7.5. Расчет колонны бурильных труб на прочность

В процессе бурения колонна бурильных труб подвергается воздействию ряда усилий, различных по величине, характеру и направлению действия, то есть колонна находится в сложном напряженном состоянии.

На колонну бурильных труб в процессе бурения действуют:

- осевые усилия, вызывающие напряжения растяжения и сжатия;

- крутящий момент, вызывающий касательные напряжения, увеличи-вающиеся при вращении колонны от забоя по направлению к устью скважины;

- изгибающий момент, в результате совместного действия осевых и центробежных сил при вращении колонны, а также при работе колонны в криволинейном стволе скважины

- колебания, при вращении колонны в скважине.

Таким образом, в процессе бурения скважины бурильные трубы испытывают статические напряжения (растяжения, сжатия, кручения) и переменные динамические – (изгиба, касательные и растяжения-сжатия) в результате продольных колебаний колонны.

Для проведения расчета на прочность колонну бурильных труб условно делят на две зоны:

• растянутую верхнюю;

• сжатую нижнюю.

Известно, что статические нагрузки, действующие на колонну бурильных труб, увеличиваются с приближением к устью скважины, тогда как переменные возрастают в обратном направлении, то есть к забою. Исходя из этого в верхнем сечении проверочный расчет колонны бурильных труб при бурении рекомендуется производить на статическую прочность, а в нижних сечениях на выносливость.

Бурильные колонны, работающие в искривленных или горизонтальных скважинах, рассчитываются на выносливость. Наиболее нагруженным сечением в колонне бурильных труб, работающей в горизонтальном стволе, является сечение у устья скважины.

1. Условие прочности колонны бурильных труб при действии статических нагрузок в процессе бурения определяется выражением

≥ 1,5 – 1,7 (7.1)

где [σ_т] – предел текучести стали, МПа;

σ_p – напряжение растяжения, действующее в сечении бурильной колонны, МПа;

τ – напряжение кручения, действующее в сечении бурильной колонны, МПа.

Напряжение растяжения может быть рассчитано по формуле

, (7.2)

где G – вес колонны бурильных труб, действующих в рассматриваемом сечении, Н;

F – площадь поперечного сечения трубы, м².

При расчете веса бурильной колонны могут быть рассмотрены следующие случаи:

а) в процессе бурения в сечении у устья скважины

(7.3)

б) в процессе бурения в любом сечении колонны, расположенном на расстоянии l₁ от устья скважины,

(7.4)

в) при подъеме колонны бурильных труб из скважины в сечении у устья скважины

(7.5)

где К_пр – коэффициент, учитывающий наличие и влияние резко искривленных участков ствола скважины, кривизны самой колонны бурильных труб, влияние состояния ствола скважины, то есть всех тех факторов, которые вызывают дополнительные сопротивления при подъеме бурового снаряда из скважины;

L – длина колонны бурильных труб, м;

l_o – длина сжатой части колонны, м;

l₁ – расстояние от устья скважины до рассматриваемого сечения, м;

q – масса 1 м колонны бурильных труб, в сборе, кг/ м;

q_o – масса 1 м труб, весом которых создается требуемая нагрузка на буровой инструмент, кг/м;

ρ – плотность промывочного агента, кг/м³;

ρ_м – плотность материала труб, кг/м³ (для стали 7,85·10³, для сплава Д16Т 2,8·10³ кг/м³);

θ_ср – средний зенитный угол скважины, градус;

g = 9,81 м/c²;

μ – коэффициент трения бурильных труб о породу.

Длина сжатой части колонны бурильных труб рассчитывается по формуле

, (7.6)

где Р – осевая нагрузка на буровой инструмент, Н.

