизонт планирования) k	1	2	3	4	5
R (% годовых)	15	15	15	15	15
	1,15	1,32	1,52	1,75	2,01

Рассмотрим 5-й шаг, т.е. k=5:

Используя формулы (11.19), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало пятого года :

:

Примечание: если минимумы при обоих управленческих решениях совпадают, то фиксируют в качестве условно-оптимальных оба альтернативных решения, например:

:

:

:

Рассмотрим 4-й шаг, т.е. k=4:

Используя формулы (11.19), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало четвертого года :

:

:

:

Рассмотрим 3-й шаг, т.е. k=3:

Используя формулы (11.19), вычислим условно-оптимальные затраты при различных состояниях системы на начало третьего года :

:

:

Рассмотрим 2-й шаг, т.е. k=2:

Используя формулы (11.19), вычислим условно-оптимальные затраты при условии, что система на начало второго года находилась в состоянии :

Рассмотрим 1-й шаг, т.е. k=1:

Используя формулы (11.19), вычислим условно-оптимальные затраты при условии, что система на начало первого года находилась в состоянии :

Составим карту управленческих решений. Сплошными стрелками отметим условно-оптимальные решения.

Рис. 11.8. Карта управленческих решений

Двигаясь слева на право по сплошным стрелкам карты управленческих решений, определим совокупность оптимальных управленческих решений на каждом шаге, т.е. оптимальную стратегию. Согласно вышеприведенной карте оптимальная стратегия в рассматриваемых условиях будет следующей: , т.е. необходимо заменить оборудование новым в начале второго и четвертого годов. Данная оптимальная стратегия обеспечит оптимальные (минимально возможные) затраты на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемых 5 лет в размере 9465,57 усл. ден. ед.

Ответ: оптимальное решение . Данная оптимальная стратегия обеспечит оптимальные (минимально возможные) затраты на эксплуатацию оборудования в течение рассматриваемых 5 лет в размере 9465,57 усл. ден. ед.

Зачетно-экзаменационные вопросы

1. Теоретические тестовые вопросы

1. Раскройте сущность экономико-математических методов как научной дисциплины. Сформулируйте объект и предмет дисциплины.

2. Дайте определение понятия социально-экономической системы. Перечислите основные свойства социально-экономических систем, составляющие специфику их исследования.

3. Сформулируйте определение понятия «модель». Приведите классификацию основных видов экономико-математических моделей.

4. Приведите основные этапы алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

5. Охарактеризуйте этап «постановка задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

6. Охарактеризуйте этап «формализация задачи» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

7. Охарактеризуйте этап «выбор метода моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

8. Охарактеризуйте этап «процесс построения модели» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

9. Охарактеризуйте этап «анализ результатов экспериментального моделирования» алгоритма разработки математических моделей социально-экономических систем.

10. Приведите общий вид системы n линейных уравнений с m переменными и ее расширенную матрицу, охарактеризуйте ее основные элементы.

11. Сформулируйте определения понятий «совместная/несовместная система уравнений», «определенная/неопределенная система уравнений».

12. Сформулируйте определения понятий «базисные переменные», «разрешенная переменная», «разрешенная система уравнений». Сформулируйте теорему о свойстве разрешенной системы уравнений.

13. Перечислите совокупность элементарных преобразований для приведения системы уравнений к разрешенному виду. Раскройте суть понятия «тривиальное уравнение».

14. Раскройте сущность метода Жордана-Гаусса, охарактеризуйте основные этапы реализации данного метода.

15. Раскройте сущность линейного программирования как раздела математического программирования. Сформулируйте определение понятия «оптимизационная задача».

16. Приведите общий вид задачи линейного программирования, охарактеризуйте основные ее элементы.

17. Приведите стандартную форму задачи линейного программирования.

18. Приведите каноническую форму задачи линейного программирования.

19. Сформулируйте правила перехода от стандартной формы задачи линейного программирования к канонической и наоборот.

20. Приведите матричную форму задачи линейного программирования.

21. Приведите векторную форму задачи линейного программирования.

22. Сформулируйте теоремы о свойствах задач линейного программирования.

23. Постройте математическую модель задачи планирования производства (использования ресурсов).

24. Постройте математическую модель задачи загрузки мощностей (оборудования).

25. Постройте математическую модель задачи о смесях.

26. Постройте математическую модель задачи о раскрое материала.

27. Раскройте сущность графического метода решения задач линейного программирования. Сформулируйте и раскройте сущность ограничений по применимости данного метода. Приведите достоинства и недостатка данного метода.

28. Перечислите возможные формы (геометрические типы) области допустимых решений задачи линейного программирования.

29. Охарактеризуйте основные этапы графического метода решения задач линейного программирования.

30. Раскройте сущность симплекс-метода.

31. Сформулируйте понятия «базисные переменные», «базисное (опорное) решение», «допустимое базисное решение», «вырожденное/невырожденное базисное решение» задачи линейного программирования.

32. Постройте блок-схему алгоритма симплекс-метода.

33. Охарактеризуйте этап «представление исходной задачи в виде симплекс-таблицы» алгоритма симплекс-метода. Приведите структуру симплекс-таблицы в общем виде.

34. Сформулируйте признак несовместности системы ограничений задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.

35. Сформулируйте признак неограниченности целевой функции задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.

36. Сформулируйте признак оптимальности базисного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.

37. Сформулируйте признак альтернативности найденного решения задачи линейного программирования при решении ее симплекс-методом.

38. Раскройте алгоритм определения разрешающего элемента в симплекс-таблице.

39. Раскройте алгоритм преобразований симплекс-таблицы.

40. Раскройте экономическую сущность двойственной пары на примере задачи планирования производства.

41. Перечислите основные признаки симметричных двойственных пар. Приведите отличительные черты несимметричной двойственной пары.

42. Сформулируйте правила построения двойственной пары.

43. Раскройте сущность двойственного симплекс-метода. Сформулируйте первую (основную) теорему двойственности.

44. Раскройте механизм установления соответствия между переменными задач двойственной пары. Сформулируйте теоремы двойственности.

45. Сформулируйте третью теорему двойственности, раскройте ее экономическую интерпретацию.

46. Постройте математическую модель транспортной задачи, раскройте ее экономическую интерпретацию.

47. Сформулируйте понятие «открытая/закрытая модель транспортной задачи». Сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условии разрешимости транспортной задачи линейного программирования. Раскройте механизм приведения открытой модели транспортной задачи к закрытой.

48. Приведите структуру транспортной таблицы (таблицы поставок). Сформулируйте теорему о ранге системы уравнений транспортной задачи.

49. Сформулируйте теорему об условии целочисленности решения транспортной задачи.

50. Перечислите основные этапы алгоритма метода потенциалов решения задач линейного программирования транспортного типа.

51. Раскройте сущность метода «северо-западного угла» для отыскания начального опорного плана.

52. Раскройте сущность метода «минимальной стоимости» для отыскания начального опорного плана.

53. Сформулируйте определения понятий «невырожденное/вырожденное базисное (опорное) решение задачи линейного программирования транспортного типа».

54. Сформулируйте: а) правило расчета потенциалов таблицы поставок; б) признак оптимальности опорного плана; в) принцип отыскания клетки с наибольшей положительной оценкой («вершины максимальной неоптимальности») при решении задачи линейного программирования транспортного типа методом потенциалов.

55. Сформулируйте правила построения контура перераспределения ресурсов и раскройте механизм перераспределения ресурсов по контуру. Сформулируйте признак альтернативности оптимального плана задачи линейного программирования транспортного типа при решении методом потенциалов.