Бинс с двумя уравнениями Пуассона

Н а борту ЛА необходимо определять его ориентацию относительно географической системы координат OX_gY_gZ_g, вращающейся относительно инерциального пространства с составляющими вектора абсолютной угловой скорости . В связи с этим уравнением непосредственно нельзя воспользоваться для определения параметров ориентации ЛА, так как оно записано в предположении неподвижности системы координат .

Для решения задачи ориентации ЛА относительно географической системы координат OX_gY_gZ_g введем инерциальную систему координат O_UX_UY_UZ_V, начало которой поместим в центр Земли, ось O_UZ_U - направим вдоль оси вращения Земли к северному полюсу, О_иХ_и - по линии пересечения плоскостей экватора и Гринвичского меридиана в начальный момент времени t₀, а ось O_UY_U образует с первыми двумя правый ортогональный трехгранник (рис. 6).

Введем земную систему координат O_vX,J_nZ_n, оси которой в начальный момент времени совпадают с инерциальной системой координат O_uX_aY_uZ_a и вращаются относительно последней с угловой скоростью . Мгновенное положение системы координат O_oX₀Y₀Z₀ относительно O_uX_uY_aZ_a определим с помощью угла ., называемого инерциальной долготой. Инерциальная долгота связана с географической долготой соотношением

(34)

Совместим вершину трехгранника OX_gY_gZ,, с трехгранниками O₀X_nY_nZ_n (рис.7) и найдем матрицы преобразования между их ребрами

(35)

Рис 7

Результирующий переход от инерциального трехгранника к географическому найдем как произведение матриц

(36)

Рассмотрим обратный переход от географической системы координат OX_gY_gZ_g к инерциальной O_uX_uZ_u. Этому переходу поставим в соответствие матрицу преобразования С_u

(37)

Введем матрицу преобразования D от связанного с ЛА трехгранника OXYZ к инерциальному O_uX_uY_uZ_u

[X_uY_uZ_u] = D[XYZ], (38)

Используя следующие схемы преобразований

X_uY_uZ_u] = C[X_gY_gZ_g]; [X_gY_gZ_g] = C[XYZ], (39)

нетрудно показать, что связь между матрицами D, С_и и С определяется следующим равенством

D = С_и C. (40)

Так как ДУСы измеряют проекции вектора абсолютной угловой скорости на ребра связанного трехгранника, то имеет место уравнение Пуассона

D = D[ ], (41)

где [ ] - кососимметрическая матрица, соответствующая проекциям вектора абсолютной угловой скорости связанного трехгранника на свои оси.

Для определения матрицы С_и можно записать второе уравнение Пуассона

С_u.= С_u [ _g], (42)

где [ _g] - кососимметрическая матрица, составленная из проекций вектора аб­солютной угловой скорости географического трехгранника на свои оси

(43)

Полученная из решения уравнения (42) матрица С_u позволяет найти широту и долготу. Широта местоположения объекта на земной сфере может принимать значения в интервале (- /2, /2).

Долгота объекта принимает значения в интервале (0,2л) и связана с инерциальной долготой соотношением , из которого получаем

(44)

Определяя соответствующие элементы матрицы С_u из решения уравнения Пуассона (3.61) можно найти широту и долготу местоположения объекта.

Полученные из решений уравнений (41) и (42) матрицы D и С_u позволяют найти матрицу перехода от связанного трехгранника к географическому, и, следовательно, решить задачу ориентации

C = DC_u.^T (45)

Блок-схема алгоритма БИНС с двумя уравнениями Пуассона для горизон­тальных каналов представлена на рис.1

Рис. 1