Значения μ могут быть ориентировочно приняты в соответствии со следующими данными:

Сухая скважина	0,3 – 0,4
Вода	0,2 – 0,4
Эмульсия	0,12 – 0,2
Нигрол-канифольная смазка	0,1 – 0,15

Опытные значения коэффициента К_пр для различных условий могут быть приняты в соответствии со следующими данными:

Вертикально заданные скважины, пробуренные в твердых породах при небольшой степени искривленности скважин	1,2
Скважины диаметром более 76 мм, пробуренные в твердых породах при средней интенсивности искривления 0,02 град/м	1,3
Скважины, пройденные в мягких породах, склонных к набуханию	1,4
Скважины, пробуренные в твердых породах под углом наклона 80–75 о при средней интенсивности искривления 0,035 град/м	1,6
Сильноискривленные скважины малого диаметра (менее 76 мм)	1,8

Касательные напряжения τ пропорциональны крутящему моменту, передаваемому колонной бурильных труб на буровой инструмент и расходуемому на вращение самой колонны. Максимальных значений касательные напряжения достигают у устья скважины

, (7.7)

где W_p – полярный момент сопротивления труб при кручении, м³;

М_кр – крутящий момент в рассматриваемом сечении колонны, Н·м.

Полярный момент сопротивления и крутящий момент определяются соответственно по зависимостям:

(7.8)

, (7.9)

где d, d₁ – наружный и внутренний диаметры бурильной трубы, м;

N_б – мощность, передаваемая от бурового станка на породораз-рушающий инструмент в процессе бурения, Вт;

ω – угловая скорость вращения колонны бурильных труб, с^-1;

При расчете мощности N_б можно руководствоваться следующими формулами в зависимости от положения рассматриваемого сечения колонны:

• мощность на устье

(7.10)

где N_х.в. – затраты мощности на холостое вращение колонны бурильных труб в скважине, Вт;

N_д – затраты мощности на вращение сжатой части бурильной колонны, Вт;

N_з – затраты мощности на разрушение горной породы на забое скважины, Вт.

- мощность для любого сечения колонны на расстоянии l₁ от устья скважины (длина бурильной колонны в этом случае равна L – l₁)

(7.11)

- мощность в нулевом сечении (длина колонны L = l_o)

(7.12)

- мощность в нижнем сечении у забоя скважины принимается равной

. (7.13)

Расчеты значений затрат мощности производятся по формулам (4.9–4.23).

При проведении проверочного расчета бурильных труб на статическую прочность рекомендуется принимать М_кр больше расчетного на 20–30 %.

2. Условие прочности колонны бурильных труб при сложном напряженном состоянии и переменных напряжениях, т.е. условие прочности на выносливость, определяется выражением

, (7.14)

где n_Σ – суммарный коэффициент запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям;

n_σ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям;

n_τ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям.

В свою очередь

. (7.15)

Принимая постоянным М_кр,

. (7.16)

Значение σ_ос в вышеприведенной формуле зависит от положения рассматриваемого сечения: σ_ос = σ_сж – для сжатой части; σ_ос = σ_р – для растянутой части бурильной колонны.

Для нулевого сечения σ_ос = 0, а касательные напряжения малы, поэтому коэффициент запаса прочности может быть определен по зависимости

. (7.17)

Напомним, что в приведенных формулах: σ_т – предел текучести при растяжении, МПа; [τ_т] – предел текучести при кручении, МПа; [σ_-1из] – предел выносливости труб, МПа.

Напряжения изгиба σ_из могут быть рассчитаны по следующим формулам:

• для вертикальной или наклонной скважины, не имеющей искривления

; (7.18)

- для искривленной вертикальной или наклонной скважины

, (7.19)

где f – прогиб труб, м, равный 0,5·(1,2 D – d);

D – диаметр породоразрушающего инструмента, м;

d – наружный диаметр трубы, м;

R_o – радиус кривизны ствола скважины, м, равный 57,3^о/I_θ;

I_θ – интенсивность зенитного искривления ствола скважины, градус/м;

l_п – длина полуволны деформированной колонны, м;

W_o – осевой момент сопротивления при изгибе, м³;

I – осевой момент инерции поперечного сечения трубы, м⁴.

Осевой момент сопротивления при изгибе рассчитывается по формуле

. (7.20)

Осевой момент инерции определяется по зависимости

, (7.21)

где Е – модуль упругости, Па (для стали 2·10¹¹ Па, для алюминиевых сплавов 0,7·10¹¹ Па).

Длина полуволны колонны может быть рассчитана по формулам:

• для вертикальной скважины:

; (7.22)

• для искривленной скважины

, (7.23)

где z – расстояние от нулевого сечения до рассматриваемого, м.

