Основы инерциальной навигации.

Инерциальная навигация основана на втором законе Ньютона . Из которого можно было бы получить навигационные параметры.

,где - проекция начальной скорости на ось Х.

.

Аналогично вычисляется Y, Z, V_y , V_z .

Ориентацию объекта относительно системы координат определяет ДУС и гироскопы.

Матрица ориентации.

x_g y_g z_g - СК, в которых производится решение навигационных задач.

Рассмотрим матрицу перехода из одной СК в другую.

Рассмотрим повороты:

• Относительно оси y

:

; .

• Относительно оси z

:

;

• Относительно оси x

Т.о. получаем, что координаты нашего объекта будут определяться :

, где = - матрица перехода (ориентации) от навигационной СК к связанной СК.

Свойства матрицы ориентации:

1. 

2. 

Геонавигационная информация.

Используется для определения координат места, скорости ЛА и угловой ориентации относительно земной СО.

Состав:

1. геометрические характеристики формы Земли и её поверхности

2. параметры гравитационного, магнитного и других полей

3. виды земной и космической навигации

4. особенности физических свойств земной атмосферы.

Форма Земли.

Важнейшая задача- измерение координат и скорости относительно поверхности Земли. Для этого нужно знать характеристики земной поверхности и геометрической особенности Земли к распределению полей, естественных и искусственных ориентиров и т.д.

Форма Земли- одно из уровненных поверхностей силы тяжести, совпадающий с невозмущенной поверхностью Земли. Тело, ограниченное такой поверхностью называется геоидом. Для практических целей в качестве первого приближения к геоиду принимают сферу, второго- двухосный эллипсоид, третье- трехосный эллипсоид.

Для практических целей удобно использовать модель-эллипсоид (референц-эллипсоидов), вращающийся вокруг оси северного и южного полюсов.

В мире существует порядка 300 референц - эллипсоидов. В РФ это эллипсоид Красовского(в других странах - другие). Кроме референц - эллипсоидов используется общеземные эллипсоиды (ОЗЭ) : ПЗ-90 и WGS-84.

Система ПЗ-90 включает в себя :

1. фундаментальные геодезические постоянные

2. параметры ОЗЭ

3. СК

4. характеристики модели

5. элементы трансформирования между СК ПЗ-90 и национальными референсными системами России.

Теоретическое определение СК ПЗ-90 основывается на след положениях:

1. начало в центре масс Земли

2. ось Z направлена на международное условное начало

3. ось X лежит в плоскости начального астрономического меридиана

4. ось Y дополняет систему до правой.

Положение точек в системе ПЗ-90 может быть получено в виде прямоугольных или геодезических координат.

Параметры ОЗЭ в ПЗ-90

=6378136 м

- сжатие

Центр эллипсоида совпадает с началом системы координат в ПЗ-90.

Система параметров WGS-84 включает в себя:

1. фундаментальные геодезические постоянные

2. параметры ОЗЭ

3. СК WGS-84

4. характеристики модели

5. элементы трансформирования между геоцентричесикмой СК WGS-84 и различными национальными СК.

Теоретическое определение WGS-84 аналогично СК ПЗ-90.

Геодезические координаты относится к ОЗЭ с характеристиками:

=6378137 м

- сжатие

Центр эллипсоида совпадает с началом СК в WGS-84 ось Z. Плоскость начального меридиана совпадает с плоскостью XOZ.

За отсчетную поверхность в референтской СК РФ принят эллипсоид Красовского, центр которой совпадает с началом референтской СК, а ось вращения параллельно оси Земли, плоскость нулевого меридиана определяет положение начала счета долгот.

Для выявления свойств сфероида воспользуемся сферической СК, с началом в центре Земли, ось OZ совпадает с осью полюсов, а оси OX и OY расположены в плоскости экватора.

Вертикаль, совпадающую с направлением геоцентрического радиуса-вектора, называют геоцентрической вертикалью (ГЦВ). Угол между направлением ГЦВ и плоскостью земного экватора образует геоцентрическую широту . Однако измерить направление ГЦВ очень трудно (нет такого прибора). На практике для определения вертикали пользуются отвесом (маятником) с неподвижной относительно Земли точкой подвеса.

Оказалось, что направление линии отвеса (ЛО) не совпадает с ГЦВ. Угол между ЛО и экваториальной плоскостью образует географическую широту .

Отвес дает направление вектора ускорения силы тяжести, который является суммой гравитационного ускорения и центростремительного ускорения, вызванного вращением Земли. Угол между геоцентрической и географической широтами определяется по формуле:

.

На широте разность достигает максимума и соответствует разности в местоположениях объекта в 21,275 км.

Линия отвеса нормальна к поверхности геоида и характеризует геодезическую вертикаль.

Геодезические координаты точки В-широта, L-долгота, H-высота.

Линия, совпадающая с направлением напряженности поля тяготения образует гравитационную вертикаль, угол - гравитационная широта.

Уравнения, осуществляемые преобразование прямоугольного пространства координат (x, y, z) в геодезическое (B, L, H) :

Где N- радиус кривизны первого вертикала

e- эксцентриситет эллипсоида.

Где -большая полуось

-сжатие.

Для преобразования необходимо проведение итераций при вычислении геодезической широты и высоты. Алгоритм:

1. вычислить

   • D=0

B= ; L=0; H=

• D<0

L_a=arsin(V/D)

Если Y<0, X>0, то L=2 -L_a

Если Y<0, X<0, то L=p-L_a

Если Y>0, X>0, то L=L_a

2. анализир. Значение Z

• если Z=0, то В=0, H=D-a

• если , то

S₁=0 , b=c+S₁, S₂= , d=| S₂-S₁|

Если , то B=b , H=DcosB+ZsinB-

Если нет, то ________________________

Часто нужно преобразование координат из ПЗ-90 в WGS-84 и обратно, а также из них в референтскую СК РФ.