602. Обчислити за теорією Бора радіус r2 другої стаціонарної орбіти і швидкість v2 електрону на цій орбіті для атома водню.

603. Обчислити за теорією Бора період T обертання електрона в атомі водню, що перебуває в збудженому стані, визначуваному головним квантовим числом n = 2.

604. Визначити зміну енергії ΔE електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона із частотою ν = 6,28 · 10¹⁴Гц.

605. У скільки разів зміниться період T обертання електрона в атомі водню, якщо при переході в незбуджений стан атом випроменив фотон з довжиною хвилі λ = 97,5нм?

606. На скільки змінилася кінетична енергія електрона в атомі водню при випромінюванні атомом фотона з довжиною хвилі λ = 435нм?

607. У яких межах Δλ повинна лежати довжина хвиль монохроматичного світла, щоб при збудженні атомів водню квантами цього світла радіус r_n орбіти електрона збільшився в 16 разів?

608. В однозарядному іоні літію електрон перейшов із четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити довжину хвилі λ випромінювання, емітованого іоном літію.

609. Електрон в атомі водню перебуває на третьому енергетичному рівні. Визначити кінетичну Т, потенціальну П й повну Е енергію електрона. Відповідь виразити в електрон-вольтах.

610. Фотон вибиває з атома водню, що перебуває в основному стані, електрон з кінетичною енергією Т = 10еВ. Визначити енергію λ фотона.

611. Обчислити найбільш імовірну дебройлівську довжину хвилі λ молекул азоту, що втримуються в повітрі при кімнатній температурі.

612. Визначити енергію ΔТ, яку необхідно додатково повідомити електрону, щоб його дебройлівська довжина хвилі зменшилася від λ₁ = 0,2нм до λ₂ = 0,1нм.

613. На скільки стосовно до кімнатної повинна змінитися температура ідеального газу, щоб дебройлівська довжина хвилі λ його молекул зменшилася на 20%?

614. Паралельний пучок моно енергетичних електронів падає нормально на діафрагму у вигляді вузької прямокутної щілини, ширина якої а = 0,6мм. Визначити швидкість цих електронів, якщо відомо, що на екрані, що відстоїть від щілини на відстані ℓ = 40мм, ширина центрального дифракційного максимуму b = 10мкм.

615. При яких значеннях кінетичної енергії Т електрона помилка у визначенні дебройлевської довжини хвилі λ за нерелятивістською формулою не перевищує 10% ?

616. З катодної трубки на діафрагму з вузькою прямокутною щілиною нормально до площини діафрагми спрямовано потік моноенергетичних електронів. Визначити анодну напругу, трубки, якщо відомо, що на екрані, що відстоїть від щілини на відстані ℓ = 0,5м, ширина центрального дифракційного максимуму Δx = 10,0мкм. Ширину b щілини прийняти рівної 0,10мм.

617. Протон має кінетичну енергію Т = 1кеВ. Визначити додаткову енергію ΔТ, яку необхідно йому повідомити для того, щоб довжина хвилі де Бройля зменшилася в три рази.

618. Визначити довжини хвиль де Бройля α-частинки й протона, що пройшли однакову прискорювальну різницю потенціалів U = 1кВ.

619. Електрон має кінетичну енергію Т = 1,02МеВ. У скільки разів зміниться довжина хвилі де Бройля, якщо кінетична енергія електрона зменшиться вдвічі?

620. Кінетична енергія Т електрона дорівнює подвоєному значенню його енергії спокою (2m₀·c²). Обчислити довжину хвилі λ де Бройля для такого електрона.

621. Оцінити за допомогою співвідношення невизначеностей мінімальну кінетичну енергію електрона, що рухається усередині сфери радіусом R = 0,05нм.

622. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити найменші помилки Δv у визначенні швидкості електрона й протона, якщо координати центра мас цих частинок можуть бути встановлені з невизначеністю 1мкм.

623. Яка повинна бути кінетична енергія T протона в моноенергетичному пучку, використовуваного для дослідження структури з лінійними розмірами ℓ ≈ 10^{– 13}см?

624. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину ℓ одномірного потенціального ящика, у якому мінімальна енергія електрона E_min = 10еВ.

