Отношение эквивалентности

_{Некоторые элементы множества можно рассматривать как эквивалентные в том случае, когда любой из этих элементов при некотором рассмотрении может быть заменен другим. В этом случае говорят, что данные элементы находятся в отношении эквивалентности.}

_{Будем считать, что термин « отношение эквивалентности» применяется только в лучае, если выполняются следующие три условия:}

1. _{Каждый элемент эквивалентен самому себе (рефлексивность).}

2. _{Не имеет значения, какой элемент рассматривается первым, а какой вторым – (симметричность).}

3. _{Два элемента, эквивалентные третьему, эквивалентны между собой – (транзитивность)}

_{Для обозначения эквивалентности применяется знак . Тогда для обозначения условий эквивалентности применяются соотношения:}

_{1. - рефлексивность;}

_{2. - симметричность;}

_{3. - транзитивность.}

_{Иногда для обозначения эквивалентности применяют знак «} » . Однако для отдельных частных отношений эквивалентности применяют и другие знаки :

= - для обозначения равенства;

|| - параллельности;

- логической эквивалентности.

Отношения порядка

_{Часто приходится сталкиваться с отношениями, которые определяют некоторый порядок расположения элементов множества. Так, мы различаем понятия «раньше» и «позже»; «больше» «меньше» и т.п. Во всех этих случаях можно расположить элементы в некотором порядке. Различают отношения нестрого порядка, для которого используется знак и строгого порядка <.}

_{Отношением нестрого порядка называется отношение, обладающее тремя свойствами:}

1. истинно (рефлексивность);

2. (антисимметричность);

3. (транзитивность).

Отношением строгого порядка называется отношение, обладающее свойствами:

1. ложно (антирефлексивность);

2. взаимоискбчаются (несимметричность);

3. 

12