Основные положения алгебры логики. Бесконтактные логические элементы.
Логическими сообщениями называются такие сообщения, истинность или ложность которых может быть оценена однозначно. Например: "Двигатель включен"; "Уровень воды выше допустимого"; "По трубопроводу протекает молоко".
Каждое логическое сообщение может быть заменено математическим эквивалентом, логической функцией. Логическая функция (переменная) может принимать только два значения, называемые различными авторами ИСТИНА и ЛОЖЬ, TRUE и FALSE, ДА и НЕТ , 1 и 0. Наиболее распространено последнее обозначение. Логическая функция А=1, если логическое сообщение истинно (например "Двигатель включен", если он действительно включен) и А=0, если это сообщение ложное (двигатель на самом деле выключен). При этом 1 и 0 нельзя трактовать как числа, над ними нельзя производить арифметические действия. Это просто короткая, удобная форма обозначения понятий: ДА и НЕТ,
Логические переменные хорошо описывают состояние таких объектов, как реле, тумблеры, кнопки и т.д., то есть объектов, которые могут находиться в двух четко различных состояниях: включено - выключено. К этим объектам относятся и полупроводниковые элементы, на выходе которых может быть лишь один из двух четко различных уровней напряжения. Чаще более высокий, или просто ВЫСОКИЙ, уровень принимается за логическую единицу, а более низкий, или просто НИЗКИЙ, - за логический нуль.
Для математического описания связей между логическими сообщениями и функциями используются логические операции, основные из которых образуют алгебру логики.
Алгебра логики является аналогом обычной алгебры. Ее особенность заключается в том, что аргументы и функции принимают только два значения: 0 и 1. Алгебра логики выполняет следующие функции:
1. Позволяет математически записывать логические соображения и связи между ними, что необходимо для определения порядка и принципа работы устройства.
2. Позволяет реализовывать логические уравнения в виде логических схем, т.е. переходить от аналитического описания процесса к его схемной реализации в виде логического автомата.
3. Позволяет проводить реализацию логических автоматов в оптимальном виде (минимальное число элементов, их однородность, надежность функционирования и т.д.).
Порядок действий
в алгебре логики следующий: сначала
выполняется операция НЕ, затем И, и
наконец ИЛИ. Как и в обычной алгебре,
для изменения порядка действий
используются скобки. Не следует забывать,
что операций вычитания и деления в
алгебре логики нет. Справедливы
переместительный и сочетательный
законы:
О
перация
НЕ (другие
названия: логическое отрицание, инверсия)
- это функция одного аргумента, функция
обычно обозначается чертой над аргументом:
,
где y
- логическая функция;
- аргумент. Функция отрицания равна 1,
когда ее аргумент равен 0, и наоборот,
как это показано в таблице истинности.
Пример: Логическая функция
:
«Первый двигатель включен».
Функция
:
«Первый двигатель не
включен».
Отрицание отрицания аргумента равно
самому аргументу: НЕ (НЕ ВКЛЮЧЕН) =ВКЛЮЧЕН,
иди если
Операция И
- это функция двух и большего числа
аргументов (другие названия: логическое
умножение, конъюнкция, совпадение).
Обозначение:
.
Функция И равна 1 тогда и только тогда,
когда все ее аргументы равны 1. Поэтому
логическая операция И имеет тот же
смысл, что и в обыденной речи: Например:
«Двигатель включен,
если закрыта
крышка бункера и кнопка»
Операция ИЛИ
- это функция двух и более аргументов
(другое название: логическое сложение,
дизъюнкция). Обозначается как:
.
Функция ИЛИ равна 1, если хотя бы один
из ее аргументов равен 1. Логическая
операция ИЛИ имеет тот же смысл, что и
в обыденной речи. Например: «Двигатель
можно включить кнопкой на пульте
оператора или кнопкой у дробилки».