Знак «минус» в формулах принимается при расчете полуволны для сжатой части бурильной колонны.

Длина полуволны для нулевого сечения рассчитывается по формуле

. (7.24)

Если длина полуволны, рассчитанная по приведенным формулам, будет больше расстояния между замками, то следует брать её, равной расстоянию между замками. Если длина полуволны будет меньше расстояния между замками, то следует принимать расчетную длину полуволны.

Наиболее опасными сечениями в колонне бурильных труб при работе в скважине в процессе бурения следует считать сечение у устья скважины, нулевое сечение, а также сечения труб, находящиеся в зоне интенсивного искривления ствола скважины.

Расчет предельно допустимых значений режимных параметров позволяет получить искомые значения с коэффициентом запаса прочности 1,6 [14].

Предельно допустимая частота вращения колонны рассчитывается по зависимости:

, (7.25)

где С₁ и С₂ – коэффициенты для расчета предельно допустимой частоты вращения колонны для бурильных труб муфто-замкового соединения (см. табл. 7.11).

D – диаметр породоразрушающего инструмента, м;

d_з – диаметр замка трубы, м.

Предельно допустимая нагрузка из условию прочности сжатой части колонны рассчитывается по формуле

, (7.26)

где М_пред – предельный знакопеременный изгибающий момент для бурильных труб, Н·м (табл. 7.12).

Таблица 7.11

Коэффициенты для расчета предельно допустимой частоты вращения колонны

Коэффициенты	Соединение труб с замком диаметром, мм				Замковая резьба				Соединение УБТ
	42	50	63,5	З-42		З-50	З-63,5	УБТ-73		УБТ-89
С1 С2	7,1 36,2	9,3 50,0	16,2 83,8	3,6 36,2		4,3 50,0	5,8 83,8	6,9 109,3		7,9 168,6

Таблица 7.12

Значения знакопеременного изгибающего момента для бурильных труб

Тип резьбы	Предельный знакопеременный изгибающий момент, Н·м, при типоразмере соединений бурильных труб, мм
	42	50	63,5	УБТ-Р-73	УБТ-89
Замковая Трубная	902,8 450,8	1 470 686	2 440 1 087,2	2 254	3 410

Пример 13 [14]. Проверить прочность колонны бурильных труб в процессе бурения в верхнем сечении у устья, в нулевом сечении и в сечении на глубине 700 м, где наблюдается значительная разработка ствола скважины.

Исходные данные для расчетов: глубина скважины L =1 500 м, диаметр коронки D=76 мм, на глубине 700 м диаметр скважины составляет 1,6D; нагрузка на буровой инструмент P=9,5 кН; частота вращения 350 мин^-1; промывочный раствор – вода; колонна бурильных труб диаметром 50 мм муфто-замкового соединения, сталь категории прочности «Д». В состав снаряда включены УБТ-Р-73.

1. Площадь поперечного сечения трубы

F = 0,785(0,05²- 0,039²) = 7,69·10^-4 м².

2. Площадь поперечного сечения УБТ

F_УБТ = 0,785(0,073² - 0,035²) = 3,22·10^-3 м².

3. Полярный момент сопротивления кручению, формула (7.8)

W_p = π/16(0,05⁴- 0,039⁴)/0,05 = 1,57·10^-5 м⁴.

4. Осевой момент инерции, формула (7.21)

I = π/64(0,05⁴- 0,039⁴) = 1,97·10^-7 м⁴.

5. Осевой момент сопротивления при изгибе, формула (7.20)

W_o = π/32(0,05⁴- 0,039⁴)/0,05 = 7,85·10^-6 м³.

5. Полярный момент сопротивления кручению для УБТ , формула (7.8)

W_{p УБТ} = π/16(0,073⁴- 0,035⁴)/0,073 = 1,1·10^-2 м³.

5. Осевой момент инерции для УБТ, формула (7.21)

I_УБТ = π/64(0,073⁴- 0,035⁴) = 2,05·10^-4 м⁴.

5. Осевой момент сопротивления при изгибе для УБТ, формула (7.20)

W_{o УБТ} = π/32(0,073⁴- 0,035⁴)/0,073 = 5,5·10^-3 м³.

5. Масса 1 м колонны бурильных труб в сборе определяем по формуле

q = ,

где q₁ – q₄ – масса 1 м гладкой трубы, увеличение массы трубы вследствие высадки концов трубы, соединительной муфты и бурильного замка соответственно, кг;

n₁ – число свечей в колонне (n₁= 1500/14 = 107);

n – число муфт в колонне (n = 107×2 = 214);

L – длина колонны бурильных труб, м.

Значение q определяем так:

кг/м.

Для стали группы прочности «Д» σ_т предел текучести при растяжении 372 МПа; предел текучести [τ_т] при кручении 186 МПа; предел выносливости[σ_-1из] труб 93 МПа.

Расчет коэффициента прочности для верхнего сечения колонны бурильных труб при действии статической нагрузки

1. Рассчитаем необходимую длину УБТ при условии, что масса трубы УБТ длиной 4,625 м составляет 118 кг (q_УБТ = 118/4,625 = 25,51 кг/м), осевая нагрузка на коронку Р = 9,5 кН, коэффициент а = (1,25–1,5):

м

2. Длина сжатой части колонны, формула (7.6):

м

3. Вес, растягивающий колонну бурильных труб в процессе бурения, формула (7.3):

Н

4. Напряжения растяжения, формула (7.2):

Па.

5. Мощность, передаваемая от бурового станка на породоразрушающий инструмент, рассчитывается по формулам:

кВт;

кВт;

кВт;

N_б = 46,2 кВт.

6. Угловая скорость колонны составит

ω = π·350/30=36,6 c^-1.

7. Крутящий момент рассчитывается по формуле (7.9):

Н·м.

8. Касательные напряжения определяются по формуле (7.7):

Па.

9. Коэффициент запаса прочности в верхнем сечении у устья скважины, формула (7.1):

.

Полученный коэффициент запаса прочности в сечении у устья скважины в процессе бурения находится в допускаемых пределах.

Расчет колонны бурильных труб для сечения на глубине 700 м

от устья скважины и в нулевом сечении на выносливость

1. Вес колонны бурильных труб для сечения на глубине 700 м, формула (7.4):

Н.

2. Напряжения растяжения, формула (7.2):

МПа.

3. Стрела прогиба:

м.

4. Длина полуволны, формула (7.23):

м.

5. Напряжение изгиба составят по формуле (7.18):

МПа.

6. Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям составит по формуле (7.15):

.

7. Мощность, передаваемая от бурового станка колонне бурильных труб:

кВт;

N_з+N_д = 5,56 кВт; N_б = 5,56+52,8 = 58,46 кВт.

8. Крутящий момент, формула (7.9):

Н·м.

9. Касательные напряжения, формула (7.7):

МПа.

10. Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям

.

11. суммарный коэффициент запаса прочности рассчитывается по формуле (7.14):

.

Значение меньше допустимого. Из этого следует, что колонна бурильных труб, работающая в разработанном стволе, испытывает значительные напряжения. Это может привести к обрыву труб. Для предотвращения этого следует снизить частоту вращения колонны или перекрыть участок ствола с разработанностью обсадной колонной.

Расчет для нулевого сечения колонны

1-й случай. В нулевом сечении работают УБТ.

1. Рассчитаем длину полуволны по формуле (7.24):

м.

2. Прогиб колонны

м.

3. Напряжение изгиба для нулевого сечения, формула (7.18):

МПа.

4.Запас прочности по нормальным напряжениям в нулевом сечении, формула (7.17):

.

2-й случай. При увеличении нагрузки на инструмент нулевое сечение переместится и попадет на сечение бурильных труб.

Длина полуволны бурильных труб определится по формуле (7.24):

м

и напряжения изгиба будут равны

МПа.

Запас прочности по нормальным напряжениям

Как показывают расчеты, при работе в сжатой части колонны при глубоком бурении УБТ напряжения не выходят за пределы допустимых. При работе в сжатой части колонны обычных бурильных труб возможны обрывы.

Пример 14 [14]. Проверить прочность колонны бурильных труб в процессе бурения в верхнем и нулевом сечениях.

