Виконаємо обчислення:

.

Приклад 11. У результаті ефекту Комптона фотон при зіткненні з електроном був розсіяний на кут θ = 90º. Енергія розсіяного фотона ε₂ = 0,4МеВ. Визначити енергію фотона ε₁ до розсіювання.

Розв’язок. Для визначення енергії первинного фотона скористаємося формулою Комптона:

, (1)

де Δλ = λ₂ – λ₁ – зміна довжини хвилі фотона в результаті розсіювання на вільному електроні; h – стала Планка; m₀ – маса спокою електрона; c – швидкість світла у вакуумі; θ – кут розсіювання фотона.

Перетворимо формулу (1): замінимо в ній Δλ на λ₂ – λ₁; 2) виразимо довжини хвиль λ₁ і λ₂ через енергії ε₁ й ε₂ відповідних фотонів, скориставшись формулою ε = h·c/λ; 3) помножимо чисельник і знаменник правої частини формули на с. Тоді

.

Скоротимо на h·c й виразимо із цієї формули шукану енергію:

, (2)

де – енергія спокою електрона.

Обчислення за формулою (2) зручніше вести у несистемных одиницях. Оскільки для електрона , то

.

Приклад 12. Пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 663нм падає нормально на дзеркальну плоску поверхню. Потік випромінювання Φ_e = 0,6Вт. Визначити: 1) силу тиску F, отриману цією поверхнею; 2) число фотонів, що падають на поверхню за одну секунду.

Розв’язок. 1. Сила світлового тиску на поверхню дорівнює добутку світлового тиску р на площу S поверхні:

. (1)

Світловий тиск може бути знайдено за формулою

, (2)

де E_e – енергетична освітленість; с – швидкість світла у вакуумі; ρ – коефіцієнт відбиття.

Підставляючи праву частину виразу (2) у формулу (1), одержуємо

. (3)

Оскільки E_e · S являє собою потік випромінювання Φ_e, то

. (4)

Виконаємо обчислення, вважаючи що для дзеркальної поверхні ρ = 1,

.

2. Добуток енергії ε одного фотона на число фотонів n₁, що за секунду попадають на поверхню, дорівнює потужності випромінювання, тобто потокові випромінювання: Φ_e = ε · n₁, але енергія фотона ε = h·c/λ, тому

, звідки . (5)

Виконаємо обчислення:

.

Контрольна робота №5

Таблиці варіантів для спеціальностей, навчальними планами яких передбачено за курсом фізики шість контрольних робіт

Варіант	Номера завдань
0	510	520	530	540	550	560	570	580
1	501	511	521	531	541	551	561	571
2	502	512	522	532	542	552	562	572
3	503	513	523	533	543	553	563	573
4	504	514	524	534	544	554	564	574
5	505	515	525	535	545	555	565	575
6	506	516	526	536	546	556	566	576
7	507	517	527	537	547	557	567	577
8	508	518	528	538	548	558	568	578
9	509	519	529	539	549	559	569	579

501. Між скляною пластиною і плоско-опуклою лінзою знаходиться рідина. Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус r₃ третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі λ = 0,6мкм дорівнює 0,82мм. Радіус кривизни лінзи R = 0,5м.

502. На тонку плівку в напрямку нормалі до її поверхні падає монохроматичне світло з довжиною хвилі λ = 500нм. Відбите від неї світло максимально підсилене внаслідок інтерференції. Визначити мінімальну товщину d_min плівки, якщо показник заломлення матеріалу плівки n = 1,4.

503. Відстань L від щілин до екрана в експерименті Юнга дорівнює 1м. Визначити відстань між щілинами, якщо на відрізку довжиною ℓ = 1см укладається N = 10 темних інтерференційних смуг. Довжина хвилі λ = 0,7мкм.

