20. М етод мінімізації діаграмами Вейча.

Метод дозволяє швидко отримати мінімальні ДНФ булевої функції f невеликої кількості змінних. Для булевої функції двох змінних діаграма Вейча має вигляд (табл). Кожна клітинка діаграми відповідає набору змінних булевої функції у її таблиці істинності. В клітинці діаграми ставиться одиниця, якщо булева функція приймає одиничне значення на відповідному наборі. Нульові значення в діаграмі Вейча не ставляться.

Для наведених діаграм характерні властивості:

• кожній клітинці відповідає свій набір;

• сусідні набори розташовані поряд у рядку або у стовпчику.

• Сусідніми наборами називають набори, які відрізняються на одну компоненту.

• Конституєнти, які відповідають таким наборам, склеюються .

21. Мінімізація кон‘юнктивних нормальних форм

Мінімізація КНФ здійснюється аналогічно розглянутим ме­тодам мінімізації ДНФ булевих функцій. конституєнтою нуля називається функція, яка приймає значення 0 тільки на одному наборі. Вона виражається диз‘юнкцією всіх змінних функцій. Наприклад, набору 0110 відповідає конституєнта нуля.

Імпліцентою g булевої функції f називаєтся функ­ція, яка приймає значення 0 на підмножині нульових наборів функ. f.

Простою імпліцентою функції f називається елемен­тарна диз‘юнкція, які є імпліцентою функції f, причому жодна її власна частина імпліцентою функції f не є.

Задачею мінімізації КНФ є визначення мінімальної КНФ. Ця задача також розв‘язується в два етапи — пошук скороченої КНФ (кон‘юнкція всіх простих імпліцент) і потім знаходження мінімальної КНФ.

За діаграмою Вейча пошук мінімальної КНФ здійснюєтсья так, як і у випадку з ДНФ. Різниця полягає лише в тому, що аналізуються нульові набори і змінні виписуються з інверсіями.

22. П оняття цифрового автомата

Цифровим автоматом (ЦА) називають пристрій, що містить елементи пам’яті, здатні приймати певні стани в залежності від вхідних керуючих сигналів і текучого стану цих елементів пам’яті, і призначений для формування послідовності керуючих сигналів. Переходи ЦА з одного стану в інший починаються з деякого початкового стану Q0, який задається певними сигналами початкової установки. Кожний наступний стан ЦА буде залежати від його текучого стану і від вхідних керуючих сигналів. Через це ЦА відносять до послідовнісних схем.

Особливістю ЦА є наявність зворотних зв’язків, що відрізняє їх від комбінаційних логічних схем (КЛС). ЦА структурно можна представити у вигляді двох частин: пам’яті П і комбінаційної логічної схеми КЛС. На входи КЛС подаються вхідні сигнали керування Хі і сигнали текучого стану ЦА Qi. На виходах КЛС формуються вихідні сигнали Yi=f(Qi, Хі) і сигнали переводу КЛС у нове положення Φi=φ (Qi, Хі).

ЦА поділяють на два типи: асинхронні (а) і синхронні (б). В асинхронних ЦА зміна стану відбувається безпосередньо під впливом зміни вхідних параметрів. У синхронних ЦА використовуються спеціальні синхронізуючі сигнали .

23. А втомат Мура.

Автомат містить елементи пам’яті ЕПі, що реалізуються на тригерах, комбінаційну схему (КС) функцій збудження, яка формує сигнали збудження тригерів і, відповідно, перевід автомату з одного стану в інший і комбінаційну схему виходів, яка формує вихідні сигнали Zi.

При двійковому кодуванні станів автомата число тригерів у схемі буде визначатися за виразом

, заокругленим до найближчого більшого цілого числа, де N – число станів автомата. Кожний наступний стан автомата визначається його текучим станом Q1…Qn і станом його входів X1…Xk. Зміна стану автомата здійснюється за сигналом синхронізації С.