Вопросы для самопроверки
Какие виды сложного сопротивления Вам известны?
Какой случай изгиба называется косым изгибом?
В каких точках прямоугольного и двутаврого сечений возникают наибольшие напряжения при косом изгибе? Запишите формулу для их вычисления.
Как найти положение нейтральной (нулевой) линии при косом изгибе?
Как вычислить перемещения при косом изгибе?
Для каких случаев поперечного сечения не возникает косого изгиба?
Запишите формулу для вычисления нормальных напряжений при внецентренном растяжении-сжатии. Чему равно напряжение в центре тяжести сечения?
Как найти положение нейтральной (нулевой) линии при внецентренном растяжении-сжатии?
Как строится ядро сечения?
Как найти опасное сечение при изгибе с кручением?
В каких точках поперечного круглого и прямоугольного сечений возникают наибольшие нормальные напряжения и наибольшие касательные напряжения при изгибе с кручением?
Запишите условие прочности при изгибе с кручением круглого и прямоугольного сечений при изгибе с кручением? Как найти расчётный момент для круглого сечения?
Тема 8. Общие методы определения перемещений в брусе при произвольной нагрузке.
Литература: [1, гл. 11], [2, гл. 13].
Потенциальная энергия деформации бруса при произвольной нагрузке. Теорема Кастилиано. Интеграл Мора. Метод Мора для перемещений; способ Верещагина.
Указание к изучению. Изучаются общие методы определения перемещений для случая, когда в поперечных сечениях бруса возникают нормальные и поперечные силы, крутящий и изгибающий моменты одновременно. Определение перемещений необходимо для выявления самих перемещений, оценки жёсткости конструкции, для решения статически неопределимых систем, а также при изучении колебания упругих систем. Перемещения легче всего находить по формулам, полученным на основе общего выражения потенциальной энергии бруса.
Целесообразно изучать перемещения с помощью интеграла Мора, позволяющего определить их для любых точек и в любом направлении. Интеграл Мора в общем виде записывается так:
.
Для большей части встречающихся на практике упругих систем, элементы которых работают на изгиб и кручение, пренебрегают в виду их малости тремя слагаемыми, содержащими поперечные и продольные силы, и учитывают только моменты. В других случаях, например, при изучении ферм, в которых возникают только продольные силы N, в интеграле Мора остается лишь одно слагаемое с продольными силами N.
Вычисление интеграла Мора для систем с прямолинейной осью при постоянной жёсткости каждого участка значительно упрощает способ Верещагина. Последовательность определения перемещений по этому способу следующая: вначале строят эпюру внутренних силовых факторов от заданной нагрузки, далее упругую систему освобождают от заданной нагрузки и к ней прикладывают силу или момент, равный единице (в зависимости от того, что определяют: линейное или угловое перемещение), строят эпюры внутренних единичных факторов и, наконец, эпюры перемножают по способу Верещагина.