• Вопросы для самопроверки

1. Какие существуют виды напряжённого состояния в точке?

2. Какие существуют элементы напряжённого состояния в точке и какие из них независимые?

3. Что называется главными площадками, главными напряжениями, главными осями в точке?

4. Как найти главные площадки и главные напряжения в точке?

5. Как определяются экстремальные касательные напряжения?

6. Дайте краткий обзор теорий прочности.

Тема 7. Сложное сопротивление.

Литература: [1, гл. 9], [2, гл.12].

Косой изгиб прямого бруса: определение; эпюры изгибающих моментов; напряжения в поперечном сечении; нулевая (нейтральная) линия; условия прочности; перемещения.

Внецентренное растяжение-сжатие прямого бруса: определение; эпюры внутренних усилий; напряжения в поперечном сечении; нулевая (нейтральная) линия; условия прочности; ядро сечения.

Изгиб с кручением бруса круглого и прямоугольного сечений: определение; эпюры изгибающих и крутящих моментов; напряжённое состояние в характерных точках сечения, условия прочности по 3-ей и 4-ой теориям прочности.

Общий случай сложного сопротивления: одновременное растяжение (сжатие), изгиб в двух плоскостях и кручение. Плоские и пространственные рамы: определение; эпюры внутренних усилий. Расчёт на прочность по 3-ей и 4-ой теориям прочности.

• Указание к изучению. Сначала изучается частный случай изгиба – косой изгиб. Он имеет место в случае, когда силовая линия в сечении балки не является главной осью. При этом плоскость деформации не совпадает с силовой плоскостью. Косой изгиб удобно рассматривать как одновременный изгиб бруса в двух взаимно перпендикулярных главных плоскостях. Явление косого изгиба особенно опасно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра). Балка с таким сечением хорошо работает на изгиб в плоскости наибольшей жёсткости, но даже при небольших углах наклона плоскости внешних сил к плоскости наибольшей жёсткости возникают значительные дополнительные напряжения и деформации. Следует заметить, что для балок, сечения которых правильные фигуры, косой изгиб невозможен, так как у них любая центральная ось является главной осью.

Следующий случай сложного сопротивления – это внецентренное растяжение-сжатие или изгиб с продольной силой. При определении напряжений здесь необходимо знать положение главных центральных осей сечений. Именно от этих осей рассчитывают расстояния до точки приложения силы (полюса силы) и точки, в которой определяется напряжение. Следует обратить внимание на то, что приложенная эксцентрично сжимающая сила может вызвать в поперечном сечении стержня растягивающие напряжения. В связи с этим внецентренное сжатие является особенно опасным для стержней из хрупких материалов (кирпича, чугуна, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим усилиям.

Положение нейтральной линии зависит от положения полюса силы: если полюс находится внутри ядра сечения, то нейтральная линия проходит вне поперечного сечения, если же полюс силы находится вне ядра сечения, то нейтральная линия пересекает поперечное сечение.

Третьим видом сложного сопротивления рассматривается изгиб с кручением. Здесь одновременно возникают от изгибающего момента нормальные напряжения и от крутящего момента касательные напряжения , и проверка прочности производится по теориям прочности, в которых используются главные напряжения.

Следует отметить также общий случай сложного сопротивления, когда стержень испытывает одновременно растяжение (сжатие), изгиб в двух плоскостях и кручение. Напряжения и в каком-либо поперечном сечении зависят от величин , , , , , и расчёт на прочность должен выполнятся так же по теориям прочности.