1.Простые и сложные проценты, аннуитет (ло 25 бал.)
В процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая стоимость денег и их настоящая стоимость. Стоимость денег с течением времени изменяется:
С учетом нормы прибыли на денежном рынке (норма ссудного процента или процент).
С учетом инфляции.
С учетом рисков.
Будущая стоимость денег – это основополагающий процесс – это сумма инвестированных в настоящий момент средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.
Определение будущей стоимости денег связано с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой поэтапное развитие суммы вклада путем присоединения к первоначальному его размеру суммы процента (процентных платежей). Эта сумма процента рассчитывается по так называемой процентной ставке.
Настоящая стоимость денег – это сумма будущих денежных поступлений приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему периоду.
Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования этой стоимости, которая представляет собой операцию обратную наращению. В этом случае сумма процента (дисконта) вычитается из конечной суммы (будущей стоимости) денежных средств. При проведении финансово-экономических расчетов связанных с инвестированием средств процессы наращения и дисконтирования стоимости могут осуществляться как по простым, так и по сложным процентам.
Простые проценты применяются как правило при краткосрочном инвестировании, а сложные при долгосрочном.
Простой процент – это сумма, которая начисляется по первоначальной (настоящей) стоимости вклада в конце одного периода платежа обусловленного условиями инвестирования средств.
Сумму простого процента в процессе наращения определяют по формуле:
,
где
–
число периодов начисления,
–
процент, ставится в виде десятичной
дроби.
Будущая стоимость вклада с учетом начисленной суммы процента определяется:
.
называется
множителем (коэффициентом) наращения
простых процентов.
Формула для дисконтирования: настоящая стоимость будущего вклада:
,
–
коэффициент
дисконтирования.
Сложный процент – сумма дохода, которая образуется в результате инвестирования при условии, что сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем платежном периоде сама приносит доход.
.
–
коэффициент
наращения.
Настоящая стоимость будущих периодов:
.
–
дисконтный
коэффициент (множитель).
Исходя из приведенных формул следует, что при оценке стоимости денег во времени необходимо учитывать больше влияние не только размера процента ( ), но и периодичность выплат ( ).
Аннуитет – это последовательность денежных потоков (равномерных платежей) осуществляемая последовательно через равные промежутки времени в равных размерах.
Будущая стоимость аннуитета рассчитывается:
,
где
–
сумма аннуитетного платежа (разовогодичная);
–
множитель наращения аннуитета, который
учитывает ставку процента и число
периодов.
Настоящая стоимость аннуитета:
,
где
–
дисконтный множитель аннуитета
учитывающий дисконтную ставку и число
периодов.