Задача 3

Для бруса с жёстко заделанными обоими концами и нагруженного, как показано на схеме (рис. 5), требуется:

1. Построить эпюры продольных сил , нормальных напряжений и перемещений .

2. Подобрать величину площадей поперечных сечений всех участков бруса по методу допускаемых напряжений, если МПа.

Значение силы кН, расстояние м.

Необходимые данные задачи взять из таблицы 4.

Пример выполнения задачи 3

Для бруса (рис. 6) произвести вычисления по условию задачи 3. Пусть , .

Рис. 5

Рис. 6

Решение

1. Задача один раз статически неопределима, так как для системы сил, действующих по одной прямой, можно составить только одно уравнение равновесия

: , (1)

в котором два неизвестных: и .

Составим дополнительное уравнение – уравнение перемещений. Для этого отбросим правую опору, заменим её воздействие на брус усилием и запишем выражение для перемещения сечения . Используя принцип независимости действия сил, это перемещение выразим как сумму перемещений , , , возникающих от каждой из сил , и в отдельности.

Так как сечение жестко заделано, то его перемещение равно нулю, и поэтому уравнение перемещений получим в виде

.

Записав деформации по закону Гука, имеем

,

отсюда, после сокращения на и , получим кН.

В соответствии с расчётной схемой (рис. 6) аналитические зависимости продольных сил , напряжений и перемещений будут следующими:

I участок, :

кН; ;

, при ;

при .

II участок, :

кН; ;

, при ;

при .

III участок, :

кН; ;

, при ;

при .

На основании полученных данных строим эпюры сил , напряжений и перемещений (рис. 6, в, г, д).

Построение эпюры перемещений может служить контролем правильности решения задачи: перемещение на  участке при и перемещение на  участке при должны равняться нулю, так как эти два сечения соответствуют жёсткому закреплению бруса, перемещения которых невозможны.

2. По эпюре нормальных напряжений (рис. 6, г) найдём наибольшее напряжение /F. Согласно условию прочности

,

откуда определим площадь поперечного сечения

м².

Принимаем см². Тогда на участке площадь поперечного сечения должна быть см², а на участке в два раза больше, т. е. см².

Задача 4

Для заданного поперечного сечения (рис. 7), состоящего из двух элементов (швеллера, или равнополочного уголка, или двутавра и прямоугольной полосы) требуется:

1. Выполнить чертёж поперечного сечения в масштабе 1:2, указать на нём размеры в числах и собственные оси элементов.

2. Определить положение центра тяжести всего сечения, нанести его на чертёж.

3. Вычислить осевые и центробежные моменты инерции сечения относительно осей, проходящих через центр тяжести.

4. Определить положение главных осей и вычислить величины главных моментов инерции.

Необходимые данные задачи взять из таблицы 5, исходные значения для прокатных профилей (швеллера, равнобокого уголка, двутавра) выбрать из таблиц 13-16 приложения. При решении следует использовать данные сортамента, и ни в коем случае не заменять части профилей прямоугольником.

Рис 7

Таблица 5

Схема	Швеллер	Равнополочный уголок	Двутавр	Полоса, мм
	14	80808	12	12010
	16	80806	14	12012
	18	90908	16	13014
IV	20	90907	18	13016
V	22	90906	20a	13018
VI	24	1001008	20	14020
VII	27	10010010	22a	15022
VIII	30	10010012	22	15024
IX	33	12512510	24a	16026
X	36	12512512	24	16028
е	г	д	е	д