Контрольная работа 4 Динамическое нагружение Задача 11

На двутавровую балку (рис. 29), свободно лежащую на двух жёстких (неподатливых в вертикальном направлении) опорах, с высоты падает груз . Требуется:

1. Найти наибольшее нормальное напряжение в балке.

2. правую опору заменить упруго-податливой, которую можно изобразить пружиной, и найти новое значение наибольшего напряжения. Податливость опоры (это осадка опоры в вертикальном направлении от силы 1кН) равна . Сравнить полученные результаты.

Исходные данные взять из табл. 11.

Модуль упругости ГПа.

Пример выполнения задачи 11

Для балки, показанной на рисунке 30, выполнить расчёт по условию задачи 10, если сечение балки – двутавр № 24, длина балки м, груз кН, высота падения груза см, податливость упругой опоры см/кН.

Рис. 29

Таблица 11

Схема	Номер двутавра	, м	, кН	, см	, см/кН
I	20	3,0	2,1	11	2,1
II	20	2,5	2,2	12	2,2
III	24	3,2	3,0	13	2,3
IV	24	2,9	2,4	14	2,4
V	27	2,6	2,5	15	2,5
VI	27	3,2	1,6	6	2,6
VII	30	3,4	1,7	7	2,7
VIII	30	2,8	1,8	8	2,8
IX	33	3,3	2,0	9	2,9
X	36	3,5	2,6	5	3,0
е	д	е	г	д	е

Рис. 30

Решение.

При действии ударной нагрузки максимальное напряжение, возникающее в балке, определяются по формуле

, (1)

где – максимальное напряжение, возникающее в балке при статическом приложении нагрузки; – динамический коэффициент. Если расчёт проводится без учёта собственной массы ударяемого стержня, то

, (2)

где – перемещение точки приложения ударяющего груза от статического действия силы, равной весу груза. В тех случаях, когда высота падения значительно больше величины ,

. (3)

Таким образом, для того чтобы выполнить расчет на удар, необходимо знать напряжения и перемещения от статического действия нагрузки (рис. 30, в). В нашем случае согласно эпюре изгибающего момента (рис. 30, д)

.

Осевой момент сопротивления определим по ГОСТ 8239-89 (табл. 13 приложения): для двутавра №24 см³. Тогда статическое напряжение

МПа.

Величину можно определить различными методами: методом начальных параметров или энергетическими методами (методом Мора, способом Верещагина). Для нашего примера статическое перемещение

.

Осевой момент инерции найдём по таблице 13: для двутавра №24 см⁴. Вычислим :

м см.

Так как перемещение значительно меньше высоты падения груза, то динамический коэффициент вычислим по (3):

.

Теперь вычислим максимальное значение напряжения в балке по (1):

МПа.

Рассмотрим второй случай, когда правая опора заменена пружиной с податливостью см/кН (рис. 30, б). Статическое напряжение в балке от статического действия нагрузки не изменилось и равно МПа.

Далее следует учесть, что теперь статическое перемещение

,

где – прогиб балки, лежащей на жёстких опорах, в том сечении, к которому приложена сила при статическом действии этой силы; величина – это перемещение точки приложения силы за счёт осадки опоры, – осадка опоры от реакции, возникающей от силы ; – коэффициент устанавливающий зависимость между осадкой опоры и перемещением точки приложения силы , вызванным поворотом всей балки вокруг центра шарнира левой опоры как жёсткого целого (коэффициент находят из подобия треугольников).

Прогиб балки – это значение прогиба балки, лежащей на жёстких опорах; оно было вычислено выше, значит,

см;

В нашем примере – это расстояние (рис. 30, г) для нового положения балки , которое она займёт после осадки опоры. Величина осадки зависит от реакции опоры , возникающей от силы , и равна

см.

Коэффициент определим из подобия треугольников и :

.

Получаем и тогда см.

Теперь перемещение соизмеримо с высотой падения груза и динамический коэффициент вычислим по (2):

.

Вычислим максимальное напряжение по (1):

МПа.

Сравнивая напряжения, возникающее при ударе груза на балку с жёсткими опорами и в случае установки одной упруго-податливой опоры, получаем, что во втором случае напряжения меньше в 4,3 раза.