.3.1 Основныерасчетныеуравнения для определенияупругих напряжений в диске от центробежных сил
Для расчета диска на прочность используем два дифференциальных уравнения:
,
где
и
- радиальные и окружные нормальные
напряжения;
- текущие значения толщины и радиуса
диска;
-
угловая скорость вращения диска;
- плотность материала диска;
- модуль упругости материала диска;
- коэффициент Пуассона;
- коэффициент линейного расширения
материала диска;
- температура элемента диска на радиусе.
Точные решения дифференциальных уравнений могут быть получены только для ограниченного числа профилей. Применяем приближенный метод определения напряжений в диске - метод конечных разностей. Расчет диска этим методом основан на приближенном решении системы дифференциальных уравнений путем замены входящих в них дифференциалов конечными разностями.
Для расчета диск разбивается на сечения. Расчетная схема показана на рисунке 2.6.
Рисунок 2.6 -- Расчетная схема диска турбины
При выборе расчетных сечений соблюдались следующие условия:
,
.
.3.2 Определениетемпературы диска
Сплав:
ЭП-741-НП;
=8350кг/м3;
tлк =770⁰C;
При расчете данного диска необходимо учитывать распределение температуры по радиусу и ее влияние на упругие свойства, прочность материала. Изменение температуры по радиусу зависит от интенсивности охлаждения диска, коэффициента теплопроводности материала диска, конструктивных особенностей диска.
Температура диска на наружном диаметре tk определяется через температуру лопатки в корневом сечении tлк и теплового сопротивления в замке Δt:
tk= tлк - Δt
Величина Δt зависит от конструкции замка и для "елочных" замков составляет 50 … 1000 С. Учитывая особенности охлаждения замковой части лопатки принимаем Δt=700С, тогда tk=770-70=7000 С.
Изменение температуры диска по радиусу приближенно подчиняется закону изменения квадратной параболы и для диска с центральным отверстием определяется по формуле:
где tR -температура на расчетном радиусе;- температура диска на радиусеR0;к - температура диска на наружном диаметре;
R - расчетный радиус;
R0 -радиус центрального отверстия;К - наружный радиус диска;
Принимая перепад температуры на диске (tk - t0 ) =700 С, получим формулу для расчета температур в сечениях диска:
.
Результаты расчета заносим в таблицу 2.3.
По полученным температурам в сечениях диска необходимо определить модуль упругости, коэффициент температурного расширения и предел длительной прочности
Таблица 2.3-Параметры определены по радиусу диска турбины
Номер сечения |
Rn,мм |
bn,м |
T, C |
E·10^5, МПа |
α·10^-6, 1/К |
σдл,Мпа |
1-1 |
0,08870 |
0,0655 |
700 |
1,640 |
1.255 |
1000 |
2-2 |
0,1043 |
0,1080 |
703.3 |
1,638 |
1.256 |
995.3 |
3-3 |
0,1198 |
0,1008 |
706.7 |
1,637 |
1.257 |
990.4 |
4-4 |
0,1266 |
0,08014 |
710 |
1,636 |
1.258 |
985.3 |
5-5 |
0,1322 |
0,06286 |
713.3 |
1,634 |
1.259 |
980.1 |
6-6 |
0,1366 |
0,04922 |
716.7 |
1,633 |
1.260 |
974.7 |
7-7 |
0,1402 |
0,03857 |
720 |
1,632 |
1.261 |
969.2 |
8-8 |
0,1425 |
0,03028 |
723.3 |
1,630 |
1.262 |
963.5 |
9-9 |
0,1623 |
0,02362 |
726.7 |
1,629 |
1.263 |
957.7 |
10-10 |
0,1821 |
0,01920 |
730 |
1,628 |
1.264 |
951.7 |
11-11 |
0,2018 |
0,01638 |
733.3 |
1,626 |
1.264 |
945.6 |
12-12 |
0,2216 |
0,01474 |
736.7 |
1,625 |
1.265 |
939.3 |
13-13 |
0,2414 |
0,01401 |
740 |
1,624 |
1.266 |
932.8 |
14-14 |
0,2612 |
0,01401 |
743.3 |
1,622 |
1.267 |
926.2 |
15-15 |
0,2810 |
0,01401 |
743.4 |
1,621 |
1.268 |
919.4 |
16-16 |
0,3007 |
0,01434 |
750 |
1,620 |
1.269 |
912.5 |
17-17 |
0,3022 |
0,01637 |
753.3 |
1,618 |
1.270 |
905.4 |
18-18 |
0,3040 |
0,01886 |
756.7 |
1,617 |
1.270 |
898.2 |
19-19 |
0,3061 |
0,02202 |
760 |
1,616 |
1.271 |
890.8 |
20-20 |
0,3087 |
0,02620 |
763.3 |
1,614 |
1.272 |
883.3 |
21-21 |
0,3097 |
0,02820 |
766.7 |
1,613 |
1.273 |
875.6 |
22-22 |
0,3123 |
0,02820 |
770 |
1,612 |
1.274 |
867.7 |