Содержание

1. ВОЛНОВАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА И ЗАКОНЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ 3

1.1. Принцип Гюйгенса 3

1.2. Законы отражения и преломления света 4

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 12

2.1. Интенсивность света 12

2.2. Когерентность световых волн 13

2.3. Интерференция света от двух источников 16

2.4. Способы наблюдения интерференции света 20

2.5. Интерференция света в тонких пленках 22

2.6. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона 24

3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА 26

3.1. Принцип Гюйгенса  Френеля 26

3.2. Метод зон Френеля 27

3.3. Дифракция на круглом отверстии и диске 31

3.4. Дифракция Фраунгофера от щели 34

3.5. Дифракционная решетка 39

4. ВЛИЯНИЕ СРЕДЫ НА СВОЙСТВА СВЕТА 42

4.1. Поляризация света 42

4.2. Дисперсия света 50

4.3. Поглощение света 58

4.4. Рассеяние света 59

Основные формулы 60

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ 61

1. Буквы греческого алфавита 61

2. Десятичные приставки к названиям единиц 61

3. Математические формулы 62

3.1. Формулы тригонометрии 62

3.2. Таблица производных 63

3.3. Таблица интегралов 63

3.4. Некоторые приближенные формулы 63

3.5. Формулы векторной алгебры 64

3.6. Формулы векторного анализа 65

3.7. Частные производные 65

4. Основные физические постоянные 66

5. Работа выхода электронов из металлов 66

6. Масса нейтральных атомов 67

7. Масса и энергия покоя некоторых частиц и легких ядер 68

8. Таблица коэффициентов Стьюдента t_p() 68

1. Волновая теория света и законы геометрической оптики

1.1. Принцип Гюйгенса

Для анализа распространения света Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса:

Каждая точка среды, до которой доходит световое возбуждение, является в свою очередь центром вторичных волн. Поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение фронта действительно распространяющейся волны в этот момент времени.

Волновой фронт  это геометрическое место точек, колеблющихся в одной и той же фазе.

Пусть в момент t фронт волны занимает положение S₁ (рис. 23.1). Каждую точку этого фронта можно рассматривать как источник вторичных волн, которые в однородной изотропной среде будут представлять собой сферы радиусом vt. Таким образом, в момент времени t+t фронтом S₂ волны будет огибающая этих вторичных волн.

Рис. 1.1. Иллюстрация принципа Гюйгенса: каждая точка, до которой дошло волновое возбуждение, может рассматриваться как источник вторичных волн

Принцип Гюйгенса применим и к упругим волнам. В сущности, мы уже однажды воспользовались этим принципом, когда строили фронт ударной волны — конус Маха — для источника, движущегося со сверхзвуковой скоростью. Точно такое же построение описывает излучение электромагнитных волн (света) заряженной частицей, движущейся со сверхсветовой скоростью. В вакууме это было бы невозможно, поскольку скорость света в вакууме с является предельной скоростью для любых материальных объектов. Но в среде скорость света меньше: она равна где n>1  показатель преломления среды). Если скорость электрона v_e больше скорости света в среде, то электрон излучает энергию под углом   к направлению движения Как и для звука, образуется конус с углом раствора   черенковский конус. Формулы аналогичны полученным для движения со сверхзвуковой скоростью, только скорость звука v заменена на скорость света с/n в данной среде. Это явление — эффект Черенкова  Вавилова — принесло Нобелевскую премию П.А. Черенкову за экспериментальное обнаружение и И.Е. Тамму и И.М. Франку за теоретическое объяснение. Сейчас этот эффект практически используется в счетчиках элементарных частиц.

1.2. Законы отражения и преломления света

Корпускулярная теория очень просто объясняла явления геометрической оптики, описываемые в терминах распространения световых лучей. С точки зрения волновой теории, лучи  это нормали к фронту волны. Принцип Гюйгенса также позволяет объяснить законы геометрической оптики на основе волновых представлений о природе света.

Закон отражения

Когда световые волны достигают границы раздела двух сред, направление их распространения изменяется. Если они остаются в той же среде, то происходит отражение света.

Отражение света  это изменение направления световой волны при падении на границу раздела двух сред, в результате чего волна продолжает распространяться в первой среде.

Закон отражения света хорошо известен:

Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела двух сред в точке падения и отраженный луч лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу отражения.

Направления распространения падающей и отраженной волн показаны на рис. 1.2.

Рис. 1.2. Отражение света от плоской поверхности

Закон отражения является следствием принципа Гюйгенса. Действительно, допустим, что плоская волна, распространяющаяся в изотропной среде, падает на границу раздела двух сред АС (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Применение принципа Гюйгенса к выводу закона отражения

Достаточно рассмотреть два параллельных луча I в падающем пучке. Углом падения называют угол i_П между нормалью п к поверхности раздела и падающим лучом I. Плоский фронт АВ падающей волны впервые достигнет границы раздела двух сред в точке А, которая станет источником вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса, из нее, как из центра, будет распространяться сферическая волна. Через время луч ВС из падающего пучка I придет в точку С. К этому моменту вторичная сферическая волна, распространяющаяся из точки А, будет иметь радиус vAt=ВС (то есть AD=ВС). Мы знаем теперь положение двух точек фронта отраженной волны  С и D. Чтобы не загромождать рисунок, мы не показываем вторичных волн, испущенных точками между А и С, но линия CD будет касательной (огибающей) ко всем из них. Стало быть, CD действительно является фронтом отраженной волны. Направление ее распространения (лучи II) ортогонально фронту CD. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает равенство углов что, в свою очередь, приводит к закону отражения На рис. 1.4 представлена интерактивная модель отражения света.

Рис. 1.4. Изучение закона отражения света

Закон преломления

Если световые волны достигают границы раздела двух сред и проникают в другую среду, то направление их распространения также изменяется  происходит преломление света.

Преломление света  это изменение направления распространения световой волны при переходе из одной прозрачной среды в другую.

Направление распространения падающей и преломленной волны показано на рис. 1.5.

Рис. 1.5. Преломление света на плоской границе раздела двух прозрачных сред

Закон преломления гласит:

Падающий луч, перпендикуляр к границе раздела сред в точке падения и преломленный луч лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно для данной пары сред и равно показателю преломления второй среды относительно первой

Закон отражения также вытекает из принципа Гюйгенса. Рассмотрим (рис. 1.6) плоскую волну (фронт АВ), которая распространяется в среде с показателем преломления п, вдоль направления I со скоростью Эта волна падает на границу раздела со средой, в которой показатель преломления равен п₂, а скорость распространения

Рис. 1.6. К выводу закона преломления света с помощью принципа Гюйгенса

Время, затрачиваемое падающей волной для прохождения пути ВС, равно За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А во второй среде, достигнет точек полусферы с радиусом В соответствии с принципом Гюйгенса положение фронта преломленной волны в этот момент времени задается плоскостью DC, а направление ее распространения  лучом III, перпендикулярным к DC. Из треугольников ABC и ADC следует откуда

(1.1)

Таким образом, закон преломления света записывается так:

(1.2)

На рис. 1.7 представлена интерактивная модель преломления света на границе раздела двух сред.

Рис. 1.7. Изучение закона преломления

Для еще одной иллюстрации применения принципа Гюйгенса рассмотрим пример.

Пример . На плоскую границу раздела двух сред падает нормально луч света. Показатель преломления среды непрерывно увеличивается от ее левого края к правому (рис. 1.8). Определим, как будет идти луч света в среде.

Рис. 1.8. Искривление луча света в неоднородной среде

Пусть фронт волны АА подошел к границе раздела сред. Точки раздела сред можно рассматривать как центры вторичных волн. Через время t₁ испущенные вторичные сферические волны достигают точек на расстоянии ct/n от фронта АА. Поскольку показатель преломления среды растет слева направо, эти расстояния убывают слева направо. Огибающая к вторичным волнам  новый фронт ВВ  повернется. Если теперь взять точки фронта ВВ за источники вторичных волн, то за время t₂ они породят волны, образующие фронт СС. Он еще более повернут. Его точки порождают фронт DD и т.д. Проводя нормаль к волновым фронтам в разные моменты времени, получаем путь светового луча в среде с переменным показателем преломления (штриховая линия). Видно, что луч искривляется в сторону увеличения показателя преломления. Аналогия: если притормозить левые колеса автомобиля, его повернет налево. Для света роль «тормоза» исполняет показатель преломления п.

Эта задача имеет отношение к явлению, наблюдающемуся на море. Когда ветер дует с берега, иногда возникает так называемая «зона молчания»: звук колокола с судна не достигает берега. Обычно говорят, что звук относится ветром. Но даже при сильном урагане скорость ветра примерно в 10 раз меньше скорости звука, так что «отнести» звук ветер никак не может. Объяснение заключается в том, что скорость встречного ветра у поверхности моря вследствие трения меньше, чем на высоте. Поэтому скорость звука у поверхности больше, и линия распространения звука загибается кверху, не попадая на берег.

Принцип Ферма.

Итак, волновая оптика способна объяснить явления отражения и преломления света столь же успешно, как и геометрическая оптика. В основу последней, трактующей явления на основе законов распространения лучей, положен принцип Ферма:

Свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути ds свету требуется время где v=с/п  скорость света в среде. Таким образом, время t, затрачиваемое светом на путь от точки 1 до точки 2, равно

(1.3)

Введем величину с размерностью длины, которая называется оптической длиной пути:

(1.4)

Пропорциональность t и L позволяет сформулировать принцип Ферма следующим образом:

Свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.

Рассмотрим путь света из точки S в точку С после отражения от плоскости АВ (рис. 1.9).

Рис. 1.9. Применение принципа Ферма к отражению света

Непосредственное попадание света из S в С невозможно из-за экрана. Нам надо найти точку О, отразившись в которой луч попадет в точку С. Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптического пути сводится к минимальности его геометрического пути. Рассмотрим зеркальное изображение S' точки S. Геометрические длины путей SOC и S'OC равны. Поэтому минимальность длины SOC эквивалентна минимальности длины S'OC. А минимальная геометрическая длина пути из S' в С будет соответствовать прямой, соединяющей точки S' и С. Пересечение этой прямой с плоскостью раздела сред дает положение точки О. Отсюда следует равенство углов:

то есть закон отражения света.

Рассмотрим теперь явление преломления света (рис. 1.10).

Рис. 1.10. Применение принципа Ферма к преломлению света

Определим положение точки О, в которой должен преломиться луч, распространяясь от S к С, чтобы оптическая длина пути L была минимальна. Выражение для L имеет вид

(1.5)

Найдем величину х, соответствующую экстремуму оптической длины пути:

(1.6)

Отсюда следует

(1.7)

или

Мы получили закон преломления света.

Принцип Ферма является частным случаем так называемого принципа наименьшего действия, имеющего приложения практически ко всем областям физики. Всякий раз из всех возможных движений системы осуществляется то, для которого некая величина (ее называют действием) минимальна (точнее, имеет экстремум). В этом проявляется некая «экономность» природы, выбирающей оптимальные пути для перехода системы из одного состояния в другое.