Задача про производство с помощью функции «Поиск решения»
Пусть некоторое предприятие производит три вида продукции: x1, x2, x3 (таблица 1). На производство затрачивается три вида ресурсов. Запасы ресурсов на складе (таблица 2). Цена каждого из видов продукции (таблица 3).
Задача состоит в том, чтобы найти количество производимой продукции, которое будет удовлетворять ограничениям, и максимальную стоимость той продукции. Для этого мы воспользуемся надстройкой «Поиск решений».
Таблица 1 Затраты на производство единицы продукции, aij
Таблица 2 Запасы ресурсов
Таблица 3 Цена единицы продукции
Требуется решить задачу условной максимизации функционала (дохода предприятия):
(1)
при ограничениях:
(2)
Объект исследования и алгоритм действий
Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках. Чтобы сузить множество значений, используемых в модели, применяются ограничения. Эти ограничения могут ссылаться на другие влияющие ячейки. Для начала введем все необходимые данные поставленной задачи в программу (рисунок 42). Здесь сведены таблицы, представленные выше, а именно таблица 1, таблица 2 и таблица 3 показывающие нам «затраты на производство», «запасы ресурсов», «цена единицы продукции» соответственно. Так же здесь приведены таблицы, ограничений представленные формулой 2 и результат находящийся в целевой ячейке представленной формулой 1. В низу таблица решения искомого результата она выделена цветом. После внесения данных, формул и соблюдения всех условий нажимаем кнопку «Данные» → «Поиск решения» на экране появляется окно «Параметры поиска решений», в него заносим данные и условия решения рисунок 43.
Рисунок 42 Таблица с различными заложенными данными.
Там размещаем данные целевой ячейка H8, значения «До» в нашем случае максимум, данные изменения переменных данных ячейки E12 – G12, в окно ограничений вносим значения согласно условию ячейки E12, F12, G12 целые числа E8 <= 120, F8 <= 60, G8 <= 100. «Сделать данные переменных неотрицательными» оставляем без изменений, метод расчета «Поиск решения нелинейных задач методом ОПГ» оставляем так же без изменений. Нажимаем кнопку «Найти решение». В появившемся окне «Результаты поиска решений» выделяем «Результаты» и нажимаем кнопку «ОК» рисунок 44.
Появляется ярлычок «Отчет о результатах» рисунок 45 в котором представлены начальные и окончательные результаты и искомые составляющие.
Ограничения Ячейки переменных данных Целевая ячейка
Метод расчета
Рисунок 43 Окно параметры поиска решения
Выбираем «Результаты»
Рисунок 44 Окно результата «Поиска решения»
Исходное и окончательное решения Искомые значения
Рисунок 45 Отчет о результатах решения
Выводы.
В результате решения поставленной задачи получили набор производимой продукции x=(x1, x2, x3)=(9, 22, 5), который удовлетворяет всем наложенным ограничениям и обеспечивает максимальную стоимость данного набора (максимум целевой функции f(x)=30x1+22x2+56x3=1034 рублей). Таким образом, можно следующим образом оптимально спланировать объем производства продукции при наличии заданного количества ресурсов: продукции типа A нужно выпустить 9 единиц, продукции типа B – 22 единицы, а продукции типа C – 5 единиц.