Формулы преобразования ск.
из ПЗ-90 в WGS-84
Для преобразования прямоугольной ск используется 7 элементов трансформирования.
-
линейные элементы трансформирования
-
угловые элементы трансформирования
m- дифор. различия масштабов ск
из WGS-84 в ПЗ-90
из СК-42 в ПЗ-90
При преобразовании необходимо переводить в радианы.
из СК-95 в ПЗ-90 характеризуется только линейными элементами трансформирования.
«-» - обратное преобразование.
Гравитационное поле Земли.
При решении задач навигации гравитационное поле рассматривается как источник сил, вызывающих ускоренное движение тел, и как поверхность положения, позволяющая определить расстояние объекта от поверхности Земли. Это потенциальное поле для описания существующего понятия «гравитационный потенциал» - U.
dU – работа, которая затрачивается на перемещение материальной точки с единичной массой на расстояние dr в рассматриваемом гравитационном поле.
Вектор напряженности гравитационного поля можем записать в виде:
Для сферического тела с равномерно распределенной массой:
где G – гравитационная постоянная;
M – масса;
R – радиус.
Гравитационное ускорение на высоте H:
Так как Земля не сфера, а масса её распределена по объему неравномерно, следовательно, точное описание гравитационного поля невозможно.
Существуют различные модели в гравитационном поле Земли. Например, если рассмотреть случай, когда масса Земли распределена симметрично оси вращения, то ??? для потенциального гравитационного поля можно записать через сферические функции:
где V – гравитационное поле.
Коэффициенты С определяются массой, уров-й повер-го и угловой скоростью вращения Земли.
GM=398603,2 км3/с2
C20=-1082,645·10-6
C30=2·546·10-6
R=6378,165 км
В выражении для потенциала первое слагаемое представляет собой потенциал сферы с равномерно распределенной массой M. А второе слагаемое высчитывает влияние полисного бокового сжатия Земли, симметричное северной и южной частям его гравитационного поля.
Направление гравитационных сил в таком случае определяет гравитационная вертикаль, которая не проходит через центр Земли.
вертикаль
угол ускорения вертикали
геодезическая вертикаль
Физически можно определить только направление вертикали места, которое совпадает с направлением силы тяжести. Направление этой вертикали определяется с учетом гравитационной силы и центробежной силы за счет вращения Земли.
В ряде задач уклонением вертикали пренебрегают. И вертикали места и геодез. соеденены в географическую вертикаль.
Угол ускорения не превышает величины (0.1 – 0.3)·10-3рад.
Магнитное поле Земли.
Использование свойств МПЗ в навигационных задачах позволяет определить курс, скорость, координаты места нахождения и пространственную ориентацию объекта. МПЗ также используется для торможения, осуществляемого маневра космических ЛА. МПЗ характеризуется напряженностью. В общем случае МПЗ представляет собой сложную векторную функцию координат места нахождения и времени. Вектор напряженности представляет собой сумму векторов:
T=To+Tн+Ta+δTв ,
To – магнитное поле однородного намагниченного тела Земли.
Tн – магнитное поле неоднородных внутренних слоёв Земли (материковое поле Земли).
Ta – магнитное поле от намагниченных пород Земной коры (аномальное поле).
δTв – внешний, по отношению к Земле источник поля (поле геомагнитных вариаций).
To+Tн – вектор напряженности нормального МП.
Вектор T определяется в СК, определенным образом связанной с Землей. Его компоненты обычно определяются в прямоугольной СК OXYZ с осями, направленными следующим образом:
OZ – по вертикали в тело Земли.
OX – на север к плоскости географических меридиан.
OY – на восток.
j
θ
X – северная составляющая вектора МП.
Y – восточная составляющая вектора МП.
Z – вертикальная составляющая вектора МП.
H – горизонтальная составляющая вектора МП.
d – магнитные склонения, составленная вектором H с географическим меридианом.
Ө – магнитное наклонение, составленное вектором T с горизонтальной плоскостью.
Модули приведенных векторных величин, углы и модуль вектора напряженности МПЗ T носит название элементов Земного магнетизма. Эти элементы связаны соотношениями:
