43. Расчет прочности изгибаемых элементов прямоугольного сечения. Решение пря­мой и обратной задачи.

1) C одиночным армированием

F_cc=A_cc*f_cd=b*x_eff*f_cd

1. F_st=F_cc; f_cd*b*d*ζ=A_s1*f_yd

2. ζ= x_eff/d; x_eff= ζ*d

(2.1) M_sd≤ M_pd=F_cc*z=f_cd*b*d* ζ*(d-0.05* x_eff)=α_m* f_cd*b*d²

(2.2) M_sd≤ M_Rd=F_st*z=f_yd*A_S1*(d-0.05* x_eff)= f_yd*d* A_S1*y_d

y=z/d=(d-0.05* x_eff)/d

Данные уравнения справедливы для случаев ζ< ζ_lim.

2) C двойным армированием

F_cc=A_cc*f_cd=b*x_eff*f_cd=b*d* ζ * f_cd

F_st= A_S1* f_yd

1. F_st= F_cc+ F_sc

2. M_Rd= F_cc*z+ F_sc* z_s

A_S1* f_yd= b*d* ζ * f_cd+ A_S2* f_yd(d-C₁)

2.1 α_m* f_cd*b*d²⁺ A_S2* f_yd(d-C₁)

2.2 M_Rd= A_S1* f_yd

Решение прямой задачи

1. . Определим относительный изгиб момент

α_m= M_sd/( f_yd* b*d²)

2. . α_m ---> ζ , η(ζ=1- )

3. . ζ_lim---> ζ ≤ ζ_lim

   1. A_S1^треб= M_sd/( f_yd* y_d )

   2. По сортаменту определяем фактическое A_S1^ф

ρ= A_S1/(b*d) = ρ_min

ρ_min=26* f_ctm/ f_yd≥0.13%

4. ζ > ζ_lim

4.1 добиваемся условия ζ > ζ_lim(либо увеличиваем класс бетона, либо размеры сечения)

4.2 если этого не можем сделать, то определяем треб количество сжатой арматуры

A_S2=(M_sd- α_m,lim* f_с*b* d²)/( f_yd*(d-c))

4.3 A_S1^треб=( ζ_lim* f_cd*b*d²+ A_S2* f_yd)/ f_yd

A_S1^ф; ρ≥ ρ_min

Решение обратной задачи

1. Определяем x_eff

2. Зная x_eff опред ζ= x_eff/d

3. ζ_lim; ζ ≤ ζ_lim

3.1 если равенство выполняется, то M_Rd= F_cc*z+ F_sc* z_s

3.2 ζ > ζ_lim, если с>c²⁵/₃₀

ζ = ζ_lim

44. Определение размеров расчетного таврового сечения. Случаи расчета таврового сечения и условия для проверки этих случаев при решении прямой и обратной за­дачи.

При расчёте таврового сечения имеют место 2 случая расчета:

1. Нейтральная ось проходит в полке

2. Нейтральная ось проходит в ребре

Если нейтральная ось располагается в пределах полки, то расчёт выполняется как для прямоугольного сечения, с шириной сечения = b_f’ (b= b_f’)

F_st= A_S1* f_yd

F_c1= f_yd*b_ω* x_eff

F_c2= f_yd*h_f*(b_f-b_ω)

F_sc= A_S2* f_yd

(1) ∑F=0; A_S1* f_yd= f_yd*b_ω* x_eff+ f_cd*h_f’*(b_f’-b_ω)+ A_S2* f_yd

(2) ∑M=0; M_sd≤ M_Rd= f_cd*b_ω* x_eff(d-0.5* x_eff)+ f_cd*h’_f*(b_f-b_ω)*(d-0.5*h’_f)+A_S2* f_yd(d-c₁)=

α_m* f_cd*b_ω*d²+ f_cd*h’_f*(b’_f-b_ω)*(d-0.5*h’_f)+A_S2* f_yd(d-c₁)

Решение обратной задачи

Всё известно. Проверяем несущую способность.

Требуется установить случай расчёта(т.е где н. о.)

1) A_S1* f_yd≤ f_cd*h’_f*(b’_f-b_ω)- в ребре н. о.

Если неравенство не справедливо, то см. выше расчёт прямоугольного сечения с шириной сеч b= b_f’.

Если выполняется:

1.1 из ур-я 1) определяем x_eff

x_eff= (A_S1* f_yd- A_S2* f_yd- f_cd*h’_f*(b’_f-b_ω))/ f_сd*b_ω

1.2 находим M_Rd, если ζ ≤ ζ_lim

Если же ζ > ζ_lim, добиваемся чтобы ζ ≤ ζ_lim(параметры сечения или прочностные характеристики)

• Если класс бетона с<c²⁰/₂₅, то ζ = ζ_lim и подставляем в уравнение 2

• Если класс бетона с>c²⁰/₂₅, то треб решение по общей деф модели.

Решение прямой задачи

1. Опред случай расчёта(т.е где н. о.)

1.1 M_sd≤ M_Rd,f (M_Rd,f – в полке )

M_Rd,f= f_cd*h’_f*b’_f*(d-0.5*h’_f)

При этом условии н. о. - в полке

Решаем как прямоугольное сечение с шириной b= b_f’.

При невыполнении условия н.о. - в ребре.

α_m= (M_sd- f_cd*h’_f*(b_f-b_ω)*(d-0.5*h’_f)-A_S2* f_yd(d-c₁))/(f_cd*b_ω*d²)

1.3 ζ < ζ_lim , следует из уравнения 1) определяем A_S1.

Для упрощения расчёта A_S2 можно не учитывать, либо уст по конструкцивным требованиям.

A_S1 = (f_сd*b_ω* ζ*d + f_cd*h_f’*(b_f’-b_ω)+ A_S2* f_yd)/ f_yd

По сортаменту A_S1^факт  ρ_min≤ ρ_факт

ζ > ζ_lim  не рассматривается (его необходимо исключить при проектировании.