104

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Восточно-Казахстанский государственный технический университет ИМ. Д.М. СЕРИКБАЕВА

А.А. Жаксылыкова

Ф И З И К А II

Учебно-методическое пособие для практических занятий

и самостоятельной работы студентов технических вузов

Усть-Каменогорск

2010

УДК 530

Жаксылыкова А.А. Физика II. Учебно-методическое пособие для практических занятий и самостоятельной работы студентов технических вузов / ВКГТУ. – Усть-Каменогорск, 2010. – с. 105.

Пособие содержит основные законы и формулы по всем разделам изучаемого базового курса Физика II. Рассмотрены примеры решения типовых задач. Приведены в тестовой форме вопросы и задачи по физике, работа над которыми поможет студентам более глубоко усвоить теоретический материал, выработать умение и навыки решения обобщённых типовых учебных задач дисциплины, самостоятельно проверить степень усвоения программного материала. Пособие может оказаться полезным при подготовке к экзаменам в форме электронного тестирования и к ПГК. В конце пособия приведены справочные таблицы.

Задания составлены в соответствии со стандартами образования, введёнными в действие с 01.09. 2006 для технических специальностей, учебными планами которых предусмотрено изучение базового курса физики в объёме четырёх – шести кредитов.

Утверждены методическим Советом

факультета «Машиностроение и транспорт»

Протокол № ___ от ________ 2010г.

 Издательство ВКГТУ

им. Д.Серикбаева, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

стр

Введение 4

1 Колебания и волны 6

1.1 Основные законы и формулы 6

1.2 Примеры решения задач 9

1.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по колебаниям

и волнам 16

2 Элементы геометрической оптики и фотометрии 23

2.1 Основные законы и формулы 23

2.2 Примеры решения задач 25

2.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по геометрической

оптике и фотометрии 29

3 Волновая оптика 33

3.1 Основные формулы и законы 33

3.2 Примеры решения задач 35

3.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по волновой оптике 43

4 Квантовая оптика 49

4.1 Основные законы и формулы 49

4.2 Примеры решения задач 51

4.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по квантовой

оптике 58

5 Основы атомной физики 64

5.1 Основные законы и формулы 64

5.2 Примеры решения задач 66

5.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по атомной физике 68

6 Основы квантовой механики 73

6.1 Основные законы и формулы 73

6.2 Примеры решения задач 74

6.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по квантовой

механике 78

7 Основы физики ядра 85

7.1 Основные формулы и законы 85

7.2 Примеры решения задач 86

7.3 Тестовые задания для самостоятельной работы по основам

физики ядра 91

8 Контрольный тест 96

9 Рекомендуемая литература 98

10 Ответы к тестовым заданиям для самостоятельной работы 99

11 Ответы к контрольному тесту 100

Список использованной литературы 100

Приложение 101

ВВЕДЕНИЕ

Цель настоящего учебного пособия – оказать помощь студентам технических специальностей, учебными планами которых предусмотрено изучение базового курса дисциплины «Физика II» в объёме от двух до трёх кредитов, в самостоятельной работе по изучению программного материала и подготовке к практическим занятиям.

Учебный материал данного пособия соответствует государственным общеобязательным стандартам образования РК для технических специальностей, введённым в действие с 1.09.2006 г. В пособии даны: основные законы и формулы по каждому из разделов курса Физика II, примеры решения задач, семестровые задания - вопросы и задачи для самостоятельного решения. В конце пособия приведены контрольный тест, рекомендуемая учебной программой литература, справочные таблицы. Приведённые в пособии учебно-методические материалы могут оказать студентам помощь как при работе над семестровыми заданиями, так и при подготовке к практическим занятиям и к экзаменам в форме электронного тестирования.

Учебное пособие Физика II включает в себя следующие разделы: колебания и волны, элементы геометрической оптики и фотометрии, волновая оптика, квантовая оптика, основы атомной физики, основы квантовой механики, основы физики ядра.