Исходные данные: глубина бурения L = 2 000 м; диаметр коронки D = 0,046 м; нагрузка на буровой инструмент Р = 9,0 кН; частота вращения n = 600 мин^-1; промывочный агент – глинистый раствор плотностью 1200 кг/м³.

Колонна составлена из ЛБТН-42 и в нижней части для создания осевой нагрузки на буровой инструмент взяты трубы СБТН-42. Сталь марки 36Г2С.

1. Площадь поперечного сечения тела трубы для ЛБТН-42 составляет F = 0,785(0,042² - 0,028²) = 7,69·10^-4 м²; для СБТН-42 она равна F = 0,785(0,042²- 0,033²) = 5,29·10^-4 м².

2. Полярный момент сопротивления при кручении для ЛБТН-42 составляет W_p = 0,2(0,042² - 0,028²)/0,042 = 1,19·10^-5 м³; для СБТН-42 он равен W_p = 0,2(0,042² - 0,033²)/0,042 = 9,18·10^-6 м³.

3. Осевой момент инерции для ЛБТН-42 I = 1,25·10^-7 м⁴; для СБТН-42 I = 9,65·10^-8 м⁴.

4. Осевой момент сопротивления при изгибе для ЛБТН-42 равен W_o = π /32 (0,042⁴-0,028⁴)/0,042 = 5,83·10^-6 м³; для СБТН-42 составляет W_o = π/32 (0,042⁴- 0,033⁴)/0,042 = 4,5·10^-6 м³.

5. Масса 1 м колонны бурильных труб ЛБТН-42 q_ЛБТ = 3,08 кг/м; для СБТН-42 q_СБТ = 4,89 кг/ м.

6. Для ЛБТ [σ_т] = 294 МПа, [τ_т] = 162 МПа, [σ_из-1] = 53 МПа; для СБТН [σ_т] = 490 МПа, [τ_т] = 244 МПа, [σ_из-1] =80 МПа. С учетом действия промывочной среды предел выносливости составит для ЛБТ [σ_из-1]_р = [σ_из-1]0,5 = 27 МПа, для СБТ [σ_из-1]_р = [σ_из-1]0,5 = 40 МПа.

Расчет коэффициента запаса прочности для верхнего сечения колонны бурильных труб при действии статических нагрузок в процессе бурения

1. Рассчитаем необходимую длину СБТН-42

м.

2. Длина сжатой части колонны, определяется по формуле (7.6):

м.

3. Вес, растягивающий колонну бурильных труб при бурении, равен (формула 7.3):

кН.

4.Напряжения растяжения в верхнем сечении у устья скважины рассчитаем по формуле (7.2):

Па.

5. Мощность, передаваемая от бурового станка на породоразрушающий инструмент

кВт;

кВт;

кВт;

N_б=27 кВт.

При расчете затрат мощности на холостое вращение принималась средняя масса 1 м бурового снаряда, составленного из ЛБТН и СБТН:

кг/м.

6. Угловая скорость:

с^-1.

7. Крутящий момент рассчитывается по формуле (7.9):

Н·м.

8. Касательные напряжения, действующие в колонне, будут равны

МПа.

9.Коэффициент запаса прочности у устья скважины при действии статических нагрузок будет

, что достаточно.

Расчет колонны бурильных труб на выносливость в нулевом сечении [14]

В нулевом сечении работают трубы СБТН-42.

1. Длина полуволны:

м.

2. Прогиб колонны:

м.

3. Напряжение изгиба в нулевом сечении:

МПа.

4. Запас прочности по нормальным напряжениям:

.

5. Мощность, передаваемая на колонну в нулевом сечении:

кВт.

6. Крутящий момент:

Н м.

7. Касательные напряжения:

МПа.

8. Запас прочности по касательным напряжениям:

=10,25.

9. Суммарный запас прочности по переменным напряжениям, то есть запас прочности на выносливость:

.

Таким образом, условие по запасу прочности колонны в нулевом сечении выполняется.

Расчет бурильных колонн на прочность в интервале искривления ствола скважины необходим в случае, если проектируется бурение многоствольных скважин или предполагается искусственное искривление скважин. Методика расчета бурильных колонн на прочность дана в работах [15,16].