625. Альфа-частинка перебуває в нескінченно глибокому, одновимірному прямокутному потенціальному ящику. Використовуючи співвідношення невизначеностей, оцінити ширину ℓ ящика, якщо відомо, що мінімальна енергія α - частинки E_min = 8МеВ.

626. Середній час життя атома в збудженому стані становить Δt ≈ 10^–8с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі якого дорівнює 600нм. Оцінити ширину Δλ випромінюваної спектральної лінії, якщо не відбувається її розширення за рахунок інших процесів.

627. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Δr радіуса r електронної орбіти й невизначеність Δp імпульсу p електрона на такій орбіті відповідно зв’язані в такий спосіб: Δr ≈ r і Δp ≈ p. Використовуючи ці зв’язки, а також співвідношення невизначеностей, знайти значення радіуса електронної орбіти, що відповідає мінімальної енергії електрона в атомі водню.

628. Моноенергетичний пучок електронів висвітлює у центрі екрана електронно-променевої трубки пляму радіусом r ≈ 10^–3см. Користуючись співвідношенням невизначеностей, знайти, у скільки разів невизначеність Δx координати електрона на екрані в напрямку, перпендикулярному до осі трубки, менше розміру r плями. Довжину L електронно-променевої трубки прийняти рівною 0,50м, а прискорювальна електрон напруга U – дорівнює 20кВ.

629. Середній час життя Δt атома в збудженому стані становить біля

10^–8с. При переході атома в нормальний стан випромінюється фотон, середня довжина хвилі якого дорівнює 400нм. Оцінити відносну ширину Δλ/λ випромінюваної спектральної лінії якщо не відбувається розширення лінії за рахунок інших процесів.

630. Для наближеної оцінки мінімальної енергії електрона в атомі водню можна припустити, що невизначеність Δr радіуса r електронної орбіти й невизначеність Δp імпульсу p електрона на такій орбіті відповідно зв’язані в такий спосіб: Δr ≈ r і Δp ≈ p. Використовуючи ці зв’язки, а також співвідношення невизначеностей, визначити мінімальне значення енергії T_min електрона в атомі водню.

631. Частинка перебуває в нескінченно глибокому, одновимірному, прямокутному потенціальному ящику. Знайти відношення різниці ΔE_n,n+1 сусідніх енергетичних рівнів до енергії E_n частинки в трьох випадках: 1) n = 2; 2) n = 5; 3) n → ∞.

632. Електрон перебуває в нескінченно глибокому, одновимірному, прямокутному потенціальному ящику шириною ℓ = 0,1нм. Визначити в електрон-вольтах найменшу різницю енергетичних рівнів електрона.

633. Частинка в нескінченно глибокому, одновимірному, прямокутному потенціальному ящику шириною ℓ перебуває в збудженому стані (n = 3). Визначити, у яких точках інтервалу 0 < x < ℓ густина імовірності знаходження частинки має максимальне й мінімальне значення.

634. У прямокутній потенціальній ямі шириною ℓ з абсолютно непроникненими стінками (0 < x < ℓ) перебуває частинка в основному стані. Знайти ймовірність w місцезнаходження цієї частинки в області .

635. Частинка в нескінченно глибокому, одновимірному, прямокутному потенціальному ящику перебуває в основному стані. Яка ймовірність w виявлення частинки в крайній чверті ящика?

636. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд

_,

де A – деяка стала; a₀ – перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню найбільш імовірну відстань електрона від ядра.

637. Частинка перебуває в основному стані в прямокутній ямі шириною ℓ з абсолютно непроникними стінками. У скільки разів відрізняються ймовірності місцезнаходження частинки: w₁ – у крайній третині й w₂ – у крайній чверті ящика?

638. Хвильова функція, що описує рух електрона в основному стані атома водню, має вигляд

_,

де A – деяка стала; a₀ – перший борівський радіус. Знайти для основного стану атома водню середнє значення кулонівської сили.

639. Електрон перебуває в нескінченно глибокому, одновимірному, прямокутному потенціальному ящику шириною ℓ. У яких точках в інтервалі 0 < x < ℓ густини ймовірності знаходження електрона на другому і третьому енергетичних рівнях однакові? Обчислити густину імовірності для цих точок. Розв’язок пояснити графіком.