Так как колебания различной физической природы подчиняются одним и тем же закономерностям и описываются одинаковыми математическими уравнениями, то изучение механических колебаний и волн перемещено из курса Физика I в данное учебное пособие. Они изучаются совместно с электромагнитными колебаниями и волнами. Имеющаяся аналогия между колебаниями различной физической природы позволяет облегчить студенту их изучение.

Основной формой обучения студента при кредитной технологии является самостоятельная работа над учебным материалом. В процессе изучения курса Физика II студенту предлагается самостоятельно ответить на вопросы и решить задачи, составленные в тестовой форме, которые приводятся в конце каждого раздела изучаемого курса. Выполнение семестровых заданий необходимо производить после проработки соответствующих разделов теоретического курса. При работе над тестовыми заданиями студент может самостоятельно проверить степень усвоения им теоретического материала. Примеры решения задач, приведённые в пособии, могут оказаться полезными и при выполнении индивидуальных заданий (набор задач средней и повышенной сложности), выданных преподавателем, по различным разделам курса Физика II.

При выполнении заданий рекомендуется соблюдать следующие правила:

1) обязательно привести решение задач, где это необходимо; если ответ на вопрос требует обоснование – привести это обоснование;

2) при решении задач заданные физические величины выписать столбиком, при этом все числовые значения необходимо перевести в СИ;

3) для пояснения решения задач, где это нужно, сделать чертежи;

4) решать задачи рекомендуется сначала в общем виде, т.е. только в буквенных обозначениях, до вывода расчетной формулы, которая нужна для решения конкретной задачи;

5) проверить единицы полученных величин по расчетной формуле и тем самым подтвердить её правильность;

6) константы физических величин и другие справочные данные можно взять из таблиц, приведённых в конце пособия;

7) в расчетную формулу подставить заданные в условии задачи числовые значения в СИ и необходимые справочные постоянные;

8) При вычислениях точность расчета определяется числом значащих цифр исходных данных.

1 Колебания и волны

1.1 Основные законы и формулы

1.1.1 Уравнение гармонических колебаний некоторой физической величины ψ

или

1.1.2 Циклическая частота колебаний

или

1.1.3 Период гармонических колебаний:

а) пружинного маятника

б) математического маятника

в) физического маятника с моментом инерции J относительно оси

колебаний, расположенной на расстоянии ℓ от центра тяжести маятника

г) колебательного контура

1.1.4 Полная энергия гармонических колебаний:

а) материальной точки

б) колебательного контура

1.1.5 Коэффициент затухания колебаний:

а) механических, в среде с коэффициентом сопротивления r

б) электромагнитных

1.1.6 Циклическая частота затухающих колебаний

1.1.7 Уравнение затухающих колебаний

1.1.8 Амплитуда затухающих колебаний

А = Ψ₀ е ^{– β t}

1.1.9 Логарифмический декремент затухания

1.1.10 Сопротивление в цепи переменного тока:

а) индуктивное

Х_L = Lω

б) ёмкостное

X_C = 1/ Cω

в) реактивное

X = Lω -1/ Cω

г) полное (импеданс)

Z =

1.1.11 Эффективный ток

I_эф = I_o /

1.1.12 Эффективное напряжение

U_эф = U_o /

1.1.13 Закон Ома для переменного тока

I_эф = U_эф /

1.1.14 Уравнение плоской гармонической волны

или

1.1.15 Волновое число

или

1.1.16 Длина волны

 = Т или  =  /

1.1.17 Скорость электромагнитных волн в среде с электрической  и магнитной  проницаемостями

 = с /

1.1.18 Связь между напряженностями электрического Е и магнитного Н полей электромагнитной волны

₀ Е² = ₀Н²

1.2 Примеры решения задач

1.2.1 Задача 1. Математический маятник массой 20 г колеблется с амплитудой 5см. Максимальная скорость маятника равна 15,7 см/с. Определить линейную частоту, период и циклическую частоту колебаний, длину нити, полную энергию и максимальное ускорение маятника.