504. На скляну пластину покладена опуклою стороною плоско-опукла лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом довжиною хвилі λ = 500нм. Знайти радіус R лінзи, якщо радіус четвертого темного кільця Ньютона у відбитому світлі r₄ = 2мм.

505. На тонку гліцеринову плівку товщиною d = 1,5мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль λ променів видимої ді­лянки спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8мкм), які будуть ослаблені в результаті інтерфе­ренції.

506. На скляну пластину нанесено тонкий шар прозорої речовини з показником заломлення n = 1,3. Пластинка освітлена паралельним пучком монохроматичного світла з довжиною хвилі λ = 640нм, що падає на пластинку нормально. Яку мінімальну товщину d_min повинен мати шар, щоб відбитий пучок мав найменшу яскравість?

507. На тонкий скляний клин падає нормально паралельний пучок світла з довжиною хвилі λ = 500нм. Відстань між сусідніми темними інтерференційними смугами у відбитому світлі b = 0,5мм. Визначити кут α між поверхнями клина. Показник заломлення скла, з якого виготовлено клин, n = 1,6.

508. Плоско-опукла скляна лінза з f = 1м лежить опуклою стороною на скляній пластинці. Радіус п’ятого темного кільця Ньютона у відбитому світлі r₅ = 1,1мм. Визначити довжину світлової хвилі λ.

509. Між двома плоско-паралельними пластинами на відстані L = 10 см від границі їхнього зіткнення перебуває дріт діаметром d = 0,01мм утворюючи повітряний клин. Пластини освітлюються нормально падаючим монохроматичним світлом (λ = 0,6мкм). Визначити ширину b інтерференційних смуг, спостережуваних у відбитому світлі.

510. Установка для спостереження кілець Ньютона освітлюється нормально падаючим монохроматичним світлом (λ = 590нм). Радіус кривизни R лі­нзи дорівнює 5см. Визначити товщину d₃ повітряного проміжку в тім місці, де у відбитому світлі спостерігається третє світле кільце.

511. Яке найменше число N_min штрихів повинна мати дифракційна решітка, щоб у спектрі другого порядку можна було бачити роздільно дві жовті лінії натрію з довжинами хвиль λ₁ = 590нм і λ₂ = 589,6нм? Яка довжина ℓ такої решітки, якщо період решітки d = 5мкм?

512. На поверхню дифракційної решітки нормально до його поверхні падає монохроматичне світло. Період дифракційної решітки в n = 4,6 рази більше довжини світлової хвилі. Знайти загальне число М дифракційних максимумів, які теоретично можна спостерігати в цьому випадку.

513. На дифракційну решітку надає нормально паралельний пучок білого світла. Спектри третього і четвертого порядку частково накладаються один на одного. На яку довжину хвилі в спектрі четвертого порядку накладається межа (λ = 780нм) спектра третього порядку?

514. На дифракційну решітку, що містить n = 600 штрихів на міліметр, падає нормально біле світло. Спектр проектується поміщеною поблизу решітки лінзою на екран. Визначити довжину ℓ спектра першого порядку на екрані, якщо відстань від лінзи до екрана L = 1,2м. Межі видимого спектра: λ_черв = 780нм, λ_ф = 400нм.

515. На грань кристала кам’яної солі падає паралельний пучок рентгенівського випромінювання. Відстань d між атомними площинами дорівнює 280пм. Під кутом θ = 65º до атомної площини спостерігається дифракційний максимум першого порядку. Визначити довжину λ хвилі рентгенівського ви­промінювання.

516. На непрозору пластину з вузькою щілиною падає нормально плоска монохроматична світлова хвиля (λ_черв = 600нм). Кут відхилення променів, що відповідають другому дифракційному максимуму, φ = 20º. Визначити ширину а щілини.

517. На дифракційну решітку, що містить n = 100 штрихів на 1мм, нормально падає монохроматичне світло. Зорова труба спектрометра наведена на максимум другого порядку. Щоб навести трубу на інший максимум того ж порядку, її потрібно повернути на кут Δφ = 16º. Визначити довжину хвилі λ світла, що падає на решітку.

