Контрольная работа № 1.

Растяжение-сжатие и геометрические

Характеристики плоских сечений

Задача 1

Для ступенчатого бруса (рис. 1), нагруженного, как показано на схеме, требуется:

1. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений в поперечных сечениях бруса.

2. Определить допускаемое значение нагрузки , если известно, что допускаемые напряжения при растяжении и сжатии для материала бруса соответственно равны МПа, МПа; площадь поперечного сечения бруса см².

3. Построить эпюру перемещений поперечных сечений бруса, если линейный размер м, а модуль упругости при растяжении-сжатии МПа.

Выбор расчетной схемы бруса, значения нагрузок и площади поперечного сечения произвести по табл. 4 соответственно своему шифру.

Таблица 4

Схема	Силы		Площади поперечных сечений
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
е	г	д	г	е

Рис. 1

Пример выполнения задачи 1

Для ступенчатого бруса (рис. 2) согласно условию задачи 1 требуется построить эпюры продольных сил , напряжений и перемещений и определить величину допускаемой нагрузки .

Рис. 2

Решение

1. Брус состоит из трёх участков. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, или сечения, где изменяются размеры поперечных сечений.

Применив метод сечений, определим на каждом участке продольную силу . При этом рассматриваем всё время правую отсеченную часть бруса, так как при расчете со свободного края определение реакций необязательно.

Продольную силу считаем положительной, если нагрузка, её создающая, вызывает растяжение рассматриваемого участка, т.е. направлена от рассматриваемого сечения. Тогда нагрузка, вызывающая сжатие рассматриваемой части бруса, то есть направленная к сечению, создает отрицательную продольную силу.

На первом участке ,

на втором участке ,

на третьем участке .

По найденным значениям продольной силы на всех трёх участках строим эпюры продольных сил .

Эпюру нормальных напряжений получим, разделив значения продольной силы на соответствующие площади поперечных сечений бруса. Знак продольной силы определяет и знак соответствующего нормального напряжения .

На первом участке ,

на втором участке ,

на третьем участке .

2. Допускаемую нагрузку необходимо определять из условий прочности по нормальным напряжениям.

Составим условие прочности по растягивающим нормальным напряжениям

, (1)

которое для рассматриваемого примера принимает вид ; отсюда находим силу, удовлетворяющую условию прочности при растяжении:

Н кН.

Составим условие прочности по сжимающим нормальным напряжениям

, (2)

которое получает выражение , из него определяем допускаемую силу

Н кН.

Чтобы удовлетворялись оба условия прочности (1) и (2), из полученных двух значений силы выбираем меньшее значение, которое будем считать допускаемой для данного бруса, то есть допускаемой нагрузкой считаем кН.

3. Построим эпюру перемещений . Проще расчёт перемещений вести от защемленного конца бруса, то есть за точку отсчёта брать сечение, перемещение которого равно 0.

Определим перемещение границы III (третьего) и II (второго) участков

м см.

Затем найдём перемещение границы II (второго) и I (первого) участков

м см.

Перемещение свободного конца бруса будет равно

м см.

По найденным значениям перемещений характерных сечений строим эпюру перемещений (рис. 2).