Дано: m = 20г = 210-2кг A = 5см = 0,05м max=15,7см/с=15,710-2м/с	Решение: Уравнение гармонических колебаний маятника имеет вид: х=А sin (t+0), где х - смещение маятника от положения равновесия; А - амплитуда колебаний;  -
-? -? -? l-? W-? amax-?

циклическая частота; ₀ - начальная фаза колебаний.

Скорость колебаний маятника

 = _max при cos(t + ₀) = 1, следовательно:

_max = A,

откуда

(1.1)

 =

Подставим в формулу (1.1) числовые значения из условия задачи и рассчитаем :

 = 15,710^-2/(510^-2) = 3,14 с^-1.

Найдем период Т и линейную частоту :

; (1.2)

с; с^-1=0,5Гц.

Длину маятника найдем из формулы периода колебаний математического

маятника

,

следовательно

, (1.3)

где g-ускорение свободного падения.

Проверим единицы в формуле (1.3) и произведём расчеты:

 l =c²м/c²=м

м

Полная энергия маятника определяется по формуле:

(1.4)

 W  = кгм²(с^-1)² = Дж

Произведём расчеты по формуле (1.4):

W=210^-2(510^-2)²3,14²/2=2,510^-4Дж.

Ускорение маятника

а = a_max при , следовательно

а_max = A² (1.5)

Проверим единицы a_max по формуле (1.5):

 а  = м

Подставим в формулу (1.5) числовые значения и произведём расчеты

а_max = 510^-23,14²  0,5м/с²

Ответ:  = 0,5 Гц; Т = 2с;  = 3,14с^-1; l  1м; W = 2,510^-4 Дж; а_max  0,5 м/с².

1.2.2 Задача 2. Частица массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом Т = 2 с. Полная энергия колеблющейся точки W = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы F_max, действующей на частицу.

Дано: m = 0,01кг Т = 2с W = 0,1 мДж = = 0,110-3Дж	Решение: Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы: ,
А - ? Fmax - ?	где . Отсюда амплитуда колебаний

. (1.6)

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением

F = - kx,

где k - коэффициент квазиупругой силы; х - смещение колеблющейся точки.

Максимальной сила будет при максимальном смещении х_max, равном амплитуде:

F_max = kA. (1.7)

Коэффициент k выразим через период колебаний:

(1.8)

Подставив выражения k и А в формулу (1.7) и производя упрощения, получим

. (1.9)

Проверим единицы амплитуды А и максимальной силы F_max по формулам (1.6) и (1.9):

.

.

Полученные единицы соответствуют определяемым величинам,

следовательно, формулы (1.6) и (1.9) верны.

Подставим в формулы (1.6) и (1.9) числовые значения и произведём вычисления:

Н=4,4410^-3Н=4,44мН.

Ответ: А= 45мм; F_max= 4,44мН.

1.2.3 Задача 3. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется со временем по закону U = 100sin1000t. Электроёмкость конденсатора 0,5мкФ. Определить период собственных колебаний, индуктивность, энергию контура и максимальную силу тока, текущего по катушке индуктивности.

где U₀ – амплитудное (максимальное) значение напряжения на обкладках

Д ано: U = 100sin 1000t C = 0,510-6Ф	Решение: Напряжение на конденсаторе изменяется по гармоническому закону U = U0 sin0t, (1.10)
Т -? L-? W-? Imax-?

конденсатора; ₀ – собственная циклическая частота колебаний, которая

связана с периодом соотношением

. (1.11)

Из сравнения формулы (1.10) с выражением для U по условию задачи следует, что ₀ = 1000. Отсюда находим

с.

Период собственных колебаний в контуре определяется по формуле Томсона

,

откуда

0,2 Гн.

Полная энергия контура W – это сумма электрической и магнитной энергий и равна максимальной энергии поля конденсатора

W= (1.12)

или максимальной энергии магнитного поля катушки индуктивности

W= . (1.13)

Определим энергию контура W по формуле (1.12):

=2,510^-3Дж=2,5мДж.