518. На дифракційну решітку падає нормально монохроматичне світло (λ = 410нм). Кут Δφ між напрямками на максимуми першого й другого порядків дорівнює 2º21'. Визначити число п штрихів на 1мм дифракційної решітки.

519. Період дифракційної решітки в n = 4 рази більше довжини світло­вої хвилі монохроматичного світла, що нормально падає на їх поверхню. Ви­значити кут α між двома першими симетричними дифракційними максимумами.

520. Відстань між штрихами дифракційної решітки d = 4мкм. На решітку падає нормально світло з довжиною хвилі λ = 0,58мкм. Максимум якого найбільшого порядку дає ця решітка?

521. Пластинку кварцу товщиною d = 2мм помістили між паралельними ніколями, у результаті чого площина поляризації монохроматичного світла повернулася на кут φ = 53º. Якої найменшої товщини d_min варто взяти пластинку, щоб поле зору поляриметра стало зовсім темним?

522. Паралельний пучок світла переходить із гліцерину в скло так, що пучок, відбитий від межі розділу цих середовищ, виявляється максимально поляризованим. Визначити кут γ між падаючим й заломленим пучками.

523. Кварцову пластинку помістили між схрещеними ніколями. При якій найменшій товщині d_min кварцової пластини поле зору між ніколями буде максимально прояснено? Стала обертання α кварцу дорівнює 27 град/мм.

524. При проходженні світла через трубку довжиною ℓ₁ = 20см, що містить розчин цукру концентрацією С₁ = 10%, площина поляризації світла повернулася на кут φ₁ = 13,3º. В іншому розчині цукру, налитому в трубку довжиною ℓ₂ = 15см, площина поляризації повернулася на кут φ₂ = 5,2º. Визначити концентрацію С₁ другого розчину.

525. Пучок світла послідовно проходить через два ніколі, площини про­пускання яких утворюють між собою кут φ = 40º. Приймаючи, що коефіці­єнт поглинання k кожного ніколя дорівнює 0,15, знайти, у скільки разів пу­чок світла, що виходить із другого ніколя, ослаблений у порівнянні з пуч­ком, що падає па перший ніколь.

526. Кут падіння ε променя на поверхню скла дорівнює 60º. При цьому відбитий пучок світла виявився максимально поляризованим. Визначити кут заломлення променя.

527. Кут α між площинами пропускання поляроїдов дорівнює 50º. Природне світло, проходячи через таку систему, послабляється в n = 8 разів. Нехтуючи втратою світла при відбитті, визначити коефіцієнт поглинання k світла в поляроїдах.

528. Пучок світла, що розповсюджується в скляній посудині із гліцерином, відбивається від дна посудини. При якому куті ε падіння відбитий промінь світла максимально поляризований?

529. Промінь світла переходить із рідини в скло. Кут падіння ε променя дорівнює 60º, кут заломлення . При якому куті падіння ε_в промінь світла, відбитий від межі розділу цих середовищ, буде максимально поляризований?

530. Промінь світла падає на скляну пластину, нижня поверхня якої перебуває у воді. При якому куті падіння ε_в світло, відбите від межі скло – вода, буде максимально поляризоване?

531. Частинка рухається зі швидкістю , де с – швидкість світла у вакуумі. Яку частку енергії спокою становить кінетична енергія частинки?

532. Протон з кінетичною енергією Т = 3ГеВ при гальмуванні втратив третину цієї енергії. Визначити, у скільки разів змінився релятивістський імпульс α - частинки.

533. При, якій швидкості β (у частках швидкості світла) релятивістська маса деякої частинки речовини в n = 3 рази більше маси спокою?

534. Визначити відношення релятивістського імпульсу р - електрона з кінетичною енергією Т = 1,53МеВ до комптонівського імпульсу елект­рона.