Зная полную энергию, можно определить максимальную силу тока, протекающего по катушке индуктивности, с помощью формулы (1.13):

=0,15 А.

Ответ: Т = 0,002с, L = 0,2Гн, W = 2,5мДж, I_max = 0,15А.

1.2.4 Задача 4. Амплитуда колебаний математического маятника длиной l=1м за время t =10мин уменьшилось в 2 раза. Определить логарифмический декремент затухания .

Дано: l=1м t =10мин =600с	Решение: Амплитуда затухающих колебаний описывается формулой А=А0е-t , (1.14) где А0 - начальная амплитуда колебаний,  - коэффициент
-?

затухания. Из формулы (1.14) имеем:

, ,

(1.15)

Логарифмический декремент затухания  связан с коэффициентом затухания  соотношением:

 = Т, (1.16)

где Т - период колебаний. Для математического маятника

(1.17)

Подставив выражения (1.15) и (1.17) в формулу (1.16), получим окончательную формулу для логарифмического декремента затухания:

(1.18)

Подставим числовые значения и произведём вычисления:

.

Ответ:  = 2,3110^-3.

1.2.5 Задача 5. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L=1,2 мГн и конденсатора переменной электроёмкости от С₁=12пФ до С₂ = 80пФ. Определить диапазон длин электромагнитных волн, которые могут вызвать резонанс в этом контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю.

Дано: L=1,2мГн=1,210-3Гн С1=12пФ=1210-12Ф С2=80пФ=8010-12Ф R=0	Решение: Длина электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в контуре, связана с периодом Т колебаний контура соотношением:  = сТ, где с- скорость электромагнитных волн. Период колебаний в свою очередь, связан с
1-?2 -?

индуктивностью L катушки и электроёмкостью С конденсатора формулой Томсона :

.

Следовательно

. (1.19)

Согласно условию задачи, индуктивность контура неизменна, а электроёмкость контура может меняться в пределах от С₁ до С₂. Этим значениям электроёмкости соответствуют длины волн ₁ и ₂, определяющие диапазон длин волн, которые могут вызвать резонанс:

; . (1.20)

Проверим единицы длины волны  в соответствии с формулой (1.19):

[] = мс^-1 = =м.

Подставим числовые значения в формулы (1.20) и произведём расчёты:

₁= 310⁸ 2 3,14  =226 м.

₂= 310⁸ 2 3,14  =585 м.

Ответ: ₁=226 м, ₂=585 м.

1.2.6 Задача 6. Плоская электромагнитная волна распространяется в среде ( = 9) и описывается уравнением Н = 2cos2 (210⁷t - 0,2х). Определить период и частоту колебаний, длину волны и скорость её распространения, магнитную проницаемость среды.

Дано:  =9 Н=2cos2 (2107t - 0,2х)	Решение: Уравнение плоской электромагнитной волны в общем виде: Н=Нm соs2 ( ), (1.21)
Т-?  -?  -?  -?  - ?

где Н _m – амплитуда колебаний вектора напряженности магнитного поля; Т- период колебаний;  - длина волны; t- время; х- координата. Сравнив уравнение (1.21) с уравнением в условии задачи, получим:

= 210⁷ c^-1, = 0,2 м ^-1,

следовательно:

T = =510^-8 c;  = = 5м.

Длина волны, частота, период и скорость волны связаны соотношениями:

 =

Тогда

 =5 / (510^-8)= 10⁸ м/с;  =1/ (510^-8)= 210⁷ с^-1.

Скорость электромагнитных волн связана с характеристиками среды  и  соотношением

, (1.22)

где  и  - электрическая и магнитная проницаемости среды; c – скорость света в вакууме (см. табл. 1). Из формулы (1.22) получим

.

Ответ: Т= 510^-8 c;  =5 м; = 10⁸ м/с;  =210⁷ с^-